江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024草桥中学初二年级10月份月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分）

1．下列图形中，属于轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．4的平方根是（    ）

A． B． C．2 D．－2

3．下列各式中运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各数：，0，，，，0.101001⋯⋯，中，无理数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，则的度数为（    ）

第5题图

A．55° B．20° C．25° D．40°

6．若一个正数a的平方根是与，则a的值是（    ）

A．5 B．3 C．－3 D．9

7．如图，P是等边形内一点，连接PA、PB、PC，，以AC为边在形外作，连接，则以下结论错误的是（    ）

第7题图

A．是正三角形  B．是直角三角形

C．  D．

8．如图，点C、D在线段AB的同侧，，，，M是AB的中点，，则CD长的最大值是（    ）

第8题图

A．16 B．19 C．20 D．21

二、填空题（共10小题，每题3分）

9．已知等腰三角形一个角是100°，则它的底角等于______．

10．已知，则______．

11．如图，在和中，，O是BC的中点，连接AO、DO．若，则DO的长为______．

第11题图

12．如图，在中，，，、的平分线相交于点O，MN过点O，且，分别交AB、AC于点M、N．则的周长为______．

第12题图

13．如图，数轴上的点A表示的数是1，，垂足为O，且，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为______．

第13题图

14．与互为相反数，则______．

15．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是______尺．（1丈＝10尺）

第15题图

16．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则的度数为______．

第16题图

17．在中，，，高，则BC的长______．

18．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若，，，的面积为，则点F到BC的距离为______．

第18题图

三、解答题（共8小题）

19．计算题：．

20．已知的平方根为，的立方根为2，若c是的整数部分，求的平方根．

21．如图，中，，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．

（1）若，求的度数；

（2）若，BC的长为5，求的周长．

22．如图，有一张四边形纸片ABCD，．经测得，，，．

（1）求A、C两点之间的距离．

（2）求这张纸片的面积．

23．如图，在中，，于点D，BE平分，AD、BE相交于点F．

（1）若，求的度数；

（2）证明是等腰三角形．

24．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，，海里，海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

25．在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

图1                       图2                   图3

（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：______；

（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______；（结果为最简）

（3）根据上面两个结论，解决下面问题：

①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．

②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积等于多少．

26．如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（）．

（1）当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为______；（用含t的代数式表示）

（2）若点P在的角平分线上，求t的值；

（3）在整个运动中，求出是等腰三角形时t的值．

2023-2024草桥中学初二年级10月份月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每题3分）

1．【答案】B 【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．

2．【答案】B 【解答】解：∵，∴4的平方根是．故选：B．

3．【答案】A 【解答】解：由，则选项A符合题意；

由，则选项B不符合题意；由，选项C不符合题意；

由，选项D不符合题意；故选：A．

4．【答案】B 【解答】解：有理数有：0，，，；

无理数有：，0.101001⋯⋯，；故选：B．

5．【答案】B 【解答】解：∵，∴，

∵D为BC的中点，∴，∴，故选：B．

6．【答案】D 【解答】解：∵正数a的平方根是与，

∴，解得：，∴，故选：D．

7．【答案】D 【解答】解：是等边三角形，则，

又，则，，

∴是正三角形，又，

∴设，则：，，，

根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，

又是正三角形，∴，∴错误的结论只能是．故选：D．

8．【答案】B 【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点，点B关于DM的对称点．

∵，∴，∴，

∴，∵，∴为等边三角形，

∵，

∴CD的最大值为19，故选：B．

二、填空题（共10小题，每题3分）

9．【答案】40°，40°． 【解答】解：当100°是底角时，两底角的和为，

根据三角形的内角和定理知以上情况不成立；

所以100°的内角是顶角，所以两个底角为：．

故两个底角为40°，40°．故答案为：40°，40°．

10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵，∴，，故答案为：－3．

11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：在和中，

∵，O是BC的中点，∴，，

∴，∵，∴，故答案为3．

12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵在中，、的平分线相交于点O，

∴，∵，∴，

∴，∴，同理，

∴的周长是：．

故答案为：18．

13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：在中，，

∴，∴，

∴点C表示的数为．故答案为：．

14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意列方程组：，

解之得，．则，故答案为：－8．

15．【答案】4.55． 【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，

根据勾股定理得：，解得：，故答案为：4.55．

16．【答案】45°．【解答】解：如图，作，连接CF，

∵，，，

∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：45°．

17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，锐角中，，，

BC边上高，∵在中，，

∴，∴，

在中，，由勾股定理得，

∴，∴BC的长为；

（2）钝角中，，，BC边上高，

在中，，由勾股定理得

，∴，

在中，，由勾股定理得

，∴，

∴BC的长为．故答案为14或4．

18．【答案】．【解答】解：∵，∴，∴，

由翻折可知，，，

∴，，

∴，∴，

∴，∴，

设点F到BD的距离为h，则有，

∴，故答案为：．

19．【答案】；【解答】解：．

20．【答案】．【解答】解：∵，∴的整数部分为3，即，

由（1）得，，∴，

而25的平方根为，∴的平方根．

21．【答案】（1）15°；（2）12．

【解答】解：（1）∵，，∴，

又∵DE垂直平分AB，∴，∴，∴；

（2）∵DE垂直平分AB，∴，∴，

又∵，，∴周长为12．

22．【答案】（1）15cm；（2）．

【解答】解：（1）连接AC，如图．

在中，，，，

∴．即A、C两点之间的距离为15cm；

（2）∵，∴，

∴四边形纸片ABCD的面积

．

23．【答案】（1）72°；（2）证明见解答过程．

【解答】（1）解：∵，∴，

∵，∴，∴，

∵BE平分，∴，∴；

（2）证明：是等腰三角形．∵BE平分，∴，

∵，，∴，

∵，∴．则是等腰三角形．

24．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则．

由题意可得：．∵，

∴在中，，即：，解得．

答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．

25．【答案】（1）；（2）；（3）①7；②1．

【解答】解：图1的面积为大正方形的面积，即，

图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，

故可得等式：，故答案为：；

（2）图2的面积为直角梯形的面积，即，

图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，

故可得等式：，∴，

∴，故答案为：；

（3）①在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，

由（2）可得，即，∴；

②在直角中，，，的周长为2，∴，

∵在直角中，，∴，

∴，∵，∴，，

∴

．故答案为：1．

26．【答案】（1）；（2）；（3）t的值为或或4．

【解答】解：（1）∵在中，，，，

∴由勾股定理得：，

∵已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，

∴当点P在AC的延长线上时，点P运动的长度为：，

∵，∴．故答案为：．

（2）过点P作于点M，如图所示：

∵，∴，

∵点P在的角平分线上，，∴，

又∵，∴，∴，

∴，设，则，

在中，，∴，解得：，

，即若点P在的角平分线上，则t的值为．

（3）当AB作为底边时，如图所示：

则，设，则，

在中，，，

解得：，此时；

当AB作为腰时，如图所示：

，此时；时，

∵，∴，此时，

综上分析可知，t的值为或或4．