山东省济南市东南片区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试题

说明：本试题全部做答在答题纸上，写在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在0，，，四个数中，最小的是（    ）

A．0     B．     C．     D．

2．下列图案，其中是轴对称图形的是（    ）

A．   B．    C．   D．

3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．下列各式中，运算正确的是（    ）

A．   B．   C．  D．

6．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（    ）

A．3，4，5    B．5，12，13   C．3，5，7    D．1，2，

7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

下列说法错误的是（    ）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为时，声速为

D．温度每升高，声速增加

8．如图，在数轴上点表示的实数是（    ）

A．     B．2.2     C．2.3     D．

9．如图，在中，，，，平分，交于点，于点，则线段的长度为（    ）

A．3     B．     C．     D．2

10．如图，将长方形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ）

A．2个     B．3个     C．4个     D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．4的算数平方根是_________．

12．在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为_________．

13．等腰三角形中有一个内角为，则其顶角为_________．

14．右图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为_________．

15．如图，中，，，分别以，为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，则的度数等于_________．

16．如图，长方体的长、宽、高分别是，，，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：（每小题5分，共20分）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．

19．（本小题满分5分）

完成下面的证明．

已知：如图，，、分别是、的平分线．

求证：．

证明：，

（______________________）．

，分别是，的平分线．

，（______________________）．

．

___________________（______________________）．

（______________________）．

20．（本小题满分7分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：

（1）转出的数字是1是_________，转出的数字是3是_________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）

（2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率；

21．（本小题满分6分）

如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．

22．（本小题满分8分）

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出关于直线对称的；

（2）在直线上画一点，使得的周长值最小，周长最小值为_________．（简要叙述点的画法）

23．（本小题满分10分）已知、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示．

（1）甲的运动速度是________；乙在至之间的速度是________；

（2）甲出发多少小时后和乙相遇？

（3）请直接写出甲乙相距时甲行驶的时间．

24．（本小题满分12分）如图，在中，，，，点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒．

（1）的长为__________；（用含的代数式表示）

（2）若点在的角平分线上，求的值；

（3）在整个运动中，求出是等腰三角形时的值．

25．（本小题满分12分）在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于；

（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．

（一）三角形的外角．

三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，就是的的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以为例，我们探索外角与其它角的关系．

（①__________），

（②___________）

，

（③__________）

，

由此我们得到了三角形外角的两条性质：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角．

问题1：

（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；

（2）请在图1中分别画出和的一个外角，并分别标注为，．

（二）等腰三角形的两个底角相等．

等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．

问题2：

如图2，中，求证：

证明：如图3，在边上截取，连接

（④__________）

（整体大于部分）

又（⑤_________）

由此说明三角形中大边对大角．

请在以上括号④⑤中填上适当的理由．

问题3：

如图4，中，，

请判断是否成立，并说明理由．

七年级数学试题答案

一、选择题：

1-5  CBABA    6-10  CDDBC

二、填空题

11．2    12．   13．或   14．2    15．   16．

三、解答题

17．（1）；

................................... 3分

................................... 4分

................................... 5分

（2）；

  ................................... 4分

................................... 5分

（3）原式................................... 3分

；................................... 5分

（4）

.................................. 4分

.................................. 5分

18．，其中．

解：原式

................................ 4分

时，

原式.................................. 6分

19．证明：，

（　两直线平行，同位角相等　）．.................................. 1分

、分别是、的平分线．

，．（　角平分线的定义　）．.................................. 2分

．

∴　　　　（　同位角相等，两直线平行　）．.................................. 4分

（　两直线平行，内错角相等　）．.................................. 5分

20．（1）转出的数字是1是 　随机事件 ，转出的数字是3是 不可能事件 ；........... 4分

（2）解：转动一次转盘，共有4种等可能结果，其中转出负数的有两种结果，

.................................. 7分

21．证明：，

，即，.............................. 1分

，

，.................................. 2分

在和中，

，，，

，.................................. 5分

．.................................. 6分

22．（1）依据轴对称的性质，即可得到关于直线m对称的；.............. 3分

（2）找点P的画法：

①因为点C关于直线m的对称点，

②连接交直线m于点P.

结论：点P即为所求．.............. 5分

周长最小值为 ．.............. 8分

23．（1）4 ,  9 ；.............. 2分

（2）设甲出发t小时和乙相遇，根据题意得.............. 5分

解得，t=.

答：甲出发小时和乙相遇．............. 6分

（3），，，............ 10分

24．解：（1）已知点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度运动，

点P运动的长度为：，............................. 2分

（2）过点P作于点M，如图所示：

在中，，，，

由勾股定理得：，............................. 3分

点P在的角平分线上，，

，，

又，

，

，............................. 4分

，

设，则，

在中，，

，

解得：，............................. 5分

，

即若点P在的角平分线上，则t的值为．............................. 6分

（3）当作为底边时，如图所示：

则，设，则，

在中，，

，

解得：

此时；............................. 8分

当作为腰时，如图所示：

，此时；............................. 10分

时，

，

，

此时，

综上分析可知，t的值为或或4．............................. 12分

25．

问题1：

①平角的定义；............................. 1分

②三角形内角和；............................. 2分

③等量代换；............................. 3分

（2）如图............................. 5分

问题2：

④等边对等角或写等腰三角形两底角相等；............................. 6分

⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角............................. 7分

问题3：

成立，理由如下：

在上截取，连接............................. 8分

............................ 9分

，

，

............................. 10分

，结论成立............................. 12