重庆市沙坪坝区青木关中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

重庆市青木关中学校初2025届八年级上册第一次

学业水平检测数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

出题人：王娜     审题人：朱玲

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列实数中，最小的数为（    ）

A．     B．1     C．     D．

2．下列各式中，计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列命题中，不是定理的为（    ）

A．直角三角形两锐角互余                     B．两直线平行，同旁内角互补

C．边形的内角和为     D．相等的角是对顶角

4．如图，于点于点．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．等腰三角形的一个角是，则它的一个底角的度数是（    ）

A．     B．     C．或     D．或

6．如图，与相交于点，下列结论中错误的是（    ）

A．     B．      C．     D．是等腰三角形

7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（    ）

A．39     B．44     C．49     D．54

8．计算的结果为（    ）

A．     B．     C．     D．8

9．如图，是中边上一点，，若，则等于（    ）

A．     B．     C．     D．

10．在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，…．下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．

其中正确的个数是（    ）

A．0     B．1     C．2     D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．16的算术平方根是________．

12．的绝对值是________．

13．若，则________．

14．一个等腰三角形的两边长分别为，则它的周长为________．

15．如图，在中，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，则的长度为________．

16．如图，中，是上任意一点，过作于于，若，则________．

17．若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和等于________．

18．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则________，对于一个“合九数”，若能被8整除，则满足条件的“合九数”的最大值是________．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

（1）     （2）

20．解方程组和不等式组：

（1）解方程组：．

（2）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．

21．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

22．如图，点在同一直线上，．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

23．某中学为打造书香校园，计划购买甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

24．如图，在中，，过点作，且，过点作交于点，连接．

图1                                         图2

（1）如图1，若，且，求的度数；

（2）如图2，若，求证：．

25．阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若且，），则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．

（1）计算以下各对数的值：________，________，________．

（2）写出（1）之间满足的关系式________．

（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：________（且）．

（4）设，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．

26．【初步感知】

（1）如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接．

求证：；

      图1                 图2                           图3

【类比探究】

（2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想并证明：①与的位置关系为：________；②线段之间的数量关系为：________；

【拓展应用】

（3）如图3，在等边中，，点是边上一定点且，若点为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．