安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每小题5分)
1．设全集为R，集合，，则（）
A．B．C．D．
2．命题“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
3．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知，，若，则（ ）
A．2B．1C．D．
5．已知，则取得最大值时x的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）．
A．或 B．或 C． D．
7．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．某体育局为调查学生观看第33届巴黎奥运会的情况，统计了某高中高一（1）班55名学生的观看情况：55名学生观看比赛项目都集中在球类比赛、水上运动比赛、田径比赛这三类，其中8名学生只观看了球类比赛，5名学生只观看了水上运动比赛，6名学生只观看了田径比赛，既观看过球类比赛又观看过水上运动比赛的学生有24名，既观看过球类比赛又观看过田径比赛的学生有20名，既观看过水上运动比赛又观看过田径比赛的学生有18名，则该班这三类比赛都观看过的学生人数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、多选题(每小题6分)
9．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（ ）
A．且B．
C．不等式的解集为D．不等式的解集为
11．已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．xy最大值为B．的最小值为
C．最大值为D．最小值为4
三、填空题(每小题5分)
12．不等式的解集为_________________.
13．已知，，，则的最小值为______________.
14．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题
15．（13分)(已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．（15分)设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
17．（15分)已知命题p：，；命题q：，
(1)若p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p与q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围.
18．（17分)“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？
19．（17分)设．
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求的最小值；
(3)解关于x的不等式
高一数 参考答案：
12． 13． 14．
15．（1）当，此时，则 所以
（2）若，则
①当，则，解得，符合题意； ②当，即时，须满足：
，解得，所以. 综上，实数m的取值范围为.
16．（1）由“”是“”的充分不必要条件，得，又，
因此或，解得，所以实数的取值范围为.
（2）由已知，当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，则，无解，
所以实数的取值范围.
17．（1）命题p：，为真，则恒成立，等价于，
令，由基本不等式可得，，
当且仅当时，等号成立，即，所以 故实数a的取值范围为.
（2）命题q为真命题：，，故，解得或
由于p与q有且只有一个为假命题，
①p真q假：，故；②p假q真：，故；
故实数a的取值范围为.
18．（1）由题意，，
所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元，
当且仅当，即时，等号成立，
所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.
（2）设该企业每月的利润为，
则，
因为，所以当时，函数取得最大值，即，
所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损.
19．
（1）由恒成立得：对一切实数x恒成立.
当时，不等式为，不合题意；
当时，，解得：；
综上所述：实数m的取值范围为．
（2），，
，
（当且仅当，即时取等号），的最小值为4．
（3）由得：；
①当时，，解得：，即不等式解集为；
②当时，令，解得：，；
1）当，即时，不等式解集为；
2）当，即时，不等式解集为；
3）当，即时，不等式可化为，
，不等式解集为；
4）当，即时，不等式解集为；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
D
A
A
D
AB
AC
题号
11
答案
AB