四川省成都市金堂县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；
B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；
C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转180°，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力．
2. 把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线，则n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象平移法则“上加下减，左加右减”，即可求解．
【详解】解：∵抛物线先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线 ，
即 ，
∵抛物线先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线，
∴ ，解得： ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握函数图象平移法则“上加下减，左加右减”是解题的关键．
3. 一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形和长方形的面积公式求出阴影部分的面积与总面积，再根据概率公式即可得到结论．
【详解】解：∵阴影区域的面积为×4×1+×2×2＝4，长方形的面积为4×3＝12，
∴飞镖落在阴影区域的概率是＝，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据三角形面积公式和长方形面积公式求出阴影部分的面积与总面积的比．
4. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形．
故选：D
【点睛】本题考查三视图．
5. 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，
∴小明与小红同车的概率是：．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
6. 如图，矩形的对角线相交于点O，，若，则四边形的周长为（ ）

A. 10B. 8C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，则可求得答案．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长为：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形是菱形是解此题的关键．
7. 下列命题中，假命题的个数为（ ）
（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与x轴必有两个交点．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：（1）“是任意实数，”是不确定事件，是假命题；
（2）抛物线的对称轴是直线，是假命题；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；
（6）函数与x轴必有两个交点，是真命题；
综上可知，假命题的个数为4，
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，判断命题的真假是解题的关键．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．
【详解】解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．
9. 如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别判断当点P在线段上运动时，当点P在上运动时，点P在上运动时的图像变化趋势，即可作出选择．
【详解】解：当点P在线段上运动时，设直线的表达式为，
点P的坐标满足，则（a是大于0的常数，），图象为抛物线的一部分；
当点P在上运动时，此时的面积（），保持不变；
点P在上运动时，设路线的总路程为l，点P的速度为b，则，因为l，，b均是常数，所以S与t成一次函数关系．
综上所述，S关于t的函数图象大致为B选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数综合和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的种类，从而确定其图象．
10. 若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答．
【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故A正确，不符合题意；
∵函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧，
∴＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故B错误，符合题意；
又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），
∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，
∵当x=-1时，y=a-b+c,
由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．
【答案】（﹣5， 3）
【解析】
【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
12. 若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O_____（填“上”、“内部”或“外部”）
【答案】内部
【解析】
【分析】根据点与圆心之间的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系.
【详解】∵⊙O半径r＝3，
∵OP＝2，
∵
∴点P⊙O内部，
故答案为：内部．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键.
13. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
【答案】900人
【解析】
【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．
【详解】解：（人）．
故答案是：900人．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．
14. 如图，中，，，，则的长是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形判定及性质，根据相似三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，，
，
解得：．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.
【答案】-6
【解析】
【详解】解：因为四边形OABC是菱形,
所以对角线互相垂直平分,
所以点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上,
设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),
因此AC=－2x，OB=，
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:
,
解得
故答案为：-6．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先将二次根式化简，然后计算加减法即可；
（2）根据配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
，
或，
解得．
【点睛】题目主要考查二次根式的加减运算及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
17. 如图，在中，．
（1）利用尺规作的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，当时，求的值及线段的长．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的作法，求解即可；
（2）利用勾股定理以及三角函数的定义求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：∵中，，
，
∴．
∵垂直平分，
∴，
，可得．
【点睛】此题考查了三角函数的定义，解直角三角形以及垂直平分线的作法，解题的关键是灵活利用相关基础知识进行求解．
18. 一天，甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．
（1）甲选择到昆明池参观游玩的概率为______；
（2）用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．
【答案】（1）
（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，画出树状图得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果数，然后根据概率公式求解可得．
【小问1详解】
解：由题意得，甲选择到昆明池参观游玩的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果，
∴甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为．
【点睛】本题考查了概率公式，用列表法或画树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
19. 已知关于的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为，试求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）计算判别式，然后根据判别式的意义即可；
（2）把代入方程，因为，然后利用整体代入的方法计算即可．
【小问1详解】
证明：将整理为一般形式：
因为，
所以方程有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
把代入方程得，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和整体代入思想，掌握根的判别式的意义是解题关键．
20. 台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：）

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得四边形是矩形，则，进而在中，勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：过点作于点，则，四边形是矩形．
在中，，
，
．
．
因此，灯臂顶端到底座的距离约为．
【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元
（2）每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利润是1250元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数解析式是解题的关键．
（1）设每件童装降级x元，根据总利润=单件利润×数量，列出方程求解即可；
（2）设利润为w，根据总利润=单件利润×数量，列出w关于x的函数解析式，结合二次函数的性质，即可解答．
【小问1详解】
解：设每件童装降级x元，
，
整理得：，
解得：，
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元．
【小问2详解】
解：设利润为w，
，
∵，
∴当时，w有最大值1250，
即每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利润是1250元．
22. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线交于点F，是的外接圆．
（1）求证：是的切线；
（2）过点E作于点H，求证：平分；
（3）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形性质，角平分线性质与判定，平行线判定及性质，三角形内角和定理，全等三角形性质与判定，正确作出辅助线是解决本题的关键．
（1）根据题意得，即可得到，利用角平分线性质可得，再利用平行线判定及性质得和本题结论；
（2）根据题意得，再利用三角形内角和定理得，继而得到本题答案；
（3）根据题意利用角平分线性质得，再利用三角形内角和定理得，后利用全等三角形判定及性质即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：证明：如图，连接，
，
∵，
∴，
∴是圆O的直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【小问3详解】
解：证明：如图，连接．
，
∵是的平分线，于C，于H，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接BE，求的面积；
（3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）2 （3）存在，或
【解析】
【分析】（1）先根据翻折得到E点坐标，然后结合运用待定系数法求解即可；
（2）先确定点B的坐标，然后确定直线AB的解析式，进而确定、、，最后根据结合三角形的面积公式即可解答；
（3）先说明是等腰直角三角形，设点P的坐标为，然后分点P在x轴上方和下方两种情况分别解答即可．
【小问1详解】
解：∵沿CD所在直线翻折，点A落在点E处
∴
把A，E两点坐标代入得，解得
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：∵抛物线与y轴交于点B
∴令时，
∴
设直线AB的解析式为
把A，B两点坐标代入得解得
∴直线AB的解析式为；
∴点C在直线AB上轴于点
当时
∴
∴
∴，，
∴
∴的面积是2．
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
∵，
∴
在中
∴是等腰直角三角形
∵点P在抛物线上
∴设点P的坐标为
①当点P在x轴上方时记为，过作轴于点M
在中∵∴
即解得（舍去）
当时
∴
②当点P在x轴下方时记为，过作轴于点N
在中
∴
∴
∴解得（舍去）
当时
∴
综上，符合条件的P点坐标是或．
【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及求二次函数的性质、二次函数解析式、二次函数与几何图形综合等知识点，灵活运用二次函数的性质以及其与几何知识的联系是解答本题的关键．