人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元：相遇问题专项练习（解析版）人教版

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2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元：相遇问题专项练习（解析版）1．一条环湖步道全长3000米，小明和小亮同时从环湖步道的某地点出发，沿相反方向步行。（1）10分钟后两人能相遇吗？用你喜欢的方式解答。（2）请你自己提出一个数学问题并解答。【答案】①不能②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？20分钟；（答案不唯一）【分析】①路程＝速度之和×相遇时间，依此计算出10分钟两人走的路程之和，再与3000米比较即可。②根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可，例如我的问题是：小明和小亮需要多少分钟才能相遇？计算时用环湖步道的全长除以两人的速度之和即可。【详解】①（74＋76）×10＝150×10＝1500（米）1500米＜3000米，不能答：10分钟后两人不能相遇。②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？3000÷（74＋76）＝3000÷150＝20（分钟）答：小明和小亮需要20分钟才能相遇。【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。2．甲、乙两车分别从泗阳和上海同时开出相向而行，3小时后相遇。已知甲车的平均速度大约80千米/时，乙车的平均速度大约是75千米/时。泗阳距离上海大约多少千米？【答案】265千米【分析】用80乘3，求出甲车行驶的路程；用75乘3，求出乙车行驶的路程；再把两者的路程相加，求出泗阳距离上海大约多少千米。【详解】80×3＋75×3＝240＋225＝265（千米）答：泗阳距离上海大约265千米。【点睛】解答此题还可以先求出甲、乙两车的平均速度之和，再乘3，列式为：（80＋75）×3。3．明明和晶晶在环形路上散步，同时从同一地点背向而行，明明速度64米/分，晶晶速度54米/分，12分钟后第一次相遇。这条环形路有多长？【答案】1416米【分析】路程＝速度×时间，用两人的速度和乘12即等于环形路的长度。【详解】（64＋54）×12＝118×12＝1416（米）答：这条环形路有1416米。【点睛】本题是行程问题应用题，关键是要掌握路程、速度和时间三者之间的关系。4．甲、乙两地的距离是990千米，大、小两辆客车分别从甲乙两地出发。几小时后两车相遇？【答案】9小时【分析】路程÷速度＝时间，用甲、乙两地的距离除以两车的速度和，求出几小时后两车相遇。【详解】990÷（50＋60）＝990÷110＝9（小时）答：9小时后两车相遇。【点睛】熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。5．一列慢车和一列快车同时从甲乙两站相对开出，慢车每小时行42千米，快车每小时行68千米，慢车先出发2小时后，快车开始出发，又经过4小时两车相遇。甲乙两站相距多少千米？【答案】524千米【分析】用42乘2，求出慢车2小时行驶的路程；用42乘4，求出慢车4小时行驶的路程；用68乘4，求出快车4小时行驶的路程；最后把三者的路程相加即可解答。【详解】42×2＋42×4＋68×4＝84＋168＋272＝252＋272＝524（千米）答：甲乙两站相距524千米。【点睛】熟练掌握路程＝速度×时间，是解答此题的关键。6．小林和小红相约一起出去玩，两家相距1320米，两人同时从家出发12分钟后相遇。已知小林平均每分钟走60米，那么小丽平均每分钟走多少米？【答案】50米【分析】根据速度＝路程÷时间，用两家的距离除以从出发到相遇经过的时间，求出两人的速度和，再减去小林的速度，即可求出小丽的速度。【详解】1320÷12－60＝110－60＝50（米/分钟）答：小丽平均每分钟走50米。【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答：速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。7．周末王明和张刚约在一起学习，他们分别在家同时相向而行，王明平均每分钟走65米，张刚平均每分钟走74米，5分钟后两人相遇。张刚和王明家距离多少米？【答案】695米【分析】首先把张刚和王明的速度相加，求出两人的速度之和是多少；然后根据速度和相遇时间路程，用两人的速度之和乘相遇时间即可解答。【详解】（65＋74）×5＝139×5＝695（米）答：张刚和王明家距离695米。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度和相遇时间路程，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少。8．客、货两车分别从甲、乙两地相向而行。货车出发，每时行60千米，客车出发，每时行90千米，两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？【答案】360千米【分析】分别求出客车、货车行驶的时间，再根据速度时间路程，分别求出货车和客车行驶的路程，然后相加即可。【详解】货车行驶时间：12时－9时＝3（小时）客车行驶时间：12时－10时＝2（小时）（千米）答：甲、乙两地相距千米。【点睛】熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解决此题的关键。9．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，12小时后两车相遇，已知客车平均每小时行驶107千米，货车平均每小时行驶98千米，甲、乙两城相距多少千米？【答案】2460千米【分析】已知客车平均每小时行驶107千米，货车平均每小时行驶98千米，则两车平均每小时可共行（107＋98）千米，又因两车的相遇时间是12小时，根据乘法的意义，甲、乙两城相距（107＋98）×12千米。【详解】（107＋98）×12＝205×12＝2460（千米）答：甲、乙两城相距2460千米。【点睛】本题主要考查相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间＝共行路程。10．王老师和李老师相对而行，王老师每分走46米，李老师每分走54米。如果他们走了7分交错而过，又相距30米，那么两位老师的出发地相距多少米？【答案】670米【分析】交错而过后又相距30米，也就是两人相遇后又走了30米，那么两人出发地相距的距离就是两人走的路程减去30米。先求出两人的速度和，再乘走路时间，求出两人已经走的路程，再减去30米即可求解。【详解】（米）答：两位老师的出发地相距670米。【点睛】解决本题关键是理解题意，得出两人走的路程与两人出发地之间距离的关系，根据路程速度和时间求出两人走的路程。11．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。）【答案】1500千米【分析】根据题意可画出示意图，即甲车以每小时120千米的速度行驶6小时，乙车以每小时130千米的速度行驶6小时后相遇，示意图没有唯一答案， 符合要求即可。将两车的速度相加，求得两车的速度和为每小时行驶：120＋ 130＝ 250 （千米） ；根据“速度和×时间＝路程”，即可求得南、北两地间的路程。【详解】画示意图如下：（120＋130）×6＝250×6＝1500（千米）答：南、北两地的路程是1500千米。【点睛】本题考查相遇问题；求出两车的速度和，是解答此题的关键。12．甲、乙两艘轮船分别同时从A、B两个码头出发，相向而行。甲船每时行45km，乙船每时行28km，经过5时两船相遇，A、B两个码头相距多少千米？【答案】365千米【分析】根据题意，用甲船行驶的速度加上乙船行驶的速度，求出甲、乙两船行驶的速度和，再乘它们相遇时所行驶的时间，即可求出A、B两个码头相距多少千米。【详解】（45＋28）×5＝73×5＝365（千米）答：A、B两个码头相距365千米。【点睛】求出甲、乙两船行驶的速度和，是解答此题的关键。13．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，经过2时相遇，甲、乙两地相距多少千米？【答案】220千米【分析】甲车每小时行的千米数加上10千米，得出乙车每小时行的千米数，根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘相遇用的时间，求出甲、乙两地相距多少千米。【详解】50＋10＝60（千米）（60＋50）×2＝110×2＝220（千米）答：甲、乙两地相距220千米。【点睛】本题主要考查相遇问题中的速度、时间、路程之间的关系。14．甲、乙两列火车分别从东、西两城同时相对开出，经过5小时相遇。甲车的车速是120千米/小时，乙车的车速是110千米/小时。东、西两城相距多少千米？（先画线段图整理条件和问题，再解答。）【答案】1150千米【分析】已知甲、乙速度分别为120千米/小时、110千米每小时，行驶5小时后相遇，则行驶时间均为5小时，分别求出甲、乙行驶的路程，然后求和就是两地的距离。【详解】由图示可知两地的距离＝甲行驶的路程＋乙行驶的路程，行驶时间都是5小时，分别求甲乙行驶的路程，然后求两地距离。甲的路程＝120×5＝600（千米）乙的路程＝110×5＝550（千米）两地距离＝600＋550＝1150（千米）答：东、西两地相距1150千米。【点睛】本题为行程问题中的相遇问题，明确两地距离等于甲乙行驶路程之和是解答此题的关键。15．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行24千米，乙艇每小时行27千米，经过3小时两艇还相距8千米。两地之间的距离是多少千米？【答案】161千米【分析】甲、乙两艘汽艇已经行驶的路程＝甲、乙两艘汽艇的速度之和×它们同时行驶的时间，依此列式计算出甲、乙两艘汽艇已经行驶的路程，然后用甲、乙两艘汽艇已经行驶的路程加8千米即可，依此列式并计算。【详解】（24＋27）×3＝51×3＝153（千米）153＋8＝161（千米）答：两地之间的距离是161千米。【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出甲、乙两艘汽艇行驶的路程是解答此题的关键。16．客车、货车分别从相距460千米的甲、乙两地相向而行，客车速度是60千米/时，货车速度是55千米/时，几小时后两车相遇？【答案】4小时【分析】这是一个相遇问题，相遇时间＝两地的距离÷两车的速度之和，因此要先用客车的速度加货车的速度计算出两车的速度之和，然后再计算。【详解】60＋55＝115（千米/时）460÷115＝4（小时）答：4小时后两车相遇。【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。