重庆市渝北区六校2022-2023学年八年级上学期10月教学大练兵数学试卷(含解析)

这是一份重庆市渝北区六校2022-2023学年八年级上学期10月教学大练兵数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
; 2022-2023学年度（上）第一次教学大练兵八年级数学学科试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．）1．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（   ）A．，， B．，， C．，， D．，，2．下列各图中，作边边上的高，正确的是（　　）A． B．C． D．3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（    ）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，点E，F在上，，要使，需要添加下列选项中的（　　）A． B． C． D．5．下列命题正确的是（   ）A．三角形的外角等于它的两个内角和B．形状相同的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．7．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（    ）A．9 B．8 C．7 D．68．如图，在中，D，E分别是，边的中点，连接，．若，则的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，在和中，，则下列结论中错误的是（   ）A． B． C． D．E为BC中点10．如图所示，三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为（   ）A．45° B．50° C．55° D．60°11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ）A．35° B．40° C．45° D．50°12．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（   ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．）13．计算：         ．14．已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是      .15．在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为         ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为       ．三．解答题（本大题共9个小题，86分；17题和18题各8分，19题至25题各10分，解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．）17．（1）解方程组：；（2）解不等式组．18．如图，已知中，.(1)请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE.（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，求证：.请完成下面的证明过程：证明：∵AD平分，∴______，在与中∴，∴______，，AE=AC，∵______，且，∴，∴，∴______，∵，∴.19．某学校为了解八年级学生课外阅读情况，调查了该年级部分学生一周的课外阅读时间．并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请你根据统计图表的信息回答下列问题：抽取的学生课外阅读时间统计表 类别阅读时间（小时）人数 2 4 4   13   7抽取的学生课外阅读时间扇形统计图(1)本次共调查了 名学生；(2)在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为 ；(3)若该年级共有1200名学生，请估算一周内阅读时间不少于4小时的人数．20．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．21．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．(1)求证：；(2)若，求度数．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝CE，∠1＝∠2，BE与CD相交于点F，求证：AB＝AC．23．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；(2)求证：CF＝FG＋CE．24．对任意的一个三位数A，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数A为“三角形数”．把“三角形数”A的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为；把A的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为．例如：732，因为，所以732不是一个“三角形数”；678，因为，，，所以678是一个“三角形数”；所以，．(1)请问398是不是“三角形数”，并说明理由；(2)已知“三角形数”A满足百位数字比十位数字大1，且除以5的余数是2，求所有满足条件的A的值．25．如图，在Rt△ABC中，，，F为直线AB上一点，连接FC．作于点D，连接AD，过点A作交BD于点E．(1)如图1，求证：AD=AE(2)如图2，若点H是BD中点，连接AH、CE，求证：(3)如图3，当点F运动到线段AB上且不与A、B重合时，连接CE，过点A作交BD于点H，猜想CE与AH之间的数量关系并证明．
答案1．D解析：解：由三角形三边关系得，．，即两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意；．，即两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意；．，即两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意；．，，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成三角形，符合题意；故选：．2．D解析：解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；D、图中是边边上的高，本选项符合题意；故选：D．3．B解析：解：∵正多边形每个外角都相等且外角和为360°∴正多边形的边数是360°÷45°=8．故选B．4．C解析：解：∵，∴，即，又，A. 添加，不能判定，不符合题意；B. 添加，不能判定，不符合题意；C. 添加，根据可判定，符合题意；D. 添加，不能判定，不符合题意；故选：C．5．D解析：解：．三角形的外角等于它不相邻的两个内角和，原命题不符合题意；．根据三角形全等的条件可知，原命题不符合题意；．根据三角形全等的条件可知，原命题不符合题意；．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题符合题意；故选：．6．A解析：解：设，则，∵，∴，∵OB，OC平分和，∴，即，解之得：，故选：A．7．D解析：解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，8．B解析：∵在△ABE中，点D为AB的中点，∴，∴，∵在△ABC中，点E为AC的中点，∴，故选：B．9．D解析：解：∵，∴和为直角三角形，在和中，， ∴， ∴，，， ∵，∴，∴， 故A、B、C正确，故选：D．10．D解析：解：在中，，，在中，，四边形的内角和为，，即，解得，故选：D11．C解析：解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF，∴AB=BE，AE⊥BD，∴BD是AE的垂直平分线，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．12．B解析：解：结论①，∵平分，平分，∴，，∵，∴，又∵是的外角，∴，∴，∴，故①正确；结论②，∵，∴，∴，且由平分，可知，∴，∵（对顶角相等），∴，故②正确；结论③，∵点为中点，∴，在中，，三角形中，两边之和大于第三边，∴，故③错误；结论④，如图所示，过点作于，∵，∴，点是中点，∴，，∴，∴，又∵，，为公共边，∴，∴，∴，即，故④正确；结论⑤，如图所示，过点作于，由结论④可知，，，∴，，，在中，点是中点，∴，∴，故⑤正确．综上所述，正确的有①②④⑤，故选：．13．解析：解：，故答案为：．14．解析：5-2=3，5+2=7，∴第三边c的取值范围是，故答案为.15．2解析：解：如图，连接，，，∵点是的中点，点是的中点，∴是的中线，是的中线，∴，，∴；同理可得；；∴，∵，，∴，解得，故答案为：216．．解析：作FH垂直于FE，交AC于点H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案为：．17．（1）；（2）解析：解：（1），得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解集为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．18．(1)见详解(2)∠DAE，∠AED，∠B，CD 解析：（1）解：如图所示即为所求；（2）证明：∵AD平分，∴∠DAE，在与中，∴，∴∠AED，，AE=AC，∵∠B，且，∴，∴，∴CD，∵，∴．故答案是：∠DAE，∠AED，∠B，CD．19．(1)50(2)57.6°；(3)672名． 解析：（1）4÷8%=50（名），故答案为：50；（2）50×24%=12（名），F类别人数为：50-2-4-4-12-13-7=8（名），故答案为：57.6°；（3）（名）。答：一周内阅读时间不少于4小时的人数有672名．20．（1）60°；（2）β-α．解析：解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．21．(1)见解析(2) 解析：（1）证明：∵，∴，在和中，∴，∴．（2）解：∵，，∴，又∵，由（1）知：，∴，∴．22．见解析解析：证明：在△BDF和△CEF中， ，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．23．(1)(2)证明见解析 解析：（1）解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，，，∠EDC；（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：平分，，在和中，，，，，，为的一个外角，，为的一个外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．24．(1)398是“三角形数”，理由见解答(2)所有满足条件的的值为323或432或654或763或872 解析：（1）解：398是“三角形数”，理由如下：，，，是一个“三角形数”；（2）解：设“三角形数” 十位数字为，个位数字为，则百位数字为，则（A），（A），（A）（A），则为自然数），即，是5的倍数，则，或6；，或7；，或8；，或9；则或323或432或541或654或763或872或981，其中214，541，981不满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，故所有满足条件的的值为323或432或654或763或872．25．(1)见解析(2)见解析(3)CE=2AH 解析：（1）证明：∵，， ∴∠DAE=∠BAC=∠CAF=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵，即∠BDF=∠BDC=90°，∴∠F+∠ABE=∠F+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE；（2）证明：如图，延长AH至点N使HN=AH，连接BN，∵点H是BD的中点，∴BH=DD，∵∠AHD=∠BHN， ∴△ADH≌△NBH，∴BN=AD=AE，∠N=∠DAH，∴BN∥AD，∴∠ABN=∠DAF，由（1）得：∠BAE=∠CAD，∵∠DAF+∠CAD=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAF=∠CAE，∴∠ABN =∠CAE，∵AB=AC，∴△ABN≌△CAE，∴CE=AN=NH+AH=2AH；（3）解：CE=2AN，理由如下：在CE上截取PE=AH，连接AP，∵BD⊥CF，∴∠ADE+∠ADC=90°，∵AD⊥AE，∴∠ADE+∠AED=90°，∠DAE=90°∴∠ADC=∠AED，∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠CAD=∠BAE，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，AE=AD，∵，，∴∠CED+∠DCE=90°，∠CED+EHA=90°，∴∠DCE=∠EHA，∵，AE=AD，∴∠ADE=∠AED=45°，∴∠AEC+∠DCE=45°，∠DAH+∠AHD=∠ADE=45°，∴∠AEC=∠DAH，∴△AEP≌△DAH，∴∠APE=∠AHD，∴∠APC=∠AHB，∠APE=∠DCE，∴AP∥CD，∴∠CAP=∠ACD，∵∠ABE=∠ACD，∴∠CAP=∠ABE，∵AB=AC，∴△ABH≌△CAP，∴AH=PC，∴CE=PE+PC=2AH．