山东省威海市2023年七年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份山东省威海市2023年七年级上学期期中数学试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列手机app的logo中，是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．在中，，则为（　　）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰3．五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（　　）A． B．C． D．4．下列各组图形中，AD是 的高的图形是（　　）A．​​ B．​​C．​​ D．​​5．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（　　）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE7．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b， ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（　　） A． B．C． D．8．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　）A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是（　　）A．6 B．7 C．8 D．1010．如图， 中， ，将 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（　　）
 A． B．2 C． D．11．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）A．2m B．3m C．4m D．6m12．如图，已知线段米，于点A，米，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（　　）A．20 B．20或10 C．10 D．6或10二、填空题13．等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为　     　．14．在中，若，，边上的高，则的长为　             　．15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点，需要爬行的最短距离是　     　．16．如图，点是一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为　     　度．17．如图，中，H是高的交点，且，则　           　．18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是，，，则正方形D的面积是　     　．三、解答题19．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20．如图，已知，，，求证：，． 21．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．22．如图，在中，是的平分线，于点E．若的面积为，，，求的长． 23．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．24．已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．25．如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到的理由是　     　．（2）求得的取值范围是　     　．（3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．
 1．D2．B3．D4．D5．B6．D7．C8．A9．A10．D11．A12．C13．1214．25或7或7或2515．2516．17．45°或45度18．1519．解：如图（共有2种不同的分割方法），20．证明： ，，， 21．解：设秋千的绳索长为，则，，在中，，即，解得，答：绳索的长度是．22．解：过点D作交的延长线于点F，如图所示． ∵是的平分线，，，∴，∵，，，∴，即，解得．23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，即∠BPQ=∠BAC=60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14，∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD=14．24．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE===6，设BD=x，则DE=8﹣x，DC=16﹣x，又DA⊥CA，在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，代入为：62+（8﹣x）2=（16﹣x）2﹣102，解得：x=．即BD=．25．（1）（2）（3）解：延长到E，使，连接，，∵，∴，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∵在中，，∴．