2024年高考数学复习新题速递分类汇编

这是一份2024年高考数学复习新题速递分类汇编，文件包含10-立体几何初步doc、8-概率doc、11-空间向量立体几何doc、7-统计doc、12-直线与圆圆锥曲线doc、3-函数应用doc、14-导数doc、2-不等式doc、13-数列doc、5-三角函数doc、1-基本初等函数doc、4-平面向量doc、0-集合常用逻辑用语doc、9-计数原理doc、6-复数doc等15份试卷配套教学资源，其中试卷共549页， 欢迎下载使用。

2024年高考数学复习新题速递之复数（2023年7月）
一．选择题（共8小题）
1．（2023•新疆模拟）已知＝1+2i，其中a∈R，i为虚数单位，则a＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．（2023春•商洛期末）若复数，则z的虚部为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023•万州区校级模拟）已知复数z在复平面内对应的点为（1，﹣2），则＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2023春•砚山县校级期中）已知复数z满足（1+2i）z＝2+i，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023春•方城县期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023春•蚌埠期末）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（﹣2+i），则z在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023春•天河区期末）复数z＝i（1+i）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2023春•肥西县期末）若复数是纯虚数，则实数a＝（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2023春•凉山州期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．若复数z＝m+ni（m，n∈R）为纯虚数，则m≠0，n≠0
B．若复数z1＝1+i，z2＝2i，则|z1|＝|z2|
C．复数的共轭复数为i
D．若复数z满足z2∈R，则z的实部与虚部至少有一个为0
（多选）10．（2023春•蚌埠期末）已知z1，z2∈C，则下列结论正确的有（　　）
A．|z1+z2|＝|z1|+|z2| B．|z1•z2|＝|z1|•|z2|
C． D．
（多选）11．（2023春•新乡期末）已知复数z1在复平面内对应的点为Z1（3，﹣4），复数z2在复平面内对应的点为Z2，且|z2|＝1，则（　　）
A．
B．|z1|＝5
C．复数在复平面内对应的点在第一象限
D．|Z1Z2|的最小值为4
（多选）12．（2023春•天河区期末）已知复数，则（　　）
A．z的虚部是
B．
C．
D．z是方程x2﹣2x+4＝0的一个根
三．填空题（共5小题）
13．（2023春•玉林期末）若复数Z1＝2+3i，Z2＝3﹣2i（其中i为虚数单位）在复平面内所对应的向量分别为和，则△OZ1Z2的面积为 　 　．
14．（2023春•田家庵区校级期末）已知复数z满足条件|z|＝1，则的最大值为 　 　．
15．（2023春•天河区期末）已知复数z＝（m2﹣m）+mi是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为 　 　．
16．（2023春•信阳月考）已知复数z满足|z+2i|＝4，则|z﹣3i|的取值范围是 　 　．

17．（2023春•黄浦区期末）若复数z满足Rez≥0，Imz≥0，且|z|＝|z﹣1﹣i|（i为虚数单位），则|z|的最小值为 　 　．
四．解答题（共5小题）
18．（2023春•玉林期末）已知复数z＝m2+m﹣2+（2m2﹣m﹣1）i，其中m∈R，i为虚数单位．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．
19．（2023春•北海期末）已知m∈R，复数z＝﹣m2+6m﹣8+（m2﹣7m+12）i（i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
20．（2023春•湖口县校级期末）已知复数z的虚部为﹣2，z在复平面上对应的点在第三象限，且满足|z|＝．
（1）求z；
（2）已知m∈R，+m为纯虚数，求m的值．
21．（2023春•苏州期末）已知复数z＝﹣m2+m+2+（m2+m）i（m∈R）为纯虚数．
（1）求m的值；
（2）若，求|z1|．
22．（2023春•余姚市校级期中）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m+2）i的点分别满足下列条件：
（1）与原点重合；
（2）位于直线y＝2x上；
（3）位于第一象限或者第三象限．

2024年高考数学复习新题速递之复数（2023年7月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023•新疆模拟）已知＝1+2i，其中a∈R，i为虚数单位，则a＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】复数的运算．菁优网版权所有
【专题】方程思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】D
【分析】由复数的运算法则计算可得．
【解答】解：∵＝1+2i，其中a∈R，
∴＝＝＝1﹣2i，
∴a＝2．
故选：D．
【点评】本题考查复数的运算，属于基础题．
2．（2023春•商洛期末）若复数，则z的虚部为（　　）
A． B． C． D．
【考点】复数的运算．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】A
【分析】根据复数模长公式和除法运算法则化简，得到答案．
【解答】解：因为，
所以z的虚部为．
故选：A．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3．（2023•万州区校级模拟）已知复数z在复平面内对应的点为（1，﹣2），则＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】复数的运算；共轭复数．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】A
【分析】由题意可求＝1+2i，进而利用复数的运算即可求解．
【解答】解：由题意知z＝1﹣2i，
则＝1+2i，
则＝．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算，属于基础题．
4．（2023春•砚山县校级期中）已知复数z满足（1+2i）z＝2+i，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算；共轭复数．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】A
【分析】由题意可知，利用除法法则整理即可得到复数的坐标形式，进而求即可．
【解答】解：，
∴，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．
5．（2023春•方城县期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】复数的运算．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】C
【分析】根据复数代数形式的乘方及除法运算法则计算可得．
【解答】解：．
故选：C．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
6．（2023春•蚌埠期末）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（﹣2+i），则z在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算．菁优网版权所有
【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】B
【分析】去括号计算即可得到点z对应的坐标．
【解答】解：z＝（3+i）（﹣2+i）＝﹣6+3i﹣2i+i²＝﹣6+i﹣1＝﹣7+i，
则z对应的点的坐标为（﹣7，1），在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查复数的计算，属于基础题．
7．（2023春•天河区期末）复数z＝i（1+i）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
【专题】整体思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】B
【分析】直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案．
【解答】解：z＝i（1+i）＝i﹣1在复平面内对应的点（﹣1，1）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
8．（2023春•肥西县期末）若复数是纯虚数，则实数a＝（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
【考点】纯虚数；复数的运算；虚数单位i、复数．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数的四则运算，即可求解．
【解答】解：＝＝为纯虚数，
则，解得a＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2023春•凉山州期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．若复数z＝m+ni（m，n∈R）为纯虚数，则m≠0，n≠0
B．若复数z1＝1+i，z2＝2i，则|z1|＝|z2|
C．复数的共轭复数为i
D．若复数z满足z2∈R，则z的实部与虚部至少有一个为0
【考点】虚数单位i、复数；纯虚数；共轭复数；复数的模．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】CD
【分析】根据题意，由纯虚数的定义即可判断A，由复数的模即可判断B，由共轭复数的定义即可判断C，设z＝a+bi，由z2∈R即可判断D．
【解答】解：对于A，因为复数z＝m+ni（m，n∈R）为纯虚数，所以m＝0，n≠0，故错误；
对于B，因为复数z1＝1+i，z2＝2i，则，|z2|＝2，故错误；
对于C，因为复数，则其共轭复数为i，故正确；
对于D，设z＝a+bi，则由z2＝a2﹣b2+2abi∈R，可得ab＝0，所以z的实部与虚部至少有一个为0，故正确．
故选：CD．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
（多选）10．（2023春•蚌埠期末）已知z1，z2∈C，则下列结论正确的有（　　）
A．|z1+z2|＝|z1|+|z2| B．|z1•z2|＝|z1|•|z2|
C． D．
【考点】复数的模；复数的运算；共轭复数．菁优网版权所有
【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；逻辑推理；数学运算．
【答案】BCD
【分析】由复数的模，共轭复数，复数的运算等知识逐一判断各选项即可．
【解答】解：设z1＝a+bi，z2＝c+di，a，b，c，d∈R，
对于A，|z1+z2|＝|（a+c）+（b+d）i|＝，
，故A错误；
对于B，z1•z2＝（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i，

＝
＝＝|z1|•|z2|，故B正确；
对于C，＝a﹣bi+c﹣di＝，故C正确；
对于D，，
＝（ac﹣bd）﹣（bc+ad）i，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查复数的模，共轭复数，复数的运算，还考查了逻辑推理能力，属于基础题．
（多选）11．（2023春•新乡期末）已知复数z1在复平面内对应的点为Z1（3，﹣4），复数z2在复平面内对应的点为Z2，且|z2|＝1，则（　　）
A．
B．|z1|＝5
C．复数在复平面内对应的点在第一象限
D．|Z1Z2|的最小值为4
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算；共轭复数；复数的模．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】BCD
【分析】由题意可得z1＝3﹣4i，结合复数的代数形式运算可判断A；结合共轭复数及复数的几何意义可判断BCD．
【解答】解：由题意得，z1＝3﹣4i，
所以，故A错误；
而，故B正确；
因为，故复数在复平面内对应的点为（3，4），在第一象限，故C正确；
因为|z2|＝1，所以点Z2在以原点O为圆心，1为半径的圆上，
而|Z1Z2|表示点Z1，Z2之间的距离，
所以|Z1Z2|min＝|OZ1|﹣1＝5﹣1＝4，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及共轭复数的定义，复数模公式，属于基础题．
（多选）12．（2023春•天河区期末）已知复数，则（　　）
A．z的虚部是
B．
C．
D．z是方程x2﹣2x+4＝0的一个根
【考点】复数的运算；复数的模．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】BCD
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，先对z化简，即可求解．
【解答】解：＝，
对于A，z的虚部为，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，，故C正确；
对于D，＝﹣2﹣﹣2+i+4＝0，
故z是方程x2﹣2x+4＝0的一个根，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
三．填空题（共5小题）
13．（2023春•玉林期末）若复数Z1＝2+3i，Z2＝3﹣2i（其中i为虚数单位）在复平面内所对应的向量分别为和，则△OZ1Z2的面积为 　　．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用；数学运算．
【答案】．
【分析】根据条件得出，然后可得出，并可求出和的值，进而得出△OZ1Z2的面积．
【解答】解：由题意，得，则，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数和向量的对应关系，向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．
14．（2023春•田家庵区校级期末）已知复数z满足条件|z|＝1，则的最大值为 　3　．
【考点】复数的模．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】3．
【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．
【解答】解：复数z满足条件|z|＝1，
则|z+1+i|≤|z|+．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题．
15．（2023春•天河区期末）已知复数z＝（m2﹣m）+mi是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为 　1　．
【考点】纯虚数；虚数单位i、复数．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】1．
【分析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．
【解答】解：z＝（m2﹣m）+mi是纯虚数，
则，解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．
16．（2023春•信阳月考）已知复数z满足|z+2i|＝4，则|z﹣3i|的取值范围是 　[1，9]　．

【考点】复数的模．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】[1，9]．
【分析】方法一：根据复数的几何意义与点和圆的位置关系求解；方法二：利用不等式求解．
【解答】解：方法一：因为|z+2i|＝4，
所以z在复平面内对应的点是复平面内到点（0，﹣2）的距离为4的点的集合，如图所示．
由图象可知，

当z＝2i时，|z﹣3i|min＝1，
当z＝﹣6i时，|z﹣3i|max＝9，
所以|z﹣3i|的取值范围是[1，9]．
方法二：因为|z﹣3i|＝|z+2i﹣5i|，
又|5i|﹣|z+2i|≤|z﹣3i|＝|z+2i﹣5i|≤|5i|+|z+2i|，
所以1≤|z﹣3i|≤9．
故答案为：[1，9]．
【点评】本题主要考查复数的模，属于基础题．
17．（2023春•黄浦区期末）若复数z满足Rez≥0，Imz≥0，且|z|＝|z﹣1﹣i|（i为虚数单位），则|z|的最小值为 　　．
【考点】复数的模．菁优网版权所有
【专题】整体思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】．
【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），由题意可得＝，化简得b＝1﹣a，所以|z|＝＝，再结合二次函数的性质求解即可．
【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），
∵|z|＝|z﹣1﹣i|＝|（a﹣1）+（b﹣1）i|，
∴＝，
化简得a+b﹣1＝0，
∴b＝1﹣a，
∴|z|＝＝＝＝＝，
∴当a＝时，|z|的值取得最小值．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了复数的模长公式，属于基础题．
四．解答题（共5小题）
18．（2023春•玉林期末）已知复数z＝m2+m﹣2+（2m2﹣m﹣1）i，其中m∈R，i为虚数单位．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．
【考点】纯虚数；复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】（1）﹣2；
（2）．
【分析】（1）根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解；
（2）根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
【解答】解：（1）∵复数z是纯虚数，z＝m2+m﹣2+（2m2﹣m﹣1）i，
∴，解得m＝﹣2，
故当实数m＝﹣2时，复数z是纯虚数；
（2）∵复数z在复平面上对应的点位于第二象限，
∴，解得，
故实数m的取值范围为．
【点评】本题主要考查纯虚数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．
19．（2023春•北海期末）已知m∈R，复数z＝﹣m2+6m﹣8+（m2﹣7m+12）i（i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
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【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】（1）2；
（2）（3，4）．
【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解结论；
（2）根据复数的几何意义即可求解．
【解答】解：因为m∈R，复数z＝﹣m2+6m﹣8+（m2﹣7m+12）i（i是虚数单位），
（1）因为z是纯虚数，所以
解得m＝2；
（2）在复平面内z对应的点为（﹣m2+6m﹣8，m2﹣7m+12），由题意可得
解得3＜m＜4，即m的取值范围是（3，4）．
【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20．（2023春•湖口县校级期末）已知复数z的虚部为﹣2，z在复平面上对应的点在第三象限，且满足|z|＝．
（1）求z；
（2）已知m∈R，+m为纯虚数，求m的值．
【考点】共轭复数；复数的运算．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】（1）﹣1﹣2i；
（2）1．
【分析】（1）根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的几何意义，即可求解；
（2）根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及纯虚数的定义，即可求解．
【解答】解：（1）复数z的虚部为﹣2，z在复平面上对应的点在第三象限，
则可设z＝a﹣2i（a∈R，a＜0），
∵|z|＝，
∴a2+4＝5，解得a＝﹣1（正值舍去），
∴z＝﹣1﹣2i；
（2）由（1）可知，，
+m＝＝＝﹣1﹣2i+m＝m﹣1﹣2i为纯虚数，
则m﹣1＝0，解得m＝1．
【点评】本题主要考查纯虚数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．
21．（2023春•苏州期末）已知复数z＝﹣m2+m+2+（m2+m）i（m∈R）为纯虚数．
（1）求m的值；
（2）若，求|z1|．
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【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解；
（2）根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．
【解答】解：（1）复数z＝﹣m2+m+2+（m2+m）i（m∈R）为纯虚数，
则，解得m＝2；
（2）由（1）可知，z＝6i，
，
则＝＝＝，
故，即．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
22．（2023春•余姚市校级期中）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m+2）i的点分别满足下列条件：
（1）与原点重合；
（2）位于直线y＝2x上；
（3）位于第一象限或者第三象限．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
【专题】整体思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．
【答案】（1）m＝2；
（2）m＝2或5；
（3）（﹣∞，1）∪（3，+∞）．
【分析】根据复数的几何意义求出复数z对应的点的坐标，利用点的位置关系分别建立方程和不等式进行求解即可．
【解答】解：复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m+2）i对应的点的坐标为（m2﹣5m+6，m2﹣3m+2），
（1）若与原点重合，则，
解得m＝2；
（2）若位于直线y＝2x上，则m2﹣3m+2＝2（m2﹣5m+6），
解得m＝2或5；
（3）若位于第一象限或者第三象限，则（m2﹣5m+6）（m2﹣3m+2）＞0，
解得m＜1或m＞3，
即m的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．
【点评】本题主要考查了复数的运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．

考点卡片
1．虚数单位i、复数
【虚数单位i的概念】
i是数学中的虚数单位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a＝0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b＝0叫做实数．复数的模为．
【复数的运算】
①复数的加法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M+N＝（a+c）+（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加．
②复数的乘法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M•N＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，与多项式乘法类似，只不过要加上i．
【例题解析】
例：定义运算，则符合条件的复数z为．
解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z＝4+2i，即z（1+i）＝4+2i，∴z＝＝＝3﹣i．
这个题很好地反应了复数的一般考法，也就是考查复数的运算能力，其中常常用到复数与复数相除．这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算，第二部相除，思路就是把分母变成实数，方法就是乘以它的共轭复数（虚数前面的符号变为相反既是）．处理这种方法外，有的时候还需要设出复数的形式为a+bi，然后在求出a和b，这种类型的题一般用待定系数法．

【复数的概念】形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．
2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．
2．复数的代数表示法及其几何意义
【知识点的知识】
1、复数的代数表示法
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量．
2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：
（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；
（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．
3、复数中的解题策略：
（1）证明复数是实数的策略：
①z＝a+bi∈R⇔b＝0（a，b∈R）；②z∈R⇔＝z．
（2）证明复数是纯虚数的策略：
①z＝a+bi为纯虚数⇔a＝0，b≠0（a，b∈R）；
②b≠0时，z﹣＝2bi为纯虚数；③z是纯虚数⇔z+＝0且z≠0．
3．纯虚数
纯虚数
4．复数的运算
复数的加、减、乘、除运算法则

5．共轭复数
共轭复数
6．复数的模
【知识点的知识】
1．复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．
2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．
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