中考数学二轮专项训练专题12一元二次方程含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题12一元二次方程含解析答案，共26页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
专题12�一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．方程x2-2x-3=0的一个实数根为m，则2022-m2+2m的值是( )
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
2．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（    ）
A．1 B． C． D．2
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
4．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
5．下列方程属于一元二次方程的是（    ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（    ）
A．0 B．1 C．－5 D．－2
7．若关于的方程有一个根为，则的值为（   ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程时，配方后的方程是（    ）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为m，n（m0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，然后解关于a的不等式，即可求出a的范围，并根据选项判断．
【详解】解：根据题意得Δ=a2-4×1×1>0，解的a>2或a0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵-3-p2＜0，
∴有一个正根，一个负根．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
16．C
【分析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0， 得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断.
【详解】一元二次方程化为一般形式得： ，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∴，故②正确；
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴， ，
而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误；
二次函数y=
=
=
=
=，
当y=0时，=0，
∴x=2或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，故③正确，
故选：C.
【点睛】此题考查已知一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系式，二次函数图象与坐标轴交点，根与系数的关系公式及根的判别式公式是解此题中的关键计算.
17．x＝3
【分析】先根据这个规则化简方程，然后再运用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：（x+2）*5＝0
（x+2）2-52＝0
x+2=±5
x1=3或x2=-7
∴方程的最大的解为3．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了新运算规则、解一元二次方程，根据运算法则化简方程成为解答本题的关键．
18．，/，
【分析】利用直接开平方解答，即可求解．
【详解】解：4x2-9＝0，
∴x2＝，
解得：，．
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活运用适当的方法解答是解题的关键．
19．且
【分析】由根的判别式和一元二次方程的定义求出的取值范围即可得出答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
△，且，
，
解得，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式△的关系：解题的关键是掌握（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根；也考查了一元二次方程的解法．
20．2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴根据根与系数的关系得α+β＝﹣1，αβ＝﹣3，
所以α+β﹣αβ＝﹣1﹣（﹣3）＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根于系数的关系．
21．2
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=0代入方程求解可得m的值．
【详解】把x=0代入方程m²x²﹣6x+m²﹣2m=0
得到m²﹣2m=0，
解得：m=2或0．
∵m²≠0，
∴m=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型．
22．x（x-12）=864．
【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．
根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．
故答案为：x（x-12）=864．
【点睛】本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．
23．，
【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．
24．，
【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
25．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．
【详解】方程变形得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±，
解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
26．（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元
【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；
（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案．
【详解】（1）由题意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360
解得：x1＝2，x2＝18
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18不合题意，故舍去
∴T恤的销售单价应提高2元；
（2）设利润为M元，由题意可得：
M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝
∴当x＝10时，M最大值＝4000元
∴销售单价：40＋10＝50元
∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．
【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．
27．（1）A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；（2）20
【分析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据题意列出方程解出即可；
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意根据题意列出方程解出即可；
【详解】解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元．
根据题意，得
．
解这个方程，得．
则．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得

设a%=m，则原方程可化简为．
解这个方程，得（舍去）．
∴a=20．
答：a的值是20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元二次方程．
28．（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨；（2）20；（3）节省水费大于两项投入之和
【分析】（1）根据题意，设漫灌方式每亩用水吨，列出方程求解即可；
（2）由（1）结果，结合题意列出方程，求解方程；
（3）分别求出节省的水费，维修费，添加设备费，比较大小即可．
【详解】（1）解：设漫灌方式每亩用水吨，则
，
，
漫灌用水：，
喷灌用水：，
滴灌用水：，
答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨．
（2）由题意得，
，
解得（舍去），，所以．
（3）节省水费：元，
维修投入：元，
新增设备：元，
，
答：节省水费大于两项投入之和．
【点睛】本题考查一元一次方程，一元二次方程实际应用，解一元二次方程，掌握题中等量关系正确列式计算是解题关键．
29．（1）10%；（2）13.31万
【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可；
（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．
【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
（2）（万人），
答：六月份的参观人数为13.31万人．
【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．
30．(1)，
(2)，

【分析】（1）求根公式求解即可；
（2）因式分解求解即可．
【详解】（1）解：由方程可得：
∴或
∴方程的解为或．
（2）解：原方程去括号得：


解得，
∴方程的解为或．
【点睛】本题考查了求根公式、因式分解解一元二次方程．解题的关键在于用适当的方法求解．
31．(1)
(2)

【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】（1）解：

，

（2）解：




【点睛】本题考查解一元二次方程．正确运用直接开平方法和因式分解法是本题解题的关键．
32．（1）①，；②10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元
【分析】（1）①由题意可知，生产并销售B型车床x台时，生产A型车床（14-x）台，当时，每台就要比17万元少（）万元，所以每台获利，也就是（）万元；
②根据题意可得根据题意：然后解方程即可；
（2）当0≤≤4时，W＝＋＝，当4＜≤14时，
W＝，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案.
【详解】解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元
所以每台获利，也就是（）万元
①补全表格如下面：

A型
B型
车床数量/台


每台车床获利/万元
10

②此时，由A型获得的利润是10（）万元，
由B型可获得利润为万元，
根据题意：， ，
，∵0≤≤14， ∴，
即应产销B型车床10台；
（2）当0≤≤4时，
当0≤≤4
A型
B型
车床数量/台


每台车床获利/万元
10
17
利润


此时，W＝＋＝，
该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1＝168（万元）；
当4＜≤14时，
当4＜≤14
A型
B型
车床数量/台


每台车床获利/万元
10

利润


则W＝＋＝＝，
当或时（均满足条件4＜≤14），W达最大值W最大2＝170（万元），
∵W最大2＞ W最大1，
∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.
33．（1），；（2）存在，
【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可，再利用根与系数的关系求解即可；
（2）根据根与系数的关系可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值．
【详解】解：（1）由题意：Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)>0，
∴m