江苏省扬州市江都区第三中学2023-—2024学年上学期10月阶段检测八年级数学试卷（月考）

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江都区第三中学2023—2024学年第一学期八年级数学阶段检测答案一．选择题BCAAD   CCD二．填空题9、3265         10、58°         11、110°         12、6或6.5          13、149° 14、11          15、81°         16、4.8           17、50°或40°     18、10三．解答题 19、（2）8 20、∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC在△ADE与△BCF中∠A=∠B∠E=∠FAD=BD∴△ADE≌△BCF（AAS）∴AE=BF； 21、（1）证明：∵是的两条高，∴和是直角三角形，又∵P为的中点，∴，∴△PEF是等腰三角形；（2）∠EPF=24° 22、∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，即． 23、（1）证明：∵，∴，又∵，∴在和Rt△ECB中，，∴．（2）证明：设，∵，即等腰三角形，∴  ①又∵，∴，在中， ②将①式代入②式得：∴． 24、证明：∵平分，于E，于F，∴，在和中， ，∴． 25、（1）∠DBC=15°（2）C△ABC=28 26.（1）解：连接，  ∵点在的平分线上，，∴，∵点D在的垂直平分线上，∴，在与中，，∴，∴；（2）． 27.解：（1）如图∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC，∵OM=ON，OP=OP，∴△POM≌△PON（SAS）；（2）（Ⅰ）如图，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴点F为内心，则BF平分∠ABC，∵FG⊥AB，FH⊥BC，∴FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠DAC=15°，∠ACE=45°，∴∠FEG=∠BAC+ACE=30°+45°=75°，∠FDH=90°-15°=75°，∴∠FDH=FEG=75°，∴△EFG≌△DFH（AAS），∴FE=FD；（Ⅱ）FE=FD仍成立；理由如下：如图，与（Ⅰ）同理，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF，由（Ⅰ）可知，FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠BCA）=，∵∠FDH=∠ABC+∠BAF=60°+∠BAF，∠FEG=∠BAC+∠FCA=∠BAF+∠FAC+∠FCA=∠BAF+60°，∴∠FDH=∠FEG=∠BAF+60°，∴△EFG≌△DFH（AAS），∴FE=FD. 28.（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE．∴BC＝BE．∴△EBC是等边三角形； （2）结论：AD＝DG+DM． （3）结论：AD＝DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH＝DN．由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG＝HB．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．