中考数学二轮复习模块四几何初步线段和角含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块四几何初步线段和角含解析答案，共23页。试卷主要包含了下列说法中，错误的是，如图，两条直线相交，有一个交点，如图，下列各式中错误的是，下列语句正确的有，下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
模块四几何初步� �线段和角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列说法中，错误的是（    ）
A．射线AB和射线BA是同一条射段 B．经过两点只能作一条直线
C．经过一点可以作无数条直线 D．两点之间，线段最短
2．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（    ）


A．60 B．50 C．45 D．40
3．如图，下列各式中错误的是（　　）

A．∠AOC＝∠1＋∠2 B．∠AOC＝∠AOD－∠3
C．∠1＋∠2＝∠3 D．∠AOD－∠1－∠3＝∠2
4．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（ ）

A．36° B．72°
C．108° D．120°
5．下列语句正确的有（    ）
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，线段最短；
（4）如果，那么是的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，（≥2，且是整数）条直线相交最多能有（     ）

A．个交点 B．个交点
C．个交点 D．个交点
7．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（    ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．过一点可以作无数条直线
8．在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同､可组成的角的个数是（    ）
A．595 B．406 C．35 D．666
9．下列说法中，正确的有（    ）
①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（    ）

A． B．
C． D．
11．如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
12．如图，C是线段AB上的一点，且，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是 ．

13．已知线段，，点P、Q分别是、的中点．

（1）如图，当点M在线段上时，则的长为 ．
（2）当点M在直线上时，则的长为 ．
14．计算： ． ．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，按如图所示摆放，则 ．

16．如图，射线，，均在内部，且．平分，平分．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择 ．
A．若，，则的度数为 ．
B．若，则的度数为 ．（用含的式子表示）
17．已知∠AOB＝50°，∠BOC与∠AOB互为余角，则∠AOC的度数等于 ．
18．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 种．

19．将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，如图，若∠BOC＝，则∠AOD＝ ．

20．如图，已知∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF，则下列结论：①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分.正确的有 ．（只填序号）

21．① ° ；          ②0.5°= ′= ″
22． 度 分 秒.
23．如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为 ．

24．如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于 ．


评卷人
得分



三、解答题
25．已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长

26．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．

（1）若，求线段的长．
（2）若，求线段的长．
27．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点．

（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度
28．如图，从点O引出6条射线，，，，，，且，平分，平分，．

（1）若，则_________（用含m的代数式表示）；
（2）求的度数．
29．如图，已知为所在平面内一条射线，平分，平分．

（1）如图1，当在内部时，则_______度（直接写出结果）；
（2）如图2，当在外部时，求的度数；
（3）如图3，射线和所在的直线分别为直线和直线，当在内部时，根据题意画出符合要求的图形，并求出的度数．
30．如图，已知点C在线段上，点D、E分别在线段、上，

（1）观察发现：若D、E分别是线段、的中点，且，则_______；
（2）拓展探究；若，，且，求线段的长；
（3）数学思考：若，（k为正数），则线段与的数量关系是________．

参考答案：
1．A
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误，符合题意；
B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
2．C
【分析】根据交点个数的变化规律：n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)= 个交点，然后计算求解即可．
【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，
三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=，
四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6= ，
……
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)= 个交点，
故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9= =5×9=45个交点，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．
3．C
【分析】结合图形根据角的和差关系逐项作出判断即可求解．
【详解】解：A. ∠AOC＝∠1＋∠2，判断正确，不合题意；
B. ∠AOC＝∠AOD－∠3，判断正确，不合题意；
C. ∠1＋∠2＝∠AOC，∠AOC与∠3不一定相等，判断错误，符合题意；
D. ∠AOD－∠1－∠3＝∠2判断正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据图形确定角的和差关系，理解题意并结合图形作出判断是解题关键．
4．B
【分析】设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．
【详解】解：如图，设∠DOE=x，
∵∠DOE=∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；
∴2×（72°﹣x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．
故选B．
5．A
【分析】根据两点间的距离，射线的定义与性质，线段的中点的定义，对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；
因为射线没有长度，所以（2）错误；
因为两点之间，线段最短．即A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确；
因为点A、B、C不一定共线，所以（4）错误．
综上所述，正确的有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查的是线段、射线的定义与性质，线段的中点，两点间的距离，要求学生准确把握概念与性质是解决本题的关键．
6．D
【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：
【详解】解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=
故选：D
【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有个交点．
7．B
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
8．B
【分析】设锐角，第1种中间由9条射线，每个小角为，第2种中间由11条射线，每个小角为，第3种中间由14条射线，每个小角为，利用内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同，则，先看三种分法中无同时重合的，再看每两种分法重合情况，第1种, 第2种,共重合1条，第1种,第3种，共重合4条，，第2种,第3种,共重合2条，在中一共有射线数29条射线，29条射线分成的小角最多28个，所有角=1+2+3+…+28求和即可．
【详解】设锐角
第1种是将分成10等份；中间由9条射线，每个小角为，
第2种是将分成12等份；中间由11条射线，每个小角为，
第3种是将分成15等份，中间由14条射线，每个小角为，
设第1种, 第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，
第一种第m倍小角为，第二种n倍小角，与第三种p倍小角相同
则，
先看三种分法中同时重合情况除OA，OB外没有重合的，
再看每两种分法重合情况
第1种, 第2种, ，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，
第1种,第3种，，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，
第2种,第3种, ,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，
在中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，
29条射线分成的所有角=1+2+3+…+28=个角．
故选择：B．
【点睛】本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键．
9．B
【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断②，由补角与余角的性质判断③，由两点间的距离概念判断④，从而可得答案．
【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，
两点之间，线段最短，故②说法错误，不符合题意；
同角（或等角）的余角相等，故③说法正确，符合题意；
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故④说法正确，符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．
10．C
【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．
【详解】∵
∴即，所以A正确；
∵
∴，所以D正确；
∴即，所以B正确．
故选C．
【点睛】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．
11．A
【分析】根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，计算得出结果．
【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=65°，
∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=∠AOC=20°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度数是45°．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．
12．4
【分析】根据中点定义可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根据图形可得NM=BM-BN，即可得到答案．
【详解】解：∵M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=6.5，
∵N是CB的中点，
∴CN=BN=CB=2.5，
∴MN=BM-BN=6.5-2.5=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
13． 8 8或
【分析】（1）根据AB的长度以及AM、BM之间的关系，可得出AM和BM的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；
（2）由（1）可得当M在线段上时PQ的值，当M在线段外时，根据AM和BM的关系可得出两者的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ+AP即可得出答案.
【详解】解：（1）如图，当点M在线段上时

,,
,,
点P、Q分别是、的中点,
,,
,
故答案为：8.
（2）由（1）得：当点M在线段上时，；
当点M在线段外时，如图：

,,
,
,
点P、Q分别是、的中点,
,,
,
故答案为：8，.
【点睛】本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种情况分析.
14．
【分析】根据角度运算法则求解即可，注意角度的运算中，进率为60．
【详解】；
；
故答案为：；．
【点睛】本题考查角度的运算，注意运算法则以及进率是解题关键．
15．
【分析】利用角的和差转化运算即可．
【详解】解：∵




故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角板角度的计算，熟悉掌握三角板的度数是解题的关键．
16． A或B 50°
【分析】A：根据角平分线的定义得到∠COE，∠COD的度数，再利用角的和差计算结果；
B：根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOC，∠COD=∠AOC，再利用角的和差计算结果．
【详解】解：A题：
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∠AOD=∠COD=∠AOC，
又∵∠AOC=30°，∠BOC=130°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=×（130°-30°）
=50°；
B题：
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∠AOD=∠COD=∠AOC，
又∵∠AOB=∠BOC-∠AOC，
∴∠DOE=∠COE-∠COD
=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB
=．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
17．90°或10°
【分析】根据互余的两个角的和为90°解得，再分两种情况讨论解题即可．
【详解】解：∠BOC与∠AOB互为余角，

∠AOB＝50°，

分两种情况讨论，如图：

，
，
故答案为：90°或10°．
【点睛】本题考查余角的性质，涉及分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．30．
【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．
【详解】车票从左到右有：
AC、AD、AE、AF、AB，
CD、CE、CF、CB，
DE、DF、DB，
EF、EB，
FB，15种
从右到左有：
BF、BE、BD、BC、BA，
FE、FD、FC、FA，
ED、EC、EA，
DA、DC，
CA，15种．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．
19．145°32′
【分析】从图中可以看出，∠AOC=90°-∠BOC，求出∠AOC，再根据∠AOD=∠AOC+∠COD求出即可
【详解】由题意得∠AOB=∠COD=90°
∵∠BOC＝
∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-=
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=+90°=145°32′
故答案为145°32′
【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系．
20．③⑤
【分析】根据∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF得到AE分别是∠DAF和∠BAC的角平分线，即可求解.
【详解】∵∠DAE=∠EAF，
∴AE是∠DAF的角平分线，
∵∠BAD=∠CAF
∴∠BAD+∠DAE=∠CAF+∠EAF，即∠BAE=∠CAE,
∴AE是∠BAC的角平分线
故③⑤正确，
故填：③⑤.
【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是数轴角平分线的性质与判定.
21． 23.5 30 1800
【分析】根据，进行单位换算即可求解.
【详解】①；
②，，
故答案为：23.5；30；1800.
【点睛】本题主要考查了度分秒的单位换算，熟练掌握单位换算技巧及单位之间的进率是解决此类问题的关键.
22． 24 22 48
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，其中进率为60，即可得出结果.
【详解】




.
【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，掌握其中进率为60是关键，大单位化小单位应乘以进率是核心.
23．7
【分析】根据已知条件算出BP和CQ，从而算出BQ，再利用PA=BP+BQ得到结果．
【详解】解：∵AB=9，BP=AB，
∴BP=3，
∵BC=6，CQ=BC，
∴CQ=2，
∴BQ=BC-CQ=6-2=4，
∴PQ=BP+BQ=3+4=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键．
24．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°，
故答案为：142°．
【点睛】本题考查角平分线，熟知角平分线的性质是解题的关键．
25．2
【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD与线段AC的长度，即可得出结论．
【详解】∵D为线段AB 的中点，
∴AD=AB=×12=6，
∵AC=AB，
∴AC=×12=4，
∴CD=AD-AC=6-4=2．
【点睛】本题考查线段中点相关的计算，理解中点的定义，掌握线段中的计算法则是解题关键．
26．（1）2 cm；（2）18cm
【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；
（2）设AB=xcm，则cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．
【详解】（1）∵，AD=4 cm，
∴AB=3×4=12 cm，
∵点C是线段的中点，
∴AC==cm，
∴CD=AC-AD=6-4=2 cm；
（2）设AB=xcm，则cm，
∵点C是线段的中点，
∴AB=2（AD+CD），即x=2（+3），解得：x=18，
∴=18cm．
【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．
27．（1）千米；（2）千米；（3）乙车平均速度为50km/h或km/h
【分析】（1）由题意易得千米，进而根据点D是A、C的中点可求解；
（2）由（1）千米，则有千米，然后由BD=90千米可求解；
（3）由题意易得km，km，进而可得1小时内甲比乙多行驶100km，设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x＋100）km/h，然后可得甲距离A为km，则可分①甲在D地左50km，②甲在D地右50km，最后列方程进行求解即可．
【详解】解：（1）千米，千米，
千米，
D是A、C两地的中点，
千米；
（2）由（1）千米，
，
千米，
千米，


（3），
km，km，
由题甲、乙之间相距400km，4小时后甲追上乙，
1小时内甲比乙多行驶100km，
设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x＋100）km/h，
由题知，甲返回行驶了1h，
甲距离A为km，
甲车距D地50km，
甲可能在D地左50km或右50km，
①甲在D地左50km，此时甲距离A为，
，
解得：，
②甲在D地右50km，此时甲距离A为，
，
解得：，
综上所述：乙车平均速度为50km/h或km/h．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．
28．（1）（105-m）；（2）45°
【分析】（1）利用周角的定义，根据∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF-∠BOF得出结果；
（2）设∠BOF=α，∠AOE=β，根据角平分线的定义得到∠COF=∠BOF=α，∠DOE=∠AOE=β，求出∠BOF+∠AOE=105°，根据∠EOF得到α+β+∠COD=150°，结合α+β=105°即可求出结果．
【详解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠EOF=135°，∠BOF=m°，
∴∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF-∠BOF
=360°-120°-135°-m°
=（105-m）°；
（2）设∠BOF=α，∠AOE=β，
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，
∴∠COF=∠BOF=α，∠DOE=∠AOE=β，
∵∠EOF=∠COF+∠DOE+∠COD=150°，
∠BOF+∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF=360°-120°-135°=105°，
∴α+β+∠COD=150°，α+β=105°，
∴∠COD=150°-（α+β）=45°．
【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，求角度的方法一般是转化为角的和、差计算．
29．（1）；（2）；（3）画图见解析，
【分析】（1）由平分，平分，可得 再利用，从而可得答案；
（2）由平分平分，可得 再利用，从而可得答案；
（3）如图所示，由平分平分，可得 再求解再利用，从而可得答案．
【详解】解：（1） 平分，平分，


故答案为：
（2）平分平分，



（3）如图所示．

平分平分，




【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，周角的含义，掌握角平分线的含义与角的和差是解题的关键．
30．（1）6；（2）；（3）
【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可
（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
【详解】（1）、为线段AC，BC的中点





（2）
，



（3）
，


【点睛】本题考查了线段等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．