江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过原点B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上D．图象经过二、四象限
3．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出台这种计算器，共卖得元，则用表示的关系式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若是关于的一次函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为( )
A．10B．8C．5D．3
7．已知点，，在函数的图象上，若，则下列判断中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．36B．54C．72D．81
9．如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650mD．当时，甲、乙两人相距1500m
二、填空题（每题3分）
10．已知关于的一次函数的图象经过点，则 ．
11．若直线与轴的交点坐标为则关于的方程的解是 ．
12．一次函数的函数值随自变量的增大而 （填“增大”或“减小”）
13．已知一次函数的图象与直线关于直线轴对称，则此一次函数的解析式为 ．
14．“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想，请根据图象，可得关于的不等式的解集是 ．
15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为
16．某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
17．如图，点M是直线上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 ．
18．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为与的函数图象如图2所示．有下列说法：①点的坐标为；②矩形的面积为8；③；④，其中正确的有 ．
三、解答题
19．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
20．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B.
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)求点B的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点．
(1)求线段的长；
(2)若，求点D坐标．
22．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
24．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．

(1)填空：__________________；
(2)动点从点开始沿着射线方向运动，连接，若和的面积比为，求点的坐标．
25．已知四边形是边长为4的正方形，分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线经过两点．

(1)求直线的函数表达式；
(2)如下图，若点D是的中点，是直线上的一个动点，求使取得最小值时点的坐标．

(3)如下图，过点作的垂线，垂足为点，点是直线上的一个点，点是轴上的一个点，以为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

参考答案与解析
1．B
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，关键是掌握关于x轴对称的点的坐标的变化规律．
2．C
【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意；
D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意列出关系式．
【详解】解：依题意得．
故选：B．
4．C
【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；
中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误，
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
5．B
【分析】根据一次函数定义求出的值即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴．
∴．
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
6．A
【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得．
【详解】将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为
将点代入得：
解得
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．
7．B
【分析】先根据在函数的图象上，求出k的值，可得y随x的增大而减小，再根据，即可判断出、、的大小．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，解得：，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求出k的值是解题的关键．
8．C
【分析】由题意及图形②可知当点P运动到点B时，面积为y，从而可知矩形的宽；由图形②从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式计算即可．
【详解】由题意及图②可知：
AB=6，BC=18-6=12，
∴矩形ABCD的面积为6×12=72
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意并数形结合是解题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力．时，，则甲的速度为：，乙的速度为：，即可求解．
【详解】解：甲的速度为：，乙的速度为：，故：A错误
时，，故的距离为，故：B错误；
甲到达商店用的时间为：，则此时乙距离点为：，故C错误；
时，甲乙均距离点，故D正确；
故选：D．
10．
【分析】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可． 由于一次函数图象经过应用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】关于的一次函数的图象经过点，
解得：．
故答案为．
11．x=-3
【分析】一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．
【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=-3．
故答案为：x=-3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．
12．增大
【分析】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数的正负即可判断．
【详解】解：一次函数中，，
函数值随自变量值的增大而增大．
故答案为：增大．
13．##
【分析】本题主要考查一次函数与几何变换问题，根据对称解答即可．
【详解】解：当时，,
当时，，
则直线过点，
一次函数与关于轴对称，
一次函数过点，
设直线关于直线轴对称的解析式为，
把代入得，
解得：
所以，直线关于直线轴对称的解析式为：．
故答案为：
14．##
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据两条直线的交点求得不等式的解集即可．
【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方，
∴当时，，
即，
关于的不等式的解集是．
故答案为：．
15．16
【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
【详解】解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
∴由勾股定理可得：．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
16．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
【详解】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
17．或或或
【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．
分四种情况考虑：当运动到时，，，由轴，以及可知，和就是符合条件的两个点；又当运动到第三象限时，要，且，求出此时的坐标；如若为斜边时，则，所以，求出此时坐标；又当点在第二象限，为斜边时，这时，，求出此时坐标，综上，得到所有满足题意的坐标．
【详解】解：当运动到时，，，
轴，所以由可知，和就是符合条件的两个点；
又当运动到第三象限时，要，且，
设点，则有，
解得，所以点坐标为．
如若为斜边时，则，所以，设点，
则有，化简得，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的点；
又当点在第二象限，为斜边时，这时，，
设点，则，而，
有，
解得，这时点的坐标为．
综上，符合条件的点坐标是，，，．
故答案为：，，，．
18．②③④
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，从函数图象获取信息的能力，勾股定理，坐标与图形性质；
由函数图象可知，当时，直线经过点，求出可得，①错误；由函数图象可知，当时，直线经过点，求出点的坐标，可得，即可计算出矩形的面积为8，②正确；求出直线经过点时的函数解析式，可得此时与轴的交点坐标为，利用勾股定理求出即可得到，③正确；求出直线经过点时的函数解析式，可得此时与轴的交点坐标为，然后计算出可得，④正确．
【详解】解：令直线，
解得：，
点的坐标为，
由函数图象可知：当时，直线经过点，
∴，
点的坐标为，①错误；
由函数图象可知：当时，直线经过点，
∴，
点的坐标为，
，
矩形的面积，②正确；
如图1所示；当直线经过点时，直线交于点．
点的坐标为，，
点的坐标为
设此时直线的解析式为，
将点代入得:，
，
此时直线的解析式为，
当时，
解得，
点的坐标为，
∴，
，
∴，③正确；
如图2所示，当直线经过点时，直线交轴于点．
点的坐标为，，
点的坐标为，
设此时的解析式为，
将代入得：，
解得，
此时直线的解析式为，
当时，
解得，
点的坐标为，
∴，
，④正确；
故答案为：②③④．
19．（1）；（2）
【详解】试题分析：(1)设函数解析式为，根据当x=9时，y=16即可求得结果；
（2）设函数解析式为，由图可知函数图象过点（3，2）和点（-2，1），根据待定系数法即可求出k和b的值．
（1）设函数解析式为，
∵当x=9时，y=16，
∴，，
∴函数解析式为；
（2）设函数解析式为，
∵图象过点（3，2）和点（-2，1），
∴，解得，
∴函数解析式为
考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，即可完成
20．(1) y＝－x＋4；(2)点B的坐标为(2，2)；（3）6.
【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线l1的函数关系式为y=-x+4；
（2）解方程组即可确定B点坐标；
（3）求出点C坐标，根据S△ABC=S△ACD-S△BCD进行计算即可得.
【详解】(1)设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得，解得：，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4；
(2)根据题意，得，解得：，
所以点B的坐标为(2，2)；
（3）直线y＝x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD==6.
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先求出点M坐标，再求出直线解析式，令，求出x的值，令，求出y的值，即可求得A、B的坐标，进而求得的长．
（2）根据，设设C点坐标为点坐标为，列出关于a方程，解方程即可求得D的坐标．
【详解】（1）点在直线的图象上，且点的横坐标为2，
∴，
点的坐标为，
把代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
点坐标为，
把代入得，
点坐标为，
；
（2）点坐标为，
，
，
轴，
设C点坐标为点坐标为，
，
，
．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像与坐标轴的交点，坐标与图形的性质，勾股定理，掌握图象上的点满足图象的解析式是本题的关键．
22．（1）甲车装8吨，乙车装7吨；（2）w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；
（3）租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．
【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；
（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；
（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．
【详解】(1)设每辆甲种货车一次可装运x吨大米，每辆乙种货车一次可装运y吨大米，
根据题意得：
解得：
答：每辆甲种货车一次可装运8吨大米，每辆乙种货车一次可装运7吨大米.
(2)设甲车x辆,则乙车为(8−x)辆，
根据题意得：w=500x+450(8−x)=50x+3600(1x8)；
(3)∵当x=1时，则8−x=7，w=8+7×7=57<60吨，不合题意；
当x=2时，则8−x=6，w=8×2+7×6=58<60吨，不合题意；
当x=3时，则8−x=5，w=8×3+7×5=59<60吨，不合题意；
当x=4时，则8−x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元.
【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组或一次函数来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
23．（1）， （2）见解析
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【详解】（1）设，根据题意得，
解得，
∴；
设，根据题意得：
，
解得，
∴；
（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
24．(1)，4，2
(2)当和的面积比为时，点的坐标为或．
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形、三角形的面积等知识，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）分两种情况：①点P在线段DC上；②点在线段的延长线上，分别求解即可．
【详解】（1）解：直线与轴交于点，且经过定点，
，则，
直线，
直线经过点，
，则，
把代入，得到．
，，
故答案为：，4，2；
（2）解：点在射线上从点开始运动，直线，直线，

当时，，，
当时，由得，，
当时，由得，,
，
，
设，
分两种情况：①点P在线段DC上，
和的面积比为，
和的面积比为，
∴，则，
解得，
的坐标
②点在线段的延长线上，

和的面积比为，
和的面积比为，
∴，则，
解得，
的坐标
综上：存在的值，使和的面积比为，点P的坐标或．
25．(1)直线的函数表达式
(2)点的坐标为
(3)或或或．
【分析】（1）根据题意得到和，再利用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，连接，先证明，得到，进而证明，得到，则当三点共线时，最小，即此时取得最小值，求出直线为，联立，解得，则点的坐标为；
（3）分如解析中图所示当时，当时，当时，当时，四种情况，根据全等三角形的性质进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：设直线的函数表达式，
由题意得，和，
∴，
解得，
直线的函数表达式；
（2）解：如图所示，连接，
由正方形的性质可得，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时取得最小值，
设所在直线为，
∵点D是的中点，，
∴，
又∵，
∴，
∴
直线为，
联立，解得，
点的坐标为；

（3）解：如图所示，当时
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴
同理可得，
∴，

设
，
∴，
∴，
在中，当时，
∴点坐标为；
如图所示，当时，
同理可得，，
∴，
∴

∴点坐标为；
如图所示，当时，

∴，
同理可得，
设，则，，
解得，
∴，
∴点坐标为；
如图所示，当时，
∴，
同理可得，，
∴，

∴点坐标为
综上所述：则点坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，利用分类讨论的所学求解是解题的关键．