2022年四川省成都市温江区重点达标名校中考四模数学试题含解析

这是一份2022年四川省成都市温江区重点达标名校中考四模数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )

A．8 B．10 C．13 D．14
5．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）

A． B． C． D．
6．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)
7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )

A．335°° B．255° C．155° D．150°
8．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
11．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1
A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C．该班学生这次考试成绩的众数为30分
D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于_____．

14．因式分解：______．
15．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．

17．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．
18．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

20．（6分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．

21．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

22．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折叠后重叠部分的面积．

23．（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．
①试写出与的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
24．（10分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．
（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．
25．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
26．（12分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．

27．（12分） (1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.
(2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180°＝2×310°
解得：n＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
2、C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
考点：三视图
3、A
【解析】
设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．
【详解】
解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x=3，
即袋中黄球有3个，
所以随机摸出一个黄球的概率为，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
4、C
【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．
【详解】
连接PE、PF、PG，AP，
由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，
∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，
∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，
∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，
∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，
∴＝×AG•PG，
∴AG＝，
由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，
∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE
＝AC+AB+CF+BG
＝AF+AG
＝2AG
＝13，
故选C．

【点睛】
本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．
5、B
【解析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．
【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.
故选B．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7、B
【解析】
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
8、B
【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
9、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
10、C
【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.
【详解】
解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等

根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5
∵OA=OM=ON=OQ≠OP
∴则点A不经过点P
故选C.
【点睛】
此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.
11、D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；
B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；
C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；
12、C
【解析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、40°
【解析】
由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．
【详解】
解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，
∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，
∵∠B与∠C是对的圆周角，
∴∠B＝∠C＝40°．
故答案为40°．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
14、
【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
xy1+1xy+x，
=x（y1+1y+1），
=x（y+1）1．
故答案为：x（y+1）1．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15、1
【解析】
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【详解】
①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
16、或7
【解析】
分两种情况:
①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论: A' B=;
②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.
【详解】
解：分两种情况:
如图1,
过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,
D为AB的中点,BD=AB=AD,
∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,
BD=AD=5,
sin ∠ABC=,
DG=4,
由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,
sin∠DA' E=sin ∠A=.
DF=3,
FG=4-3=1,
A'E⊥AC,BC⊥AC,
A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,
∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,
四边形HFGB是矩形,
BH=FG=1,
同理得: A' E=AE=8 -1=7,
A'H=A'E-EH=7-6=1,
在Rt△AHB中 , 由勾股定理得: A' B=.
如图2,
过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,A' M⊥MN, A' E⊥A'F,
∠M=∠MA'F=,∠ACB=,
∠F=∠ACB=,
四边形MA' FN県矩形,
MN=A'F,FN=A'M,
由翻折得: A' D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,
FN=A'M=4,
Rt△BDN中,BD=5,DN=4, BN=3,
A' F=MN=DM+DN=3+4=7,
BF=BN+FN=3+4=7,
Rt△ABF中, 由勾股定理得: A' B=;
综上所述,A'B的长为或.
故答案为:或.
【点睛】
本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.
17、（﹣7，0）
【解析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．
【详解】
∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，
故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．
故答案为（-7，0）．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
18、
【解析】
利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．
【详解】
如图，

∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．
【解析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，

∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF=，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：．
【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
20、（1）y=；（2）1；
【解析】
（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）∵B（3，4），C（m，0），
∴边BC的中点E坐标为（，2），
将点E的坐标代入反比例函数得2=，
解得：m=9，
则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．
21、39米
【解析】
过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 在Rt△ADE中，利用三角函数求出的长，在Rt△ACE中，求出的长即可得.
【详解】
解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，
由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，
在Rt△ADE中，∵，∴，
在Rt△ACE中，∵，∴，
∴（米），
答：建筑物CD的高度约为39米．

22、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；
（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．
【详解】
解:（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，
∴BF=DC，∠F=∠C=90°，
又∵∠BEF=∠DEC，
∴△DCE≌△BFE；
（2）∵AB=4，tan∠ADB=，
∴AD=8=BC，CD=4，
∵△DCE≌△BFE，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则CE=8﹣x，
在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
∴BE=5，
∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
23、（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能， 11元.
【解析】
(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．
【详解】
解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，
当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，
解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．
24、（1）P=;（2）P=.
【解析】
试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，
所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=；
（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，
所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
【解析】
（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.
【详解】
解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得
，
解得x=90
经检验x=90是分式方程的解，符合题意.
答：第一批T恤衫每件的进价是90元.
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
由（1）知，第二批购进=50件．
由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，
解得y≥80.
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
26、（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7
【解析】
分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；
（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.
详解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC＝8，BC＝1，
∴AB＝10，
∴⊙O的面积＝π×52＝25π．
（2）有两种情况：
①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,

作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，
∵CE＝，
∴OF= CE=，
∴，
∵=,
∴，
∴，
∴；
②如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，

同理可求.
∴CD1＝，CD2＝7
点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.
27、 (1)3；(2) x﹣y，1．
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018
=3×+2-+3-1-1，
=+2−+3-1-1，
=3；
（2）（x﹣）÷，
=，
=
=x-y，
当x=，y=-1时，原式=−+1=1．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．