广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题，文件包含精品解析广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、精品解析广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

2021－2022学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. x≠2 B. x＝0 C. x≠0 D. x＝2
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不为0．
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B. a（m＋n）＝am＋an
C. （a＋b）2＝a2＋b2 D. x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
【答案】A
【解析】
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ﹣a＜﹣b B. ac＜bc C. a﹣1＜b﹣1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．
【详解】解：A、a＜b，则−a＞−b，故选项错误；
B、当c＝0，ac＝bc，故选项错误；
C、a＜b，则a−1＜b−1，故选项正确；
D、a＜b，可得，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．
5. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（ ）

A. 10 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质求得AO和BO的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=6，BD=8，
∴AO=3，BO=4，
∵AC⊥BD，
∴，
故选D
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，解题的关键是分别利用平行四边形的性质求得AO和BO的长．
6. 把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的 D. 不改变
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，分式的值不改变，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积
B. 过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线
C. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形中心对称性，n边形对角线，全等三角形判定，平行四边形判定逐项判断．
【详解】解：∵平行四边形对角线交点是平行四边形的对称中心，
∴经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积，故A正确，不符合题意；
过n边形的一个顶点，可以作（n−3）条对角线，故B错误，符合题意；
斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可得全等，故C正确，不符合题意；
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和概念．
8. 每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ）
A. 15x＋20（100﹣x）≥1800 B. 15x＋20（100﹣x）＞1800
C. 20x＋15（100﹣x）≥1800 D. 20x＋15（100﹣x）≤1800
【答案】C
【解析】
【分析】设参加活动的八年级学生x名，，则参加活动的七年级学生为（100-x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．
【详解】设参加活动的八年级学生x名，则七年级参加活动的人数为（100-x）名，由题意得,
20x＋15（100﹣x）≥1800
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．
9. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ）

A. B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】由作图得CE平分∠BCD，则∠BCE=∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD，证明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，则AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB=90°，从而利用勾股定理可计算出CE的长．
【详解】解：由作法得CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DC=DE=5，
∴AB=5，
在△ABE中，∵AE=3，BE=4，AB=5，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB=90°，
在Rt△BCE中，CE=．
故选：B．
【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的意义和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握以上知识是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD的长．
【详解】解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC=∠CFD=90°，


又∵∠B=45°，
∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B，
即∠CAG=∠DCF，
又∵CD=CA，
∴△CAG≌△DCF（AAS），
∴CG=DF，
∵CA=EA，AG⊥CE，
∴CG=CE=×4=2，
∴DF=2=BF，
Rt△BDF中，BD=，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11. 因式分解：＝______________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．
12. 若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是____________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数
【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，
∴则这个n边形的每个外角等于

该n边形的边数是
故答案：
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．

13. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．

【答案】x≥﹣1
【解析】
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．
【详解】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出A点坐标．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为________．

【答案】20°##20度
【解析】
【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得AE=DE，从而可得∠A=∠ADE，进而利用三角形的外角可得∠BED=2∠A，然后利用折叠的性质可得∠C=∠BED，从而可得∠C=2∠A，最后根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=60°，从而进行计算即可解答．
【详解】解：∵点E在AD的垂直平分线上，
∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠BED是△ADE的一个外角，
∴∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠BED=2∠A，
由折叠得：∠C=∠BED，
∴∠C=2∠A，
∵∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°，
∴∠A+2∠A=60°，
∴∠A=20°，
故答案：20°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________．

【答案】
【解析】
【分析】NA上截取NF=BN，根据三角形中位线的性质可得CF∥AD，根据平行线的性质、角平分线的定义得到AF=AC=9，根据三角形中位线定理求出NF，计算即可．
【详解】解：NA上截取NF=BN，连接CF，如图

∵BM=MC，NF=BN，
∴MNCF，
∵
CFAD，
则∠AFC=∠EAD，∠ACF=∠DAC，
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAC=∠EAD，
∴∠ACF=∠AFC，
∴AF=AC=9，
∴BF=AB-AF=11，
∵MN是△BCF的中位线，
∴BN=NF=，
∴AN=NF+AF=．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】2＜x≤4，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：x≤4，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤4，
在数轴上表示：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：


，
当x=-4时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为 ；
（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；
（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM＋CN的最小值为 ．
【答案】（1）（0，－3）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据点A和点A1的坐标判断出平移方式，由平移方式可得点C1的坐标；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的位置，首尾顺次连接即可；
（3）取点D′（1，−1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′＋CN′的值最小为CD′，利用勾股定理求出CD′即可．
【小问1详解】
解：∵平移△ABC，使得点A（1，3）的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），
∴平移方式为：将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，
∴点C（2，1）的对应点C1的坐标为（0，－3），
故答案为：（0，－3）；
【小问2详解】
△A2B2C2如图所示：
【小问3详解】
如图，取点D′（1，−1），连接CD′交x轴于点N′，
∵M′N′＝DD′＝1，且M′N′∥DD′，
∴四边形M′N′D′D是平行四边形，
∴DM′＝D′N′，
∴DM′＋CN′＝D′N′＋CN′＝CD′，
∴DM＋CN的最小值为CD′＝，
故答案为：．

【点睛】本题考查平移的性质，作图−旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19. 5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．
（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？
（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．
【答案】（1）每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元．
（2）a的最小值为4．
【解析】
【分析】（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x＋1000）元，利用数量＝总价÷单价，结合用40000采购的B种电器的数量是用10000采购的A种电器的数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（x＋1000）中即可求出每台B种电器的进价；
（2）利用数量＝总价÷单价，即可求出购进A，B两种电器的数量，利用总利润＝销售单价×销售数量−进货总价，结合该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x＋1000）元，
依题意得：，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，
∴x＋1000＝1000＋1000＝2000．
答：每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元．
【小问2详解】
购进A种电器的数量为10000÷1000＝10（台），
购进B种电器的数量为40000÷2000＝20（台）．
依题意得：1500a＋1500×0.8（10−a）＋3000×20−10000−40000≥23200，
解得：a≥4．
答：a的最小值为4．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20. 已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根据AD∥BC，可得，根据，DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠AED=∠CFB=90°，结合AE＝CF即可证明，根据全等三角形的性质可得，即可得证；
（2）勾股定理可得,证明四边形是平行四边形，可得，继而可得，勾股定理求得，在中勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AD=CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD平行四边形；
【小问2详解】
DE⊥AC，BF⊥AC，
，
，
∠DAH＝∠GBA，
，
，
在中，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
中，，
，
在中，，
，
解得．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21. 入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：
分时电表
普通电表
峰时（9：00﹣22：00）
谷时（22：00到次日9：00）
电价0.62元/kW•h
电价082元/kW•h
电价0.42元/kW•h
小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：
（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；
（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？
（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．
【答案】（1）y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；
（2）使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由见解析；
（3）使用分时电表更合算．
【解析】
【分析】（1）根据表格即可列出y1、y2与用电量之间的关系式；
（2）分三种情况，列不等式或方程解答即可；
（3）分别求出使用分时电表，普通电表的电费，比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：y1＝0.82x＋0.42（a−x）＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a，
答：y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；
【小问2详解】
使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由如下：
①当y1＜y2时，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＜a，
即x＜a时，使用分时电表比普通电表合算；
②当y1＝y2，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＝a，
即x＝12a时，两种电表费用相同；
③当y1＞y2，即0.4x＋0.42a＞0.62a，解得x＞a，
即x＞a时，使用普通电表比分时电表合算；
【小问3详解】
用分时电表的费用为：0.82×100＋0.42×（250−100）＝145（元），
使用普通电表的费用为：0.62×250＝155（元），
∵145＜155，
∴使用分时电表更合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

（1）点A的坐标为 ；
（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；
（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）点C的坐标为或
（3）点的坐标或或 或
【解析】
【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性质以及平面直角坐标系即可求解；
（2）分两种情况讨论，S△OCD=2S△AOC时，2S△OCD=S△AOC时，由三角形的面积关系可求点D坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，即可求解；
（3）分两种情况，当∠APO=90°时，当∠AOP=90°时，根据含30度角的直角三角形的性质可求解．
【小问1详解】
解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=3，
∴AO=2AB，
∵AO2=AB2+OB2，
∴BA=，
∴A．
【小问2详解】
根据题意分两种情况讨论：①S△OCD=2S△AOC时，
∴×OC×OD=2××OC×AB，
∴OD=2AB=2，
∴点D（0，-2），
设直线AD的解析式为y=kx-2，
∴=3k-2，
∴k=，
∴直线AD的解析式为y=x-2，
∴当y=0时，x=2，
∴点C（2，0）；
②2S△OCD=S△AOC时，
∴2××OC×OD=×OC×AB，
∴OD=AB=，
∴点D（0，-），
设直线AD的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y=x-，
∴当y=0时，x=1，
∴点C（1，0）；
综上所述：点C的坐标为（2，0）或（1，0）．
【小问3详解】
如图，当∠APO=90°时，连接BB'，过点B'作B'H⊥OB于H，


∵将△OAB绕点O顺时针旋转，
∴BO=B'O=3，∠AOB=∠A'OB'=30°，
∵∠OAC=30°，∠APO=90°，
∴∠AOP=60°，
∴∠B'OB=60°，
∵B'H⊥OB，
∴∠OB'H=30°，
∴

当∠AOP=90°时，如图，

∵将△OAB绕点O顺时针旋转，
∴∠BOB'=∠AOA'=90°，OB=OB'=3，
∴点B'在y轴上，
∴点B'（0，-3），
如图，由中心对称的性质可得：点的坐标 或 ，


综上所述：点的坐标或或 或
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，一次函数的性质等知识，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．