广东省深圳市宝安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案

广东省深圳市宝安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1. 计算的结果是（    ）

A ﹣9 B. 9 C.  D. －

2. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米=10﹣6米），将“27微米”用科学记数法表示为（　　）

A. 27×10﹣6米 B. 2.7×10﹣5米 C. 2.7×10﹣6米 D. 27×10﹣5米

3. 下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（　　）

A. 天津 B. 南京

C. 深圳 D. 沈阳

4. 下列计算正确的是（　　）

A. ﹣m•（﹣m）2＝﹣m3 B. x8÷x2＝x4

C. （3x）2＝6x2 D. （﹣a2）3＝a6

5. 如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（　　）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA

6. 下列事件是必然事件的是（　　）

A. 已知投掷一枚硬币正面向上概率为0.5，投十次一定有5次正面向上

B. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月

C. 射击运动员射击一次，命中靶心

D. 两边及其一角对应相等的两个三角形全等

7. 如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（　　）

A. ∠1＝∠4 B. ∠1+∠3＝180° C. ∠2＝∠4 D. ∠2＝∠C

8. 在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a-b-c|-|a+b-c|=（　　）

A. ﹣2a+2c B. ﹣2b+2c C. 2a D. ﹣2c

10. 如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：

①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；

②AB∥DE；

③∠CDE＝90°；

④S△ADE＝2S△ADF，正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11. 计算：x（2y﹣x）=___．

12. 在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为 ___．

13. 如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C=57°，则∠CAC′=___．

14. 如图，在△ABC中，AC垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝___．

15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF＝___．

三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）

16. 计算：

（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021

（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）

17. 先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．

18. 滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：

（1）根据统计表中的信息，计算m＝　 　；

（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝　 　；

（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择 　 　（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．

19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．

（1）尺规作图：若点E线段AB上一点，求作∠CEB＝90°（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．

20. 如图，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF．

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠  =∠  （两直线平行，内错角相等）．

∵AF=CE（已知），

∴        （等式的基本性质）．

即AE=CF．

在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF（                 ）．

∴DE=BF（                   ）．

21. 疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v乙）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中的自变量是 　 　，因变量是 　 　；

（2）A、B两地相距 　 　km；

（3）在如图中，x＝　 　；

（4）甲车的速度为 　 　km/h．

22. 如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE＝∠D，连接BE．

（1）若∠CBE＝72°，则∠A＝　 　；

（2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE'的中点；

（3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度．

广东省深圳市宝安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

参考答案

一、选择题

1-5：BBDAC      6-10：BCDAD

二、填空题

11. 2xy-x2

12.

13. 123°

14. 9

15. 30

三、解答题

16. （1）(-3)2+(π-3)0-|-5|+(1-2)2021

=9+1-5-1

=4；

（2）(-2xy)2+(x2y)3÷(-x4y)

=4x2y2+x6y3÷(-x4y)

=4x2y2-x2y2

=3x2y2．

17. [(a+2b)2﹣a(2a+3b)+(a+b)(a-b)]÷3b

=(a2+4b2+4ab-2a2-3ab+a2-b2)÷3b

=(3b2+ab)÷3b

=b+，

当a=-3，b=4时，原式=4+=4-1=3．

18. （1）m=800-278-160=362．

故答案为：362；

（2）由题意，可得k=800×=150．

故答案为：150；

（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：

从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=80%，

真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=81.25%，

必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=78.75%，

真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，

由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．

故答案为：真功夫．

19. （1）如图，点E即为所求；

（2）过点D作DH⊥AB于H，

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DC=DH=3，

∴S△ABD=AB•DH=×12×3=18．

20. 证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵AF=CE（已知），

∴AF-EF=CE-EF（等式的基本性质）．

即AE=CF．

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA）．

∴DE=BF（全等三角形的对应边相等）．

故答案为：A，C，AF-EF=CE-EF，，，，SAS，全等三角形的对应边相等．

21. （1）横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间（或t），因变量是两车之间的距离（或s）；

故答案为：时间；两车之间的距离；

（2）由图象可知，A、B两地相距900km；

故答案为：900；

（3）设甲车的速度为a km/h，乙车的速度为b km/h，根据题意，得：

，

解得a=90，b=60且满足题意，

∴；

故答案为：12；

（4）由（3）可知，甲车的速度为90km/h．

故答案为：90．

22. （1）∵∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，

∴∠ABC=∠ECD，

在△ABC与△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE（ASA），

∴BC=CE，

∴∠CBE=∠CEB=72°，

∵∠CBE+∠CEB+∠BCE=180°，

∴∠BCE=36°，

∴∠A=36°，

故答案为：36°；

（2）证明：∵∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，

∴∠ABC=∠ECD，

在△ABC与△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE（ASA），

∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，

如图，连接CE'，

∵将DE沿直线CD翻折得到DE′，

∴CE=CE'=CB，

∵BE'∥ED，

∴∠CFE'=∠DEC=90°，

即CF⊥BE'，

由三线合一，

得：F是BE'的中点；

（3）如图，连EG，延长EG、BC交于M，

∵折叠的性质，

∴∠DGE=∠DGE'，

∵∠DGE=∠CGM，∠DGE'=∠BGC，

∴∠BGC=∠CGM，

在△BGC与△CGM中，

，

∴△BGC≌△MGC（ASA），

∴BC=CM，

由（2）知，△ABC≌△DCE，

∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，

∴CE=CB=CM，

∴∠CBE=∠CEB，∠CEM=∠CME，

∴∠BEM=∠CEB+∠CEM=×180°=90°，

∴∠BEM=∠CED，

∴∠BEM-∠CEM=∠CED-∠CEM，

∴∠BEC=∠GED，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠EDC=∠A=45°，

∴∠ECD=∠EDC，CE=DE，

在△BCE与△GDE中，

，

∴△BCE≌△GDE（ASA），

∴BC=GD=AC=a，

∵CD=AB=b，

∴CG=CD-GD=b-a．