初中数学6.7用相似三角形解决问题巩固练习

6.7用相似三角形解决问题随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（    ）m．

A．75.5 B．77.1 C．79.8 D．82.5

2．《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之和为48cm，那么小三角形的周长为

A．12cm B．18cm

C．24cm D．30cm

4．如图,在边长为9的正方形ABCD中, F为AB上一点,连接CF.过点F作FE⊥CF,交AD于点E，若AF＝3,则AE等于（   ）

A．1 B．1．5 C．2 D．2．5

5．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端向下压(   )

A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm

6．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ）

A．1.25m B．10m C．20m D．8m

7．如图，一根竹竿与一根标杆都垂直于地面，已知标杆的长为2m，在某一时刻量得标杆的影为0.5m，竹竿的影长为2m，则竹竿的长为（    ）

A．0.5m B．2 m C．8m D．10

8．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是　　

A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形

10．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是(　　)．

A．6米；

B．8米；

C．10米；

D．12米．

二、填空题

11．将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，…，A2021和点M，M1，M2，…，M2020是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于点N1，N2，N3，…，N2020，则N2020A2020长为      ．

12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD=     ．

13．同一时刻，小明在阳光下的影长为米，与他邻近的旗杆的影长为米，小明的身高为米，则旗杆的高为        米．

14．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现测得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是        cm．

15．如图，已知小明、小颖之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小明、小颖的身高分别为，，则路灯的高为     

16．小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4 m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有    m2(楼之间的距离为20 m).

17．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是     ．

18．若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形的周长比为        ；对应边上的中线的比为        ．

19．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在处坚立一根高的标杆，发现点、、在同一直线上．测得，，已知，点、、在同一直线上，于点，于点．则楼高为      m．

20．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是          ．

三、解答题

21．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D（3，-4）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式；

（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．

22．张明同学想利用树影测校园内的树高．他在某一时刻测得树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影长在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么树高是多少米？

23．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）求的值．

24．如图，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点，在近岸取点、使、、三点共线，且线段与河岸垂直，接着在过点且与垂直的直线上选择适当的点，使与近岸所在的直线交于点．若测得，，，求河的宽度．

参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．C

5．C

6．C

7．C

8．C

9．C

10．B

11．

12．2

13．

14．20

15．．

16．108

17．

18．         

19．

20．.

21．（1）直线BD的解析式为：y=-2x+2；y=-x2+x+2；（2）（1，2），（，）；（3）P点的坐标为（1，2）或（2，0）．

22．9.4米

23．（1）△BMN是等腰直角三角；（2）．

24．河的宽度为．