初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题学案及答案

课题：6.6 用相似三角形解决问题（2）

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学习目标：

1.了解中心投影的意义，通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，

2.通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．

学习重点、难点：

重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．

难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．

【创设情境】

观察：夜晚，当人在路灯下行走时，会看到：离开路灯越远，影子就越              .

【合作探究】

1.在            的照射下，物体所产生的影称为中心投影.

2.在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？____________

例题讲解：

例1：三根底部在同一直线上的旗杆竖立在地面上，

第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图，

请你在图上画出光源的位置，并画出第三根

旗杆在该灯光下的影长。

例2：如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF.

（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. 

（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？

例3：如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度．

例4：如图，两颗树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？
 

【当堂反馈】

1.在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子长,那么在同一路灯下(     )

A.小明的影子比小强的影子长          B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长      D.俩人的影长不确定

2.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由点B向点A走去，当走到点C

时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为       .

   
    （第2题）        （第3题）           （第4题）          （第5题）     （第6题）

3.如图，要测水池对岸两点A、B的距离，如果测得AC、BC、DC的长分别为48m、72m、12m，那么只要在BC上取点E，使CE=________m，就可通过量出DE的长来求出AB的长，这时若量得DE=20.5m，则A、B两点的距离为________m．

4.如图，小彤晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m，已知小彤的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB为         .

5.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________

6.圆形餐桌正上方有一个灯泡A，灯泡A照射到餐桌后在地面上形成阴影.已知餐桌的半径为0.4m、

高为1m，灯泡距地面2.5m,则地面上阴影部分的面积为            .

7.李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．

（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．

（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．

【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么体会？

拓展提升：在一条平坦的公路旁边建造了A、B两套住房，这两套住房与小明所就读的学校在同一条直线上，如图，已知A套住房有6层，每层高4米；B栋楼共3层，每层也是4米，且A、B两栋楼相距30米，小明家住在A栋楼的第5层，放学后，小明从学校向这两栋楼走来。

问：（1）小明离B栋楼多远时，他才能完全看不到他家的那层楼房？

（2）小明要想看到他家的那层楼房，他离B栋楼的距离要满足什么条件？（小明的身高不计）