初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题教学设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境创设

光在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影子。

【定义】太阳光线可以看成是_________。

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为____________。

学生通过生活中的经验，了解影子的形成，从而得出数学中平行投影的含义。

将生活与数学联系起来，从而让学生能够更加生动的理解平行投影的含义。物理中也学习过这方面的内容。

二、学习探究

如图，在太阳光线的照射下，已知建筑物AB的影长为BC，请你画出在同一时刻的建筑物A1B1的影长B1C1

我们发现：在【同一时刻的阳光】下，物体越高，物体的影子就越长 。

【思考】那么它们有什么具体关系呢？

【结论】平行投影的性质 ：在平行光线的照射下，同一时刻的物高与影长成比例.

强调：这里的影长并不是指实际的影长，主要还是根据两个三角形相似，得到对应线段成比例。

根据平行投影的含义，学生完成操作。

学生根据图形，说出发现，并利用相似三角形将发现进行证明，得到本节课的主要结论。

一般写成：

   学生根据操作题能够进一步理解平行投影的含义，并且引出本节课的主要内容。

   学生根据相似三角形的相关结论证明从图中得到的结论，感受从发现到论证的整个过程。

小试牛刀：

（1）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 (    )

   A.7.5米              B.8米  

   C.14.7米             D.15.75米

(2)在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是_________米

利用的结论进行解题。

利用的结论进行解题。

通过两道简单的题目，感受的结论，并突出结论中的对应性，强调每一个比例都有对应性。

三、例题讲解

例1    胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔的底面呈正方形。由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低 。

考古专家穆罕穆德和儿子小穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午，小穆罕穆德测得金字塔的影子AC的长为159米，1米的小木棒0’B’的影长是2米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。

你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？

练习1.小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.

2.小明在某一时刻测得1m的标杆在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.

  设置“小小旅行家”环节，介绍胡夫金字塔的主要情况，吸引学生兴趣。

  学生根据前面的内容解出例1，本题的难点之一是理解何为影长2，并不是实际生活中的影长159，而是要找到相似三角形，得到对应边成比例，得出公式中的影长2为图中AB段，根据三线合一来求出AB。

  练习1也是本节课的一个重点之一。练习1可评讲三种方法：法1：作DE⊥AB

法2：作CE∥DA

法3：延长AD、BC，交于E，三种方法均可得出结论，学生自主练习，教师补充方法，并将三种方法进行比较，找出最优解。

  练习2学生自主完成，与练习1类似。在完成练习1、2后总结这类型的题目，影子没有完整的投射在地面上应该如何处理。

  例1创设情境，增强学生的学习兴趣，与生活息息相关。例1是对结论的引申，学生要学会从实际问题中分析公式中的数据，而不是单一的代入。

练习1是对前面学习内容的又一个提升，这里的影子有一段落在了墙面上，也不能直接代入公式，学生需要进一步的转化，而一题多解也可以帮助学生拓展思维。

练习2与练习1类似，但将原来竖直的墙面变成了斜面，思考方向类似，用于学生知识的巩固。

四、课堂小结

本节课你有什么收获？