安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023年秋高河中学高二第一次月考数学试题

一、单选题

1．直线的倾斜角为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

2．已知l∥π，且l的方向向量为(2，m，1)，平面π的法向量为，则m＝

A．－8          B．－5              C．5               D．8

3．两圆和的位置关系是 （ ）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

4.为空间任意一点，若，若四点共面，则（    ）

A． B． C． D．

5.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（  ）

A．或        B．或       C．        D．

6．已知的三个顶点分别为，，，则边上的高等于（    ）

A． B． C．        D．

7．如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ）  

A．平面 B．平面 

C．∥平面 D．∥平面

8．圆关于直线对称的圆的方程是 （  ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．与夹角的余弦值为 D．

11．若是一个圆的方程，则实数m可取的值有（    ）

A． B．0 C．1 D．2

12．下列命题中不正确的是（    ）.

A．若､､､是空间任意四点，则有

B．若，则､的长度相等而方向相同或相反

C．是､共线的充分条件

D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面

三、填空题

13．若，，，则的值为___________．

14．若三点共线，则a的值为________________．

15．点关于直线的对称点的坐标为_____________ .

16．已知圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于、两点，点为圆上任意一点，则的最大值为____________．

四、解答题

17．已知空间三点，设．

(1)求与的夹角的余弦值；  (2)若向量与互相垂直，求k的值．

18．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程（一般式）．

（2）求过点，且与直线平行的直线方程（一般式）．

19．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，为线段的中点，在线段上，且．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20设直线l的方程为

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程（一般式）.

（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程（一般式）.

21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，.

(1)求证：；

(2)若平面平面，求二面角的余弦值.

22．已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4．

(1)求圆M的标准方程；

(2)设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标．

高二月考数学参考答案：

1-8:  BACC,  BDCC      9．BC    10．BCD    11．BCD    12．ABD

13．5     14．    15．   16．

17. （1）因为，，

所以空间向量的夹角公式，可得，

所以与的夹角的余弦值为.

（2）由（1）可知，.

因为向量与互相垂直，所以，

所以，所以，所以，解得.

18．（1）设与直线垂直的直线方程为：，

把点代入可得：，解得，因此要求的直线方程为：；

（2）设与直线平行的直线方程为：，

把点代入可得：，解得，因此要求的直线方程为：．

19．(1)如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，

则,.

（1）  所以,

所以，即.

（2）设平面的法向量为，

，

由，解得

取，去平面的一个法向量为，

设直线与平面所成角为，则由，

得.

20．【解析】（1）当直线过原点时满足条件，此时,解得,化为.

当直线不过原点时，则直线斜率为-1，故,解得,

可得直线的方程为:.

综上所述，直线的方程为或.

（2）令,解得,解得;

令,解得,解得或.综上有.

∴,   当且仅当时取等号.

∴(为坐标原点)面积的最小值是6，此时直线方程，即

21．（1）取的中点，连接，

因为是边长为2的正三角形，所以，

在菱形中，，则为等边三角形，所以，

又平面，所以平面，

又平面，所以；

（2）由（1）得，，

因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，

如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，，

则，

因为轴平面，所以可取平面的法向量为，

，

设平面的法向量为，

则有，令，则，

所以，

则，

由图可知，二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.

22．（1）由题意可设圆心，因为y轴被圆M截得的弦长为4，所以，

又，则，

化简得，解得，则圆心，半径，

所以圆M的标准方程为．

（2）点关于x轴的对称点为，

则，

当且仅当M，P，三点共线时等号成立，

因为，则直线的方程为，即，

令，得，则．