江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
吴江高级中学2023-2024学年度第一学期第一次阶段性测试高二年级  数学学科  试卷出卷人：陈国仙    审卷人：王芳（考试时间：120分钟    试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列说法中正确的是（    ）A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列B．数列1，0，，与，，0，1是相同的数列C．数列的第k项为D．数列0，2，4，6，可记为2．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式可能为（    ）A． B． C． D．3．设为数列的前n项和，若，则（    ）A．27 B．81 C．93 D．2434．在数列中，若，，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D．5．在正项等比数列中，，则（    ）A．2 B．4 C．6 D．86．已知为等差数列，，，的前n项和为，则使得取得最大值的n的值为（    ）A．18 B．19 C．20 D．217．已知等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则其前3n项和为（    ）A．65 B．80 C．90 D．1058．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得资金1000元，则B，C所分得资金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配资金，且甲与丙共获得资金36200元，则“衰分比”与丁所获得的资金分别为（    ）A．20%，14580元 B．10%，14580元 C．20%，10800元 D．10%，10800元二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中。有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（    ）A．  B．数列是等比数列C．  D．数列是公差为2的等差数列10．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，若为整数，则正整数n的值可能为（    ）A．2 B．3 C．4 D．1411．在数列中，，，下列结论正确的是（    ）A．数列是等比数列  B．数列是等差数列C．  D．数列是递增数列12．设数列的前n项和为，，，数列的前n项和为，下列结论正确的是（    ）A．是等差数列 B．是等比数列 C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列是递增数列，是的前n项和．若，是方程的两个根，则______．14．在数列中，，，，则______．15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为______．16．若等差数列的首项，，记，则______．四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，求下列数列的通项公式．（1）；（2）．18．（本小题满分12分）已知数列满足，且，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式．19．（本小题满分12分）习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2021年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，当地2021年度旅游业收入约为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．（1）设n年内（2021年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．（参考数据：，，）20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求证：．21．（本小题满分12分）在数列中，，是1与的等差中项．（1）求证：数列是等差数列；（2）令，记数列的前n项和为，求．22．（本小题满分12分）若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和．高二年级  数学月测（10.6）参考答案一、单项选择题：1．答案C 2．答案D 3．答案B解析  根据，可得，两式相减得，即．当时，，解得，则．4．答案：B[解析]  因为，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，所以．5．答案D解析  原式．6．答案：C[解析]  设等差数列的公差为d，由，，两式相减可得，则．∵，∴，故，当取得最大值时有，即解得，又，∴．7．答案：A[解析]  设数列的前n项和为，由等比数列的性质得，，成等比数列．∵，，∴45，，成等比数列，∴，解得．8．答案：B解析  设“衰分比”为q，甲获得的奖金为，则解得故．二、多项选择题：9．答案：ABC解析  ∵，且公比q为整数，∴∴或（舍），故A正确；，∴，故C正确；∴，故数列是等比数列，故B正确；，而，故数列是公差为的等差数列，故D错10．答案：ACD[解析]  由题得：，则．若为整数，则为15的正约数，又，则的可能取值为3，5，15，因此，正整数n的可能取值为2，4，14．故选ACD．11．答案：BC[解析]由，整理得，故数列是以3为首项，6为公差的等差数列，则B选项正确，A选项错误，由等差数列可得，所以，，则C选项正确，数列是递减数列，D选项错误12．答案：BCD[解析]  因为，所以，所以，又，则，故数列是等比数列，且首项为，公比为2，所以，所以，所以B，C选项正确，A选项错误．因为，所以，所以D选项正确．故选BCD．三、填空题：13．答案：63解析  ∵，是方程的两根，且，∴，，则公比，因此．14．答案：[解析]  因为，，，所以，则，，则，，则，，则……由此可得数列的奇数项均为1，偶数项依次为3，，3，，，所以．15．答案135解析  因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数，故，解得，数列共有135项．16．答案解析  ∵，，∴．当时，；当时，．∴四、解答题：17．解：（1）当时，，又满足，故．（2）当时，；当时，，故18．（1）证明  由已知得．因为，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列．（2）解  由（1）知是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．19．解  （1）2021年投入为1000万元，第n年投入为万元，所以n年内的总投入为，21年收入为500万元，第2年收入为万元，第n年收入为万元所以n年内的总收入为．（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此，即，化简得，设，代入上式并整理得，解此不等式，得或（舍去）．即，由此得．故至少到2025年旅游业的总收入才能超过总投入．20．解：（1）由得，当时，，两式作差得，所以，所以，又满足上式，所以数列的通项公式为．（2）证明：因为，所以，得证．21．解：（1）证明：由是1与的等差中项，可得，可得，则，可得，所以，又由，可得，所以数列是首项和公差均为1的等差数列．（2）由（1）可得，所以，所以对任意的，，因此，．22．解  （1）∵数列满足，，且．∴，解得．又∵数列是公差为2的等差数列，∴．∴，，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即．（2）数列满足，数列的前n项和，∴，两式相减得，∴