中考数学专项训练（7）线段和角的模型含解析答案

这是一份中考数学专项训练（7）线段和角的模型含解析答案，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学专项训练（7）线段和角的模型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ）

A．AB=2AC
B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD-AB
D．AD=（CD+AB）
3．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）

A．线段BC的任意一点处
B．只能是A或D处
C．只能是线段BC的中点E处
D．线段AB或CD内的任意一点处
4．C为线段上任意一点，分别是的中点，若，则的长是（    ）．
A． B． C． D．
5．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和(       )

A． B． C． D．
6．如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与点的距离是（   ）

A． B． C． D．
7．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（    ）

A． B． C． D．
8．如图所示，是的平分线，是的平分线，若，那么（    ）．

A． B． C． D．
9．如图所示，平分，平分，，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
10．如图，分别平分平分，下列结论:①；②；③；④其中正确的个数有(     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．已知点是线段的中点，点是线段的中点，那么线段的比值是 ．
12．如图，已知、、三点在同一直线上，cm，，是的中点，是的中点，则的长 ．

13．如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB= cm.

14．已知，为数轴上从原点出发的两个动点，点每秒1个单位，点的速度为点的2倍，则当运动时间为4秒时，和两条线段的中点相距 个单位．
15．如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：
①图中的点D，P，C，E都是动点；
②ADBE；
③AB=2DE；
④当AC=BC时，点P与点C重合．
其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

16．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是 °.
  
17．如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON= ；
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值 改变．(填“会”或“不会”)  


三、解答题
18．如图，已知点在同一直线上，分别是的中点．

（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
19．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．

20．如图，点在线段AB上，，点分别是的中点．

求线段的长;
若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;
若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;
请用一句简洁的话，描述你发现的结论．
21．如图1，在一张长方形纸条上画一条数轴．

(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；
(2)如果数轴上两点之间的距离为8，经过(1)的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
(3)如图2，点A、B表示的数分别是、，数轴上有点C，使得AC=2BC，那么点C表示的数是 ；
(4)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含的代数式表示）
22．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是　 　；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）；
②当t＝2秒时，CB•AC的值为　 　．
③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．

23．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．
（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；
（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；
（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

24．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．

（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在处．
①如图2，若恰好重合于点O处，MN= cm，

②如图3，若点落在的左侧，且=20cm，求MN的长度；

③若=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．

25．如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.
(1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇?
(2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度;
(3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值.

26．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

27．已知，点为直线上一点，，是的平分线．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，是的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，是的一条三等分线，，若，请直接写出的度数．（不用写过程）
28．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．
  
（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：

∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；

∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
2．D
【详解】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；
B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；
C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意；
D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意．
故选：D．
3．A
【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：
位置在A与B之间时，距离之和
位置在B与C之间时，距离之和
位置在C与D之间时，距离之和，
则工具箱在B与C之间时，距离之和最短．
故选：A．
4．D
【分析】先画好符合题意的图形，再证明再利用线段的和可得答案.
【详解】解：如图，

分别是的中点，



故选：
【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差关系，掌握线段的和差与中点的定义是解题的关键.
5．A
【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值.
【详解】解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴，故选A.
【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.
6．A
【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，找到跳动n次的规律即可．
【详解】由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，
则2020次跳动后的点与点的距离是
故选：A．
【点睛】本题是一道找规律的题目，考查了两点间的距离，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题关键．
7．B
【分析】根据题意计算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度数，再根据计算即可．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴

∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了基本几何图形中的角度计算，掌握角度的运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据角平分线的定义和角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠BOC=∠AOB=∠AOC，∠COD=∠DOE=∠COE，
又∵∠AOC=70°，∠COE=40°，
∴∠BOC=35°，∠COD=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，正确寻找角与角之间的关系以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
9．C
【分析】由∠MON−∠BOC求出∠CON＋∠BOM的度数，根据OM，ON分别为角平分线，得到两对角相等，进而确定出∠COD＋∠AOB度数，根据∠COD＋∠BOC＋∠AOB即可求出∠AOD的度数．
【详解】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠CON＝∠DON，∠BOM＝∠AOM，
∵∠CON＋∠BOM＝∠MON−∠BOC＝（m−n）°，
∴∠COD＋∠AOB＝2（∠CON＋∠BOM）＝2（m−n）°，
则∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝（2m−2n＋n）°＝（2m−n）°．
故选C．
【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
10．C
【分析】根据角平分线的性质得出∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC，再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案.
【详解】∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，OH平分∠AOC
∴∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC
∴∠MON=∠AOC，∠HOC=∠AOC
∴∠MON=∠HOC，故①正确；
2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BOH=∠AOH-∠BOH，故②正确；
2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=∠AOC≠∠AOC+∠BOH，故③正确；
2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH，故④正确；
故答案选择C.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，难度适中，熟练进行不同角度之间的等量关系的转换是解决本题的关键.
11．
【分析】根据题意易得，，然后直接进行比值即可．
【详解】解：由题意得
，，
∴．
【点睛】本题主要考查比值及化简比，熟练掌握求比值和化简比的方法是解题的关键．
12．4.5cm
【分析】根据中点的定义求出AD，根据已知可求BC=9，进一步由AC=AB+BC求得AC，再根据中点的定义求得AE，再根据DE=AE-AD即可求解．
【详解】∵AB=24cm，D是AB中点，
∴AD=AB=12cm，
∵BC=AB，
∴BC=9，AC=AB+BC=33cm，
∵E是AC中点，
∴AE=AC=cm，
∴DE=AE-AD=-12=4.5cm，
∴DE=4.5cm．
【点睛】本题考查两点间距离，线段中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．12
【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，
点C是NB的中点得NC=CB．
由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．
AB=AM+MC+CB
=（AM+CB）+MC
=2MC
=12cm．
故答案是：12．
【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差．
14．2或6
【分析】分两种情况：（1），同向运动；（2），反向运动，根据中点平分线段长度进行求解即可．
【详解】（1），同向运动
由题意得，
∴和两条线段的中点相距
（2），反向运动
由题意得，
∴和两条线段的中点相距
故答案为：和两条线段的中点相距2或6个单位．
【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
15．①③④
【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；
②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC