江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2.下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…中，其中无理数有（ ▲ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（ ▲ ）
A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠CD．a：b：c＝3：4：5

第4题 第6题 第7题
4. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ▲ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
6. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ▲ ）
A．B．5C．D．
7. 如图，在中，AB＝3，BC＝8，点D为BC的中点，将ABD沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
如图，△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①BE＝CE；②AD＝CG；③CH＝2BD；④CE＝AE+BH．其中正确结论的序号是 （ ▲ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
第8题
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
的平方根是 ▲ ．
10．据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为 ▲ ．
11．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件 ▲ ，使△ABF≌△DCE．
第11题 第14题 第15题
比较大小：﹣1 ▲ 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 ▲ ．
如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 ▲ ．
15. 如图，在正方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF．射线AF与直线PQ相交于点G，则
∠AGQ的度数为 ▲ 度．

第16题 第17题 第18题
17.如图，已知△ABC与△ADC是直角三角形，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝5．若∠BAC+2∠CAD＝180°，则AB的长是 ___．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19. 计算：
（1）； （2）．
20. 求下列各式中x的值：
（1）； （2）
21. 利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
（1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC；
（2）在图②中，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD.
22. （1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若x，y都是实数，且y＝8++，求x+3y的立方根．
23. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．

（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE长．
24．在中，，点E在边上，连接，将沿翻折使得点D落在边上得，连接．
如图1，，，求的度数．
如图2，若，，求的度数．
25. 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：
两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、DE交于点G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．请你回答以下问题：
（1）填空：∠AGE＝ °．
（2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，
并以此为基础证明勾股定理．
26. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，作△ACE≌△BCD．
（1）求证：AE⊥BD．
（2）若AD＝1，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上，DF⊥DE，连接EF．
（1）如图1，当点E与点B重合时，求EF的长；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF2+BE2=EF2；
（3）若EC=2，求线段CF的长,直接写出答案.
28. 【阅读】定义：如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．
(1)【理解】如图①，在中，，，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．
如图②，在中，已知且，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形顶角的度数．
(2)【应用】在中，，和分别是的“好好线”，点D在边上，点E在边上，且，，请你根据题意画出示意图，并求的度数．