江苏省淮安市淮海初级中学2023-—2024学年八年级上学期10月学情调研数学试卷（月考）

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淮安市淮海初级中学初二第一次调研测试数学试卷（2023.10）（时间：2小时，满分：120分）姓名          一、 选择题（24分）1．B．  2．B．  3.C．  4.A．  5.C．   6.A．   7. C．  8.D．二、填空题（24分）9．20°，80°．10.　55°　．11.80°　　．12 　9　．13.　  5 　．14.　4　．15.　34　．16. 　≤CE≤2　．三、解答题（72分）17.（6分）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，…………2分∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，…………4分∵∠DAB＝42°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣42°＝78°…………6分  18.（6分）解：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝2，由勾股定理知，AB2=22+52=29…………3分S正方形ABDE=29故S阴影＝S正方形ABDE﹣S△ABC＝29﹣ ×2×5＝24．…………6分19.（6分）解：连接AD，如图，∵∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，∴32+BC2=52∴BC＝4（cm），…………2分由作法得PQ垂直平分AB，∴DA＝DB，…………3分设CD＝x，则DB＝DA＝4﹣x，在Rt△ACD中，x2+32＝（4﹣x）2，…………4分解得x＝，∴CD的长为cm．…………6分 20.（6分）证明：∵AB＝AC．∴∠B＝∠C，…………2分∵AE∥BC∴∠B＝∠DAE，∠EAC＝∠C，…………4分∴∠DAE＝∠EAC，∴AE平分∠DAC．…………6分 21．（8分）证明：（1）在△ABO和△DCO中，，…………3分∴△ABO≌△DCO（AAS）；…………4分（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC…………6分∴∠OBC＝∠OCB．…………8分  22.（8分）解：（1） ………3分   如图点E即为所求………4分（2）∵DE⊥AB，∴∠ABC+∠BDE＝90°，………5分∵点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE，………6分∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE＝30°，………7分∴∠ABC＝60°………8分 23.（10分）（1）证明：由题意得：∠BEF＝∠DEF，∵四边形ABCD为矩长方形，∴DE∥BF，………2分∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF．………4分 （2）解：由题意知：BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，………6分由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3………7分∴BF＝BE＝8﹣3＝5，∴S△BEF＝×4×5＝20．………8分24．（10分）解：（1）如图1，连接BP，∵在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC=8 cm，∴PC＝8﹣PA，在Rt△BCP中，由勾股定理得，PB2＝PC2+BC2，当PA＝PB时，PA2＝（8﹣PA）2+62，解得，则；………4分（2）如图2，作PG⊥AB于G，∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，∴CP＝GP，又∵AP＝AP，∴△ACP≌△AGP（HL），∴AG＝AC＝8cm，∴BG＝10﹣8＝2cm，设CP＝xcm，则BP＝（6﹣x）cm，PG＝xcm，∴Rt△BGP中，由勾股定理得：BG2+PG2＝BP2，即22+x2＝（6﹣x）2，解得，∴AC+CP＝cm，∴，∴若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为．………10分  25.（12分）（1）解：∵D为AB中点，DF⊥DE，∴DE垂直平分AB，∴AF＝EF，设AF＝EF＝x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2＝EF2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，∴EF＝；………4分（2）证明：作AG⊥AC，交ED的延长线于G，连接FG，∵点D为AB的中点，∴AD＝BD，∵AG⊥AC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∴AG∥BC，∴∠AGD＝∠BED，在△AGD和△BED中，，∴△AGD≌△BED（AAS），∴BE＝AG，DG＝DE，∵DF⊥DE，∴DF是GE的垂直平分线，∴GF＝EF，∵∠GAF＝90°，∴AG2+AF2＝FG2，∴BE2+AF2＝EF2；………8分（3）7或．………12分