四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

这是一份四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)，共28页。试卷主要包含了 若，则______．等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度上期学业水平达标监测
九年级数学
注意事项：
1.全卷满分150分；考试时间120分钟．
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡规定的地方．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状判断即可．
【详解】解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，
正方体的三视图都是正方形的，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握相关知识是解题关键．
2. 若反比例函数的图像经过点，则k的值为（ ）
A. B. 15 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接把点代入，然后求出k即可．
【详解】解：把点代得：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3. 人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞条鱼，发现其中条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（ ）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
【答案】C
【解析】
【分析】在样本中“捕捞条鱼，发现其中条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
【详解】解：设鱼塘中有条鱼，则，
解得（条）．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本估计总体，根据题意列出比例式是解题的关键．
4. 如图，，且，，则的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例求解即可．
【详解】解：，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线所截得的线段对应成比例；熟练掌握其中对应的成比例线段是解题的关键．
5. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用位似图形性质得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点O，
∴，
∴
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，利用位似图形概念得到是解题关键．
6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
【详解】矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，
②矩形的四个角都是直角，
③矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
②菱形的对角相等，
③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
7. 为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设口罩产量平均每月增长率为x，根据题意列一元二次方程即可．
【详解】解：设口罩产量平均每月增长率为x，
则可列方程为
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列一元二次方程是解题的关键．
8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 该函数图像的对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向上，当时，可求图像与轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，从而可判断抛物线增减性．
【详解】对于二次函数的图象,
当时，可求图像与轴的交点，,故A选项错误；
对称轴为直线，故B选项错误；
由得到图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，故C选项错误；
顶点坐标为，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图像性质，掌握相关性质利用数形结合思想解题是关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”或“短”）．
【答案】短
【解析】
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【详解】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，

故答案为：短．
【点睛】此题主要考查了中心投影的定义，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
10. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由，设 则 再代入求值即可.
【详解】解： ，设 则

故答案为：
【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.
11. 如图，的直径过弦的中点，若，则________．

【答案】## 度
【解析】
【分析】根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，就可以求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵的直径AB过弦CD的中点E，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，解题的关键是掌握这两个性质定理求出角度．
12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为_____．

【答案】
【解析】
【分析】在中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在中由三角函数求得BD．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故BD的长度为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，解题关键是解直角三角形．
13. 如果将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式________．
【答案】
【解析】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线先向右平移1个单位得到解析式： ，再向上平移3个单位后得到抛物线的解析式：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）2 （2），
【解析】
【分析】（1）根据实数的运算法则，根号的性质，零指数的性质，特殊三角函数值计算即可．
（2）先分解因式，在解方程即可．
【小问1详解】




【小问2详解】


或
解得：，
【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，根号的性质，零指数的性质，特殊三角函数值．
15. 疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了________名学生；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为________；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果较好，丙认为效果良好，丁认为效果一般．从该学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率）
【答案】（1）200 （2）
（3）表见解析，“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是
【解析】
【分析】（1）由B组有80人，占比40%，从而可得总人数；
（2）先求解A组的人数，再补全统计图即可，由D组的占比乘以可得扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果以及符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：（人），
此次调查中，共抽查了200名学生．
故答案为：200．
【小问2详解】
，补全条形统计图如下：

扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为．
故答案为：．
【小问3详解】
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

甲（A）
乙（A）
丙（B）
丁（C）
甲（A）

AA
AB
AC
乙（A）
AA

AB
AC
丙（B）
BA
BA

BC
丁（C）
CA
CA
CB

共有12种等可能结果，其中“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的有4种，记为事件A，
．
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用列表或画树状图求解随机事件的概率，掌握以上统计与概率的基础知识是解本题的关键．
16. 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）

【答案】旗杆高度约为18.9米．
【解析】
【分析】过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，则EF=1.58+x．分别在Rt△AEG和Rt△DEG中，利用三角函数解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，进而得到EF的长度．
【详解】解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，

由题意可知：
∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米．
在Rt△AEG中，tan∠EAG=，
∴AG=x，
在Rt△DEG中，tan∠EDG=，
∴DG=x，
∴x-x=20，
解得：x≈17.3，
∵EF=1.58+x=18.9(米)．
答：旗杆的高度约为18.9米．
【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．
17. 如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，，，弦，相交于点E．

（1）求的半径；
（2）过点C作的切线，交的延长线于点P，过点P作交于F，Q两点（点F在线段上），求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由，，得，再证明，得到，求出，由是直径得，由勾股定理求，即可得到的半径；
（2）连接，过点O作于点H，连接，则，证明得到，则，，即可求得，求得，再证，得到，求出，，由勾股定理求得，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
的半径是；
【小问2详解】
如图，连接，过点O作于点H，连接，则，

∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
【点睛】此题是圆与三角形的综合题，主要考查了切线的性质定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理等知识，找到条件证明三角形相似是解题的关键．
18. 如图，在中，，，．一次函数交轴于点，交反比例函数于、两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为
（2）的面积为
（3）存在，点的坐标为，，
【解析】
【分析】（1）作垂直于轴，根据等腰三角形的三线合一求出，再由等腰直角三角形OAB求出点A的坐标，最后用待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）将三角形的面积转化为，再根据三角形面积公式进行计算即可；
（3）分别考虑OP，AP，BP为对角线构成的平行四边形，再求出P点坐标即可．
小问1详解】
作垂直于轴，垂足为点，
∵，

∴，
∵，，
∴．
∴
∴点
设一次函数解析式为，反比例函数解析式为
将点和代入，得，，
∴一次函数的解析式为．
将点代入，得．
∴反比例函数的解析式为，
即一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
【小问2详解】
将两个函数联立得，整理得2，
解得，，所以，，所以点
，
即的面积为；
【小问3详解】
由（1），（2）可知，，O(0，0)，
当OP为对角线时，点P；
当DP为对角线时，点P；
当AP为对角线时，点P
∴点的坐标为，，．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较、、的大小．
【详解】解：∵反比例函数的解析式是，
∴，函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点、、在反比例函数的图像上，
∴点A和B在第一象限，点C在第三象限，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
20. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．
【答案】2020
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2＋2m＝2022，m＋n＝−2，将其代入m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）中即可求出结论．
【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x−2022＝0的两个实数根，
∴m2＋2m＝2022，m＋n＝−2，
∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）＝2022＋（−2）＝2020．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系得出m2＋2m＝2022，m＋n＝−2是解题的关键．
21. 如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF．若AE=5，AD=8，则EF的长度是______．

【答案】6
【解析】
【分析】假设AD与EF相交于点H，由题意易得∠BAD=∠CAD，∠AHE=∠AHF=90°，进而可证△AHE≌△AHF，则有EH=HF，然后由勾股定理可求解．
【详解】解：假设AD与EF相交于点H，如图所示：

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF垂直平分AD，
∴AH=HD，∠AHE=∠AHF=90°，
∵AH=AH，
∴△AHE≌△AHF（ASA），
∴EH=FH，
∵AE=5，AD=8，
∴AH=4，
∴在Rt△AHE中，，
∴EF=6；
故答案为6．
【点睛】本题主要考查勾股定理及垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及垂直平分线的性质定理是解题的关键．
22. 已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴上方的图像沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是________．

【答案】
【解析】
【分析】解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，然后求出直线经过点时的值和当直线与抛物线有唯一公共点时的值，即可求解．
【详解】解：如图，

当时，，
解得，
，，
抛物线翻折到轴下方的部分的解析式为，
当直线经过时，，解得，
当直线与抛物线有唯一公共点时，把代入得到的方程有两个相等的实数根，整理，得，
，
解得，
当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是，
故答案：．
【点睛】本题考查一次函数与抛物线的交点问题，根据题意作出符合条件的图是解题的关键．
23. 如图，△ABC接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝______．

【答案】
【解析】
【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．
【详解】解：作直径AE，连接CE，

∴∠ACE=90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∴∠ACE=∠AHB，
∵∠B=∠E，
∴△ABH∽△AEC，
∴，
∴，
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）
24. “燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）当每个纪念品销售单价是52元时，商家每天获利2640元
（2）当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元
【解析】
【分析】（1）设每件纪念品销售价上涨x元，根据题意列出一元二次方程，解出方程，根据销售单价不高于60元即可求解．
（2）根据题意列出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式，根据函数的增减性即可求解．
【小问1详解】
解：设每件纪念品销售价上涨x元，
由题意得：（x+4）（300–10x）＝2640，
整理得：x2﹣26x+144＝0，即（x–8）（x–18）=0，
解得：x1＝8，x2＝18，
∵销售单价不高于60元，
∴x＝8，
答：当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元．
【小问2详解】
根据题意得：
w＝（x+4）（300–10x），
＝–10x2+260x+1200
＝–10（x–13）2+2890，
∵–10＜0，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=13，
∴当x＝13时，w最大且最大值为2890，
∵，
所以，当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，根据题意找准等量关系，列出方程及函数关系式是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于，顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在轴的左侧．

（1）求的值及点，的坐标；
（2）当直线将四边形分为面积比为的两部分时，求直线的函数表达式；
（3）当点位于第一象限时，设的中点为，点在抛物线上，则以为对角线的四边形能否为菱形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）把点代入抛物线解析式即可求出，令，列方程即可求出点、坐标；
（2）先求出四边形面积，根据，分两种情形：①当直线与边相交于点时，求出点坐标即可解决问题．②当直线与边相交于点时，同理可得点坐标，待定系数法求解析式即可求解；
（3）设且过点的直线的解析式为，得到，利用方程组求出点坐标，求出直线解析式，再利用方程组求出点坐标，列出方程求出，即可解决问题．
【小问1详解】
解：把点代入，
得，解得，
∴，
当时，有，
解得，，
，；
【小问2详解】
解：抛物线的顶点为，则
如图，连接，，设直线与交于点，直线与交于点，

，，，，

直线将四边形分为面积比为的两部分时，
则，
，
、纵坐标为，
设直线的解析式为，直线的解析式为
，，，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，直线的解析式为，
∴令，解得：，∴,
令，解得：，∴,
设直线的解析式为，直线的解析式为
，，
∴，
解得：，，
∴直线的解析式为，直线的解析式为
【小问3详解】
存在．理由如下：

如图，设、且过点的直线的解析式为，
，
，
．
由，
∴，
，，
点是线段的中点，
点，
假设存在这样的点，直线，设直线的解析式为，
由，解得：，，
，
当四边形是菱形时，
，
∵，，，
，
解得，
，
，
，，
∴直线的解析式为，
，
解得：，；
，
∵，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
以为对角线的四边形为菱形时，此时点的坐标为．
【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题．
26. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图所示．

（1）若，如图1所示，证明平行四边形是正方形；
（2）若，连接、、，如图2所示，求证：；
（3）若，，，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，在由条件四边形是平行四边形，可得四边形是正方形，即可解决．
（2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出．
（3）首先由（1）可知四边形是正方形，再证明可得，，再根据，可得是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∵是的延长线，
∴，
∴平行四边形是正方形．
【小问2详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，，
由（1）知，四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，连接，，

∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
又由（1）可知四边形正方形，则，
∵，
∴，
∵M为中点，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，灵活选择方法．