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中考数学二轮复习模块四几何初步相交线与平行线含解析答案
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这是一份中考数学二轮复习模块四几何初步相交线与平行线含解析答案,共24页。试卷主要包含了如下图,下列条件中,下列命题中,是真命题的有,如图,用直尺和三角尺画图,如图,,,则下列的结论中等内容,欢迎下载使用。
模块四几何初步��相交线与平行线
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
评卷人
得分
一、单选题
1.在同一平面内,a、b、c是直线,下列说法正确的是( )
A.若a∥b,b∥c 则 a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.若a∥b,b⊥c,则a∥c D.若a∥b,b∥c,则a⊥c
2.如图,直线,被射线所截,与构成同位角的是( )
A. B. C. D.
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的度数是( )
A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐50°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次右拐50°
4.如图,直线、都与直线相交,有下列条件:①;②;③;④.其中,能够判断的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②
5.如下图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定ABCD的条件为( )
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
6.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
7.下列命题中,是真命题的有( )
①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④对顶角相等,邻补角互补.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,和相交于点,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3=∠4 D.∠1=∠5
9.如图,用直尺和三角尺画图:已知点P和直线a,经过点P作直线b,使,其画法的依据是( )
A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两直线平行,同位角相等
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
10.如图,,,则下列的结论中:①点到的垂线段是线段;②线段是点到的垂线段;③线段是点到的垂线段;④线段是点到的垂线段.正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,按各组角的位置判断错误的是( )
A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角
12.下列说法中正确的有( )
①经过两点有且只有一条直线;
②连接两点的线段叫两点的距离;
③两点之间的所有连线中,垂线段最短;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.已知:如图所示,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
14.在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么 ( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.AB与CD相交 D.AB与DC垂直
15.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.45° B.30° C.20° D.15°
16.如图,,平分,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
17.下列命题是假命题的是( )
A.和为180°的两个角互补
B.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
18.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是( )
A.如果是同角,那么余角相等
B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角,那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
19.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时,首先应该假设这个三角形中( )
A.有一个内角小于45° B.每一个内角都小于45°
C.有一个内角大于等于45° D.每一个内角都大于等于45°
评卷人
得分
二、填空题
20.如图所示,直线AB,CD交于点O,∠1=30°,则∠AOD= °,∠2= °.
21.如图,射线OC的端点O在直线AB上,于点O,且OE平分,OF平分,若,则 .
22.如图所示,直线a,b被直线l所截,则图中同旁内角有 对,分别是 .
23.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四个命题:①如果ab,a⊥c,那么b⊥c;②如果ba,ca,那么bc;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么bc.其中是假命题的是 .(填序号)
24.如图,共有 对同位角,有 对内错角,有 对同旁内角.
25.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是 .
26.如图,的边与的边相交于,且,.如果,那么 .
27.如图,,的平分线与的平分线交于点,则 .
评卷人
得分
三、解答题
28.如图所示,已知∠1=115°,∠2=65°,∠3=100°.
(1)图中所有角中(包含没有标数字的角),共有几对内错角?
(2)求∠4的大小.
29.如图,已知,.填空:
(1),根据“两直线平行,内错角相等”,可得 .
(2),根据( ),可得 .
30.如图,已知AB∥DE,那么∠A+∠C+∠D的和是多少度?为什么?
31.推理填空∶
已知:如图,,,,求证:.
证明:∵, ,
∴ ,
∴ ( ).
又∵(已知),
∴ ( ),
∴ ( ),
∴( ).
32.如图,已知:,,求的度数
33.如图,与交于点,,,若,求的度数.
解:,
,
,
又,
, ,
,
,
.
34.甲、乙、丙三名同学中有一名做了一件好事,李老师问他们:“谁做了好事?”他们调皮地说了下面的几句话:
甲说:“我没有做这件事,乙也没有做这件事.”
乙说:“我没有做这件事,丙也没有做这件事.”
丙说:“我没有做这件事,也不知谁做的这件事.”
当李老师追问时,他们承认上面每人讲的话中都有一句真话,一句假话.
根据这些条件,你能分析出到底是谁做了好事吗?
35.如图所示,找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示).
36.推理填空.
如图,EFAD,∠1=∠2,∠BAC=70°.
将求∠AGD的过程填写完整.
因为EFAD,
所以∠2=____________(___________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(____________)
所以AB____________(____________)
所以∠BAC+____________=180°(____________)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=____________
37.如图,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,则DE∥BC,下面是王华同学的推导过程,请你帮他在括号内填上推导依据或内容.
证明:
∵∠1+∠2﹦180(已知)
∠1﹦∠4 ( )
∴∠2﹢_____﹦180°.
∴EH∥AB( )
∴∠B﹦∠EHC( )
∵∠3﹦∠B(已知)
∴ ∠3﹦∠EHC( )
∴ DE∥BC( )
参考答案:
1.A
【分析】根据线段垂直平分线上的定义,平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解:A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确,故本选项正确;
B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故本选项错误;
C.在同一平面内,若a∥b,b⊥c,则a⊥c,故本选项错误;
D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,故本选项错误.
故选:A.
2.D
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.
【详解】解:直线,被射线所截,与构成同位角的是,
故选.
【点睛】本题主要考查了同位角,记住同位角、内错角、同旁内角的定义及结构是解答此题的关键,同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
3.B
【分析】根据两条直线平行的性质:两条直线平行,同位角相等.再根据题意得:两次拐的方向不相同,但角度相等.
【详解】解:如图,第一次拐的角是∠1,第二次拐的角是∠2,由于平行前进,可以得到∠1=∠2.
因此,第一次与第二次拐的方向不相同,角度要相同,
故只有B选项符合,
故选B.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质,注意要想两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则拐的方向应相反,角度应相等.
4.B
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可.
【详解】①∠1和∠2是同位角关系,故时,可证得;
②∠4和∠5是内错角关系,故时,可证得;
③若,则可推出,因此也可证得;
④若,无法证明;
∴能够判断的有:①②③,
故选:B.
【点睛】本题考查平行线的判定定理,掌握基本定理并灵活运用是解题关键.
5.C
【详解】解:①∵∠B+∠BCD=180°
∴ABCD
②∵∠1=∠2
∴ADBC
③∵∠3=∠4
∴ABCD
④∵∠B=∠5
∴ABCD
∴能得到ABCD的条件是①③④.
故选C.
【点睛】此题主要考查了平行线的判定,解题关键是合理利用平行线的判定,确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;
同位角相等,两直线平行.
6.D
【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答.
【详解】解:A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
故选:D.
【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理,熟记定理是解题的关键.
7.A
【分析】根据平行线的性质及基本事实,对顶角及邻补角的性质进行判断.
【详解】两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故①是假命题;
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故②是假命题;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③是假命题;
对顶角相等,邻补角互补,故④是真命题.
故选A.
【点睛】本题考查命题的真假判断,熟练掌握平行线的性质,对顶角及邻补角的性质是解题的关键.
8.A
【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质判断即可.
【详解】解:、与是对顶角,
,本选项说法正确;
、与不平行,
,本选项说法错误;
、与不平行,
,本选项说法错误;
、与不平行,
,本选项说法错误;
答案:.
【点睛】此题考查对顶角的定义、平行线的性质,正确理解图形中各角的位置关系是解题的关键.
9.C
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论.
【详解】解:由画法可知,其画法的依据是同位角相等,两直线平行.
故选:C.
【点睛】本题考查了作图-复杂作图,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
10.C
【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可.
【详解】
①点到的垂线段是线段,说法正确;
②线段是点到的垂线段,说法正确;
③线段是点到的垂线段,说法错误,应该是线段是点到的垂线段;
④线段是点到的垂线段,说法正确;
故选:.
【点睛】本题考查了点到直线的距离,熟记定义是解题的关键.
11.C
【详解】试题分析:A、∠1和∠A是同旁内角,说法正确,不符合题意;
B、∠3和∠4是内错角,说法正确,不符合题意;
C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角,说法错误,符合题意;
D、∠2和∠5是同位角,说法正确,不符合题意.
故选:C.
考点:1.同位角2.内错角3.同旁内角.
12.C
【分析】根据直线公理、平行线公理、以及垂线公理分析判断即可得出答案.
【详解】解:①经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线,说法正确;②连接两点的线段的长度叫两点的距离;说法错误;③两点之间的所有连线中,线段最短,说法错误;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,说法正确.
综上所述正确的是①④.
故选:C.
【点睛】本题考查了直线的性质,线段的性质,垂线的性质,平行线性质,是基础知识,需牢固掌握.
13.A
【分析】根据平行线的判定直接判断即可.
【详解】证明:,
(内错角相等,两直线平行).
故选:A.
【点睛】本题考查了平行线的判定,解题关键是准确识图,熟练运用平行线的判定定理进行证明.
14.A
【分析】∠B与∠C是直线AB,CD被直线BC所截构成的同旁内角,根据∠B+∠C=180°,得到AB∥CD.
【详解】∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
故选A.
【点睛】正解找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
15.D
【详解】试题解析:∵∠1=30°,
∴∠3=90°﹣30°=60°,
∵直尺的对边平行,
∴∠4=∠3=60°,
又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45°,
∴∠2=60°﹣45°=15°,
故选D.
16.B
【分析】根据平行线的性质可得,再根据角平分线的定义可得答案.
【详解】解:∵
∴
∵平分
∴
故选B.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
17.D
【分析】根据互补的定义,平行线的判定与基本事实,进行判断.
【详解】A、和为180°的两个角互补,是真命题;
B、在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,是真命题;
C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题;
D、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题.
故选D.
【点睛】本题考查真假命题的判断,熟练掌握平行线的判定与基本事实是解题的关键.
18.D
【分析】根据把命题的题设写在“如果”后面,结论写在“那么”后面,进而得出结论.
【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.
故选D.
【点睛】本题考查了命题,命题是由题设与结论两部分组成.
19.D
【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立.
【详解】用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时,应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°,即每一个内角都大于或等于45°.
故答案选:D.
【点睛】本题考查了反证法,解题关键是要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
20. 150 30
【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答.
【详解】∠AOD=180°-∠1=180°-30°=150°,
∠2=180°-∠AOD=180°-150°=30°.
故答案为:150,30.
【点睛】此题考查邻补角的定义,正确理解图形中角的位置关系是解题的关键.
21.60°
【分析】直接利用垂线的定义得出∠COE=90°,再利用角平分线的定义得出∠DOF的度数.
【详解】解:∵OE⊥OC于点O,
∴∠COE=90°,
∵∠BOC=70°,
∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOE=20°,
∵∠AOB=180°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOE=80°,
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°,
故答案为:60°.
【点睛】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义,正确得出∠BOE的度数是解题关键.
22. 2 ∠3和∠5,∠2和∠8
【分析】同旁内角是指两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,根据此定义进行判断即可.
【详解】根据定义,∠3和∠5,∠2和∠8,均为同旁内角,
故答案为:2;∠3和∠5,∠2和∠8.
【点睛】本题考查同旁内角的识别,理解同旁内角的定义是解题关键.
23.③
【分析】根据平行线的性质,判定及基本事实进行判断.
【详解】①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c,是真命题;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c,是真命题;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c,则原命题是假命题;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c,是真命题.
故答案为:③.
【点睛】本题考查真假命题的判断,熟练掌握平行线的基本事实及判定是解题的关键.
24. 20 12 12
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可.
【详解】解:同位角:∠AEO和∠CGE,∠OEF和∠EGH,∠OFB和∠OHD,∠OFE和∠OHG,∠IGH和∠IEF,∠AEI和∠CGI,∠AFJ和∠CHJ,∠DHJ和∠JFB,∠AEO和∠AFO,∠OEB和∠OFB,∠AEG和∠AFH,∠GEB和∠HFB,∠EGH和∠OHD,∠OGC和∠OHC,∠O与∠EFH,∠O与∠GEF,∠O和∠IGH,∠O和∠GHJ,
∠CGI和∠CHJ,∠HGI和∠DHJ,共20对;
内错角:∠O和∠OEA,∠O和∠OFB,∠O和∠OGC,∠O和∠OHD,∠AEG和∠EGH,∠BEG和∠EGC,∠BFH和∠FHC,∠AFH和∠FHD,∠OEF和∠EFH,∠GEF和∠OFE,∠OGH和∠GHJ,∠OHG和∠IGH,共12对;
同旁内角:∠OEF和∠O,∠OFE和∠O,∠O和∠OGH,∠O和∠OHC,∠OEF和∠OFE,∠OGH和∠OHG,∠GEF和∠EFH,∠IGH和∠GHJ,∠AEG和∠CGE,∠BFH和∠FHD,∠FEG和∠EGH,∠EFH和∠GHF,共12对,
故答案为:20;12;12.
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角,关键是掌握同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.
25.3
【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.
【详解】解:∵直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,
∴点P到b的距离是5﹣2=3,
故答案为3.
【点睛】此题主要考查平行线之间的距离,解题的关键是正确理解点到直线的距离.
26.126
【分析】根据平行线的性质即可求解.
【详解】,.
,
,
.
【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质定理.
27.90°
【分析】根据平行线的性质可得,再根据角平分线的定义即可得出答案.
【详解】解:∵,∴,
∵是的平分线,∴,
∵是的平分线,∴,
∴,
故答案为.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.
28.(1)共有8对内错角;(2)100°
【分析】(1)根据内错角的定义解答即可;
(2)根据邻补角的定义先求出∠5的度数,由等量代换得∠5=∠1,根据同位角相等,两直线平行判定直线a∥b,由两直线平行,同位角相等求得∠6,最后根据对顶角相等求出∠4的度数为100°.
【详解】解:如图所示:
(1)直线c和d被直线b所截,有两对内错角,即∠2和∠6,∠5和∠7;
直线c和d被直线a所截,有两对内错角,即∠3和∠16,∠1和∠11;
直线a和b被直线d所截,有两对内错角,即∠6和∠9,∠8和∠11;
直线a和b被直线c所截,有两对内错角,即∠5和∠14,∠13和∠16;
共有8对内错角;
(2)∵∠2+∠5=180°,∠2=65°,
∴∠5=180°﹣65°=115°,
∵∠1=115°,
∴∠1=∠5,
∴a∥b,
∴∠3=∠6,
又∵∠3=100°,
∴∠6=100°,
∴∠4=∠6=100°.
【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质.解题的关键是掌握平行线的判定与性质,邻补角的定义,对顶角的性质,等量代换等相关知识,重点掌握平行线的判定与性质.
29.(1);(2)两直线平行,内错角相等;
【分析】(1)根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可解决;
(2)根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可解决.
【详解】(1),根据“两直线平行,内错角相等”,
可得∠1=,
故答案为:.
(2),根据“两直线平行,内错角相等”,
可得.
故答案为:两直线平行,内错角相等;.
【点睛】本题考查了两直线平行内错角相等这一性质,要注意的是不要把内错角找错,其位置是在两平行线之间,在截线的两侧.
30.∠A+∠C+∠D的和是360度,理由见解析.
【分析】如图(见解析),过点C作,则,先根据平行四边形的性质(两直线平行,同旁内角互补)得出,再根据角的和差即可得.
【详解】如图,过点C作,则所求的问题变为的和是多少度
即.
【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差,熟记平行线的性质是解题关键.
31.180°;AD;BC;同旁内角互补,两直线平行;EF;BC;同位角相等,两直线平行;AD;EF;平行于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,内错角相等.
【分析】先依据∠A+∠ABC=180°,判定 AD∥BC;依据∠DFE=∠C,判定 EF∥BC,进而得出 AD∥EF,再根据平行线的性质,即可得到∠ADG=∠DGF.
【详解】证明:∵∠A=120°,∠ABC=60°,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
又∵∠DFE=∠C(已知),
∴EF∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴AD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴∠ADG=∠DGF (两直线平行,内错角相等).
故答案为:180°;AD;BC;同旁内角互补,两直线平行;EF;BC;同位角相等,两直线平行;AD;EF;平行于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,内错角相等.
【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
32.130°
【分析】根据∠AGF=∠1,∠1=∠2得出∠AGF=∠2,从而说明AB∥CD,则∠B+∠D=180°,根据∠D的度数得出答案.
【详解】解:∵∠AGF=∠1,∠1=∠2,
∴∠AGF=∠2,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠D=180°,
∵∠D=50°,
∴∠B=180°-50°=130°.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟记同位角相等⇔两直线平行,内错角相等⇔两直线平行,同旁内角互补⇔两直线平行,是解题的关键.
33.,,,,,,,,
【分析】据垂直定义,结合及图形依次作答.
【详解】,
,
,
又,
,,
,
,
.
故答案为:,,,,,,,,.
【点睛】考查垂直定义、角的和差等知识点,熟悉相关定义并能结合图形进行计算是关键.
34.乙
【分析】利用已知分别分析每句话正确或错误从而推导出正确答案.
【详解】解:当甲说的没有做这件事错误,则乙也没有做这件事就正确,即甲做了好事;
则乙说的没有做这件事就正确,故丙也没有做这件事就错误,即丙做了好事,与甲做了好事冲突;当甲说的没有做这件事正确,则乙也没有做这件事就错误;则乙说的没有做这件事就错误,故丙也没有做这件事就正确;则丙说没有做这件事正确,也不知道谁做了这件事错误.
综上所述:做好事的是乙.
故答案为乙
【点睛】本题主要考查了推理与论证,正确理解题意是解题关键.
35.见解析
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义,把图中符合条件的角都列举出来即可.
【详解】根据题意,由图可知,
同位角:和和
内错角: 和和
同旁内角: 和和
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置是解题的关键.
36.∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补;110°
【分析】根据平行线的性质可得,故∠1=∠3,根据平行线的判定可得,再利用平行线的性质即可求解.
【详解】解:因为,
所以(两直线平行,同位角相等),
又因为∠1=∠2,
所以∠1=∠3(等量代换),
所以(内错角相等,两直线平行),
所以∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
因为∠BAC=70°,
所以∠AGD=110°,
故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补;110°.
【点睛】本题考查平行线的判定与性质,熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键.
37.对顶角相等;∠4;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行.
【分析】根据对顶角相等,得出∠1=∠4,根据等量代换可知∠2+∠4=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得出,再由两直线平行,同位角相等,得出∠B=∠EHC,已知∠3=∠B,由等量代换可知∠3=∠EHC,再根据内错角相等,两直线平行,即可得出.
【详解】解:∵∠1+∠2﹦180(已知),
∠1﹦∠4(对顶角相等)
∴∠2﹢∠4﹦180°
∴(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B﹦∠EHC(两直线平行,同位角相等)
∴∠3﹦∠EHC(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行)
故答案为:对顶角相等;∠4;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行.
【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答,命题意图在于训练学生的证明书写过程,难度适中.
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