人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后作业题，共14页。试卷主要包含了已知函数满足，则的最大值是，已知，，且，则的最小值是　　，已知实数、、、满足，设函数，，，，等内容，欢迎下载使用。
3.2函数的基本性质一．选择题（共5小题）1．已知实数，，，满足，，，，则的最大值为　　A． B．2 C． D．42．已知函数，若对任意，存在，使得，则的最大值为　　A． B． C． D．3．已知函数在区间，上的最大值是，最小值是，则　　A．与无关，且与无关 B．与无关，且与有关 C．与有关，但与无关 D．与有关，且与有关4．下列四个函数，对任意两个不相等的实数，．都有的是　　A． B． C． D．5．已知函数满足，则的最大值是　　A．4 B． C．2 D．二．填空题（共3小题）6．已知，，且，则的最小值是　　．7．已知二次函数在，上有零点，且，则，，的最大值是　　；，，的最小值是　　．8．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为　　．三．解答题（共3小题）9．已知函数与函数函数的图象关于直线对称，函数的定义域为．（1）求的值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）  10．设函数，，，，．（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围．  11．已知函数是定义域上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，若对都有，求实数的取值范围．
                       3.2函数的基本性质参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．已知实数，，，满足，，，，则的最大值为　　A． B．2 C． D．4【分析】由题意可设，，，，且，，在单位圆上，所求最大值可看做是，到直线的距离的和的最大值．运用数形结合可得所求最大值．【解答】解：由，，，可设，，，，且，可得，在单位圆上，．所求最大值可看做是，到直线的距离的和的最大值，且可得，在直线的下方，取的中点，过，，点分别作直线的垂线，垂足分别为，，，为梯形 的中位线，，，，到直线的距离为，，，的最大值为．故选：．【点评】本题考查代数式的最值求法，运用等式的几何意义，结合直线和圆的知识，运用三角换元和诱导公式、三角函数的值域是迅速解题的关键，属于难题．2．已知函数，若对任意，存在，使得，则的最大值为　　A． B． C． D．【分析】求得的导数，由题意可得的值域是的值域的子集．由可得的值域，构造，求导可得函数的单调性，可得的最大值，解不等式可得所求的最大值．【解答】解：由，得，对任意，存在，使得，当时，等式成立；当时，则，转化为的值域是的值域的子集．的值域为，，可得的值域也为，，由，设，，由，可得在，，上递增，在，递减，则，从而，由，解得，故的最大值为．故选：．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用导数求单调性和最值，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于难题．3．已知函数在区间，上的最大值是，最小值是，则　　A．与无关，且与无关 B．与无关，且与有关 C．与有关，但与无关 D．与有关，且与有关【分析】，利用二次函数的性质及函数图象的变换性质即可得解．【解答】解：，令，则，其对称轴为，显然最值与有关，且与有关，又相当于向上或向下移动个单位，则最大值与最小值的差值不会随的变化而变化，故选：．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，考查函数图象变换法则的运用，考查运算求解能力及逻辑分析能力，属于中档题．4．下列四个函数，对任意两个不相等的实数，．都有的是　　A． B． C． D．【分析】由题意确定，函数上任意取一点，使得函数图象上其它两点关于该点对称，然后依次判断四个选项中的函数是否满足该条件，即可得到答案【解答】解：由题意，对任意两个不相等的实数，，都有，则函数上任意取一点，函数图象上有其它两点关于该点对称．对于，函数，当，时，不满足，故选项错误；对于，函数为偶函数，所以函数上不存在一点，使得函数图象上其它两点关于该点对称，故选项错误；对于，，其图象是一条直线，所以函数上任意一点，函数图象上有其它两点关于该点对称，故选项正确；对于，，其图象是单调递增的一条曲线，所以函数上不存在一点，使得函数图象上其它两点关于该点对称，故选项错误．故选：．【点评】本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题．5．已知函数满足，则的最大值是　　A．4 B． C．2 D．【分析】先将已知的等式变形为，令，则有，从而得到，则有（1），，再利用（1），结合不等式求解最值即可．【解答】解：，，令，则有，故①，②，②①可得，，故（1），．（1），即，由，即，故，当且仅当时取等号，的最大值为．故选：．【点评】本题考查了函数最值的求解，解题的关键是将已知的等式进行变形，将转化为（1），将转化为，涉及了基本不等式的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．二．填空题（共3小题）6．已知，，且，则的最小值是　　．【分析】直接利用柯西不等式及不等式的可加性求解．【解答】解：，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，又，，当且仅当，时等号成立．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查化归与转化、数形结合的解题思想，属难题．7．已知二次函数在，上有零点，且，则，，的最大值是　　；，，的最小值是　　．【分析】设，，，，然后分，，，，，讨论，再验证得解，，的最大值；显然，分，，及，，塔伦，再验证得解，，的最小值．【解答】解：设，，，，若，，，则，矛盾；若，，，则，则，于是，解得，此时取，此时函数的零点为，满足条件，故，，的最大值是；依题意，，①若，，同理可得），则，于是，，又，则，，于是，故，，的最小值为；②若，，，假设，则，于是，而，所以，于是（不妨设，所以，而矛盾，故，此时，零点为，满足条件．故答案为：，．【点评】本题考查二次函数的零点问题，考查分类讨论思想及转化思想，属于难题．8．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为　　．【分析】记，、，，由题意，知、位于单位圆上，再由已知求出的大小，把看作到直线的距离与到该直线距离的2倍，然后构造直角梯形求解．【解答】解：记，、，，由题意，知、位于单位圆上，由，得，得则、分别表示、到直线的距离、，于是，，分别取、靠近、的三等分点为、，联结，过点作的垂线，交、于、，则，在中，应用余弦定理，可得，，又到直线的距离，，从而，．即的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查由向量求夹角、点到直线距离的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查运算求解能力，难度较大．三．解答题（共3小题）9．已知函数与函数函数的图象关于直线对称，函数的定义域为．（1）求的值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）【分析】（1）由已知求得的解析式，可得，再由对数函数的真数大于0求得函数定义域，即可求得函数的值域；（2）由得，求出函数的最小值，即可求得的取值范围；（3）设的对称中心为，则函数是奇函数，再由恒成立列式求得与的值，则答案可求．【解答】解：（1）函数与函数的图象关于直线对称，与互为反函数，得，则．由，得，故．又，且，，的值域为，；（2），即，则．存在，使得成立，．而，当，即时，取得最小值．故；（3）设的对称中心为，则函数是奇函数，即是奇函数，则恒成立，恒成立，当，时，上式对任意实数恒成立，函数图象的对称中心为．【点评】本题考查反函数的概念及应用，考查复合函数值域的求法，训练了利用分离参数法求字母的范围，考查函数奇偶性的性质及应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力及推理论证能力，属难题．10．设函数，，，，．（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）当时，可知函数在上为奇函数，当时，举反例说明函数为非奇非偶函数；（Ⅱ）令，对分类分析的单调性，结合的最大值为求解的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，函数为奇函数．当时，函数，，（1），既不是奇函数也不是偶函数；（Ⅱ）设．①当时，，在，递减，，（2），（2），（2），，解得．．②当时，，在递增，在递减，又，（2），，（2），（2），所以（2），又，，，又，，同时，，由在递增，．综上，当时，；当时，．【点评】本题考查函数奇偶性的判定，考查函数的单调性与最值的求法，考查分类讨论思想及运算求解能力，属难题．11．已知函数是定义域上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，若对都有，求实数的取值范围．【分析】（Ⅰ）由，（1），可得，的方程，解方程可得所求；（Ⅱ）结合二次方程实根的分布，可得所求范围；（Ⅲ）求得的解析式，令，，结合对勾函数的单调性和二次函数的单调性，求得的最值，可得的不等式，解不等式可得所求范围．【解答】解：（Ⅰ），又是奇函数，（1），，解得，，定义域为．（Ⅱ）方程在上有两个不同的根，即在上有两个不相等的实数根，须满足，解得，即实数的取值范围是．（Ⅲ）由题意知，令，则，由对勾函数的性质可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，，，函数的对称轴方程为，函数在，上单调递增，当时，；当时，，即，，又对都有，，即，解得，又，的取值范围是，．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用，以及函数零点和不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题