专题12 概率统计（15区新题速递）（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题12 概率统计（15区新题速递）（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共7页。试卷主要包含了统计，概率，随机变量及其分布等内容，欢迎下载使用。

一、统计
1．（2024·上海嘉定·统考一模）两位跳水运动员甲和乙，某次比赛中的得分如下表所示，则正确的选项为（ ）
A．甲和乙的中位数相等，甲的平均分小于乙
B．甲的平均分大于乙，甲的方差大于乙
C．甲的平均分大于乙，甲的方差等于乙
D．甲的平均分大于乙，甲的方差小于乙
2．（2024·上海普陀·统考一模）已知一组数据3、1、5、3、2，现加入，两数对该组数据进行处理，若经过处理后的这组数据的极差为，则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比，一定会变大的数字特征是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
3．（2024·上海闵行·统考一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ）
A．高二和高三年级获奖同学共80人B．获奖同学中金奖所占比例一定最低
C．获奖同学中金奖所占比例可能最高D．获金奖的同学可能都在高一年级
4．（2024·上海宝山·统考一模）下列说法中错误的是（ ）
A．一组数据的平均数、中位数可能相同
B．一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多
C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量
D．极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量
5．（2024上·上海虹口·高三统考期末）空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：
为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日的数据并绘成折线图如下：
下列叙述正确的是（ ）
A．这20天中的中位数略大于150
B．10月4日到10月11日，空气质量越来越好
C．这20天中的空气质量为优的天数占25%
D．10月上旬的极差大于中旬的极差
6．（2024上·上海松江·高三统考期末）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是 （ ）
A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数；
B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值；
C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差；
D．乙队数据的第75百分位数为27．
7．（2024上·上海黄浦·高三统考期中）某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为 ．
8．（2024·上海崇明·统考一模）如图是小王同学在篮球赛中得分记录的茎叶图，则他平均每场得 分．

9．（2024上·上海黄浦·高三统考期中）某城市30天的空气质量指数如下：29，26，28，29，38，29，26，26，40，31，35，44，33，28，80，86，65，53，70，34，36，，31，38，63，60，56，34，74，34．则这组数据的第75百分位数为 ．
10．（2024·上海青浦·统考一模）某家大型超市统计了八次节假日的客流量（单位：百人）分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第百分位数为 ．
11．（2024·上海徐汇·统考一模）某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为 ．
12．（2024·上海奉贤·统考一模）某连锁便利店从年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.
(1)若某年的利润额超过万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，）
(2)请根据年至年（剔除年的数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到，利润精确到万元）
回归系数与的公式如下：
二、概率
13．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）在100件产品中有90件一等品、10件二等品，从中随机抽取3件产品，则恰好含1件二等品的概率为 （结果精确到0.01）．
14．（2024·上海金山·统考一模）从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为 （结果用数值表示）．
15．（2024·上海青浦·统考一模）2023年10月25日至11月12日，青浦曲水园推出以“曲水流觞·花趣水乡”为主题的菊花展．花展结束后，园方挑选数百盆菊花免费赠送给市民．其中有红色、黄色、橙色菊花各盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人盆，则甲没有拿到橙色菊花的概率是 ．
16．（2024·上海崇明·统考一模）已知事件与事件相互独立，如果，，则 ．
17．（2024·上海杨浦·统考一模）甲和乙两射手射击同一目标，命中的概率分别为0.7和0.8，两人各射击一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中目标的概率为 .
18．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）已知事件与事件互斥，且，，则 ．
19．（2024上·上海松江·高三统考期末）有名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有人连续参加两天志愿者活动的概率为 ．
20．（2024·上海嘉定·统考一模）已知11个大小相同的球，其中3个是红球，3个是黑球，5个是白球，从中随机取出4个形成一组，其中三种颜色都有的概率为 ．
21．（2024·上海闵行·统考一模）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下：
其中m、n均为正整数，．
(1)从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；
(2)从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”．试给出一组m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由．
22．（2024·上海宝山·统考一模）一个盒子中装有张卡片，卡片上分别写有数字、、、．现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和大于”，求；
(2)若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求；
(3)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”，事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的．
23．（2024·上海长宁·统考一模）已知等差数列的前项和为，公差.
(1)若，求的通项公式；
(2)从集合中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率.
三、随机变量及其分布
24．（2024·上海长宁·统考一模）“”是“事件A与事件互相独立”（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．（2024·上海嘉定·统考一模）已知事件A和B独立，，则 ．
26．（2024·上海奉贤·统考一模）某公司生产的糖果每包标识质量是，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为，则的值为 ． （用含的代数式表达）
第一跳
第二跳
第三跳
第四跳
第五跳
甲
85.5
96
86.4
75.9
94.4
乙
79.5
80
95.7
94.05
86.4
指数值
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
年份
利润额
/万元
品种为种
品种为种
总计
被评为示范店次数
未被评为示范店次数
总计
男生小青荷
女生小青荷
会说日语
8
12
会说韩语
m
n