安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 不确定
3. 在中，是边上一点，且是中点，记，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.
8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题5分共20分）
9. 【多选题】已知，则（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 的最小值为2
D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为
10. 已知满足，则（ ）
A.
B. 复平面内对应的点在第一象限
C.
D. 的实部与虚部之积为
11. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ）
A. 的外接圆的面积为B. 的周长为
C. 是直角三角形D. 内切圆的半径为
12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且，，则（ ）．
A. B. 面积的取值范围为
C. 周长的取值范围为D. CD长度的取值范围为
三、填空题（每题5分共20分）
13. 已知平面向量，， ，若，则 ______ ．
14. 在中，，，则________.
15. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为___________.
16. 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_________．
四、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17. 设复数．
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求．
18. 在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且．
（1）求；
（2）若为中点，，的面积为，求的长．
19. 如图，在中，，点在线段上，且.求：
（1）的长；
（2）大小.
20. 已知向量.
（1）求函数的解析式及其单调递减区间；
（2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
21. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．
（1）求值；
（2）若，，求的面积．
22. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若外接圆的直径为，求的取值范围．