浙江省绍兴市越城区富盛中学2023-2024学年上学期10月份阶段检查八年级数学试卷（含答案）

2023学年第一学期初二国庆回头考（数学）

一．选择题（共10小题）

1．（3分）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边可能是（　　）

A．1 B．3 C．6 D．10

2．（3分）下面的几组线段，（　　）可以拼成一个三角形．

A．4cm、3cm、4cm B．4cm、6cm、10cm 

C．7cm、2cm、12cm                     D．5cm、7cm、14cm 

3．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．对顶角相等 B．同角的补角相等 

C．内错角相等 D．直角都相等

4．（3分）在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（　　）

A．       B．  C．       D．

5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点O，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（　　）

A．BD＝AC B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠A＝∠D

6．（3分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD

7．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

8．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）

A．带③去     B．带②去     C．带①去    D．带①去和带②去

9．（3分）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

10．（3分）如图，在中，平分，E，P分别是，上的动点，连接，．若，，则的最小值是（    ）

A．3 B．6 C．10 D．12

二．填空题（共7小题）

11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　                  　．

12．（3分）△ABC中，∠A+∠B＝2∠C，则∠C＝　      　．

13．（3分）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是 　         　．

14．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于 　   　cm2．

15．（3分）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为 　      　．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为 　        　．

三．解答题（共8小题）

17．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)画出中边上的高线．

(2)用直尺和圆规，作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

(3)求的面积．

18．（8分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a+c﹣b|﹣|a+b+c|+|2b+c|．

19．（8分）如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是△ABC的高，∠C＝60°，

∠BAC＝80°，求∠EAD的度数．

20．（8分）如图在和中， ，，．

（1）当点D在AC上时，如图（1），求证：．

（2）将图（1）中的绕点A顺时针旋转角（），如图（2），线段BD、CE仍相等吗？请说明理由．

21．（8分）已知：平分，点，分别在边，上，且．

(1)如图1，当时，求证：；

(2)如图2，当时，作于点．求证：

①；

②请直接写出，，之间的数量关系 　 　．

22．（12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．