精品解析：广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题

广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题

一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各组数：①3、4、5   ②4、5、6   ③2.5、6、6.5   ④8、15、17，其中是勾股数的有(   )

A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组

4. 已知直角的两边长分别为3和4，第三边为（    ）

A. 5 B.  C. 5或 D. 无法确定

5. 式子有意义，则实数a的取值范围是（       ）

A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2

6. 若是整数，则正整数n的最小值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ）

A 4 B. 6 C. 16 D. 55

8. 已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　）

A. a B. ﹣a C. a D. ﹣a

9. 如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（　　）

A. 9 B. 13 C. 14 D. 25

10. 有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是(   　)

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

二、填空题

11. 比较大小（填“>”、“<”或“=”）_______.

12. 已知最简二次根式与的被开方数相同，则a=_________________．

13. 我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其它运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝__________.

14. 如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为_____cm．

15. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 _______．

16. 图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数. 

17. 如图，等腰直角中，，D为的中点，，若P为上一个动点，则的最小值为_________．

三、解答题

18. 计算：+（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2+|2﹣3|

19. 已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简 .

20. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

21. 已知△ABC中，AB=AC，

（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间数量关系，并证明．

22. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1： = = = = ．

例2： = ﹣，   = ﹣， = ﹣

利用以上结论解答以下问题：

（1） =                  

（2）应用上面的结论，求下列式子的值．

+++…+

（3）拓展提高，求下列式子的值．

+++…+

23 阅读理解：

【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．

（1）【初步运用】如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝     ；

（2）【初步运用】现将图1中上方两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为     ；

（3）【初步运用】如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．

（4）【初步运用】如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝     ．

（5）【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程（知识补充：如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k）．

24. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．

（1）如图①，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；

（2）如图②，如果点B′是AC的中点，求CE的长．

25. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m和8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.