+安徽省淮北市濉溪县龙华学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷+

这是一份+安徽省淮北市濉溪县龙华学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷+，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮北市濉溪县龙华学校七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使分式有意义，应满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 2.  将多项式因式分解时，应提取的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  大于、小于的整数中，绝对值最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  计算的结果为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，，，则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 7.  不等式组的整数解共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  分式方程有解，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 或 D. 且10.  在正数范围内定义一种运算“”，其规定则为，如，根据这个规则，则方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  的立方根是______．12.  分解因式： ______ ．13.  某河道有大小两台挖机作河底清淤泥工作，大挖机每小时比小挖机多挖，若大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同，若设小挖机每小时挖，则依题意可列方程为______ ．14.  若实数使关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.  解方程：．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
解下列不等式组：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
某车床加工厂计划加工甲、乙两种工件件，该厂在加工过程中发现，每加工一件甲工件需要钢材，铝合金；每加工一件乙工件需要钢材，铝合金；该厂现在只购买了钢材，铝合金，则该厂最多可生产多少件甲工件？20.  本小题分
根据下列等式的规律回答问题：
第个等式：；第个等式：；
第个等式：；第个等式：；
根据以上规律写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．21.  本小题分
在幂的运算中规定：若且，、是正整数，则利用上面结论解答下列问题：
若，求的值；
若，求的值；
若，，用含的代数式表示．22.  本小题分
已知关于的方程．
当时，求该方程的解；
若方程有增根，求的值．23.  本小题分
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 2.【答案】 【解析】解：

，
将多项式因式分解时，应提取的公因式是．
故选：．
公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．
本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键．一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式．
 3.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，，
大于、小于的整数有，，，，，，
这些整数中，绝对值最大的是，
故选：．
写出大于、小于的整数，然后得出结论即可．
本题主要考查无理数的大小，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
利用平方差公式、提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
 6.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
．
故选：．
根据负数指数幂，有理数的乘方求出、、的值，再进行比较大小即可．
本题考查零次幂，有理数的乘方以及有理数的大小比较，掌握零次幂的运算性质以及有理数大小的比较方法是正确解答的关键．
 7.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
即不等式组的整数解是，，，，共个．
故选：．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据完全平方公式变形即可求出答案．
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：方程两边同时乘以得：，
，
，
当时，
，
方程有解，
且，
，
且，
且，
故选：．
先将方程两边同时乘以最简公分母得整式方程，解方程求出，根据方程有解得且，列出关于的不等式，求出答案．
本题主要考查了解分式方程，解题关键是理解分式方程有解的条件．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
当时，，
所以是方程的解，
即方程的解为，
故选：．
根据新运算得出分式方程，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：，
，
，
，
的立方根是．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，得．
故答案为：．
根据大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同，列分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由不等式组，可得：，
不等式组有且只有两个整数解，
这两个整数解是，，
，
解得，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，可以写出这两个整数解，然后列出关于的不等式组，再求解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 15.【答案】解：去分母，得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 16.【答案】解：．


． 【解析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方法则、二次根式的性质、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．
 17.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是． 【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 18.【答案】解：




，
当时，原式． 【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】解：设可生产件甲工件，则可生产件乙工件，
根据题意得：，
解得，
答：该厂最多可生产件甲工件． 【解析】设可生产件甲工件，则可生产件乙工件，根据购买了钢材，铝合金，可得：，解出的范围可得答案．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．
 20.【答案】 【解析】解：第个等式是，
故答案为：；
第个等式是，
证明：

，
成立．
根据题目中等式的特点，可以写出第个等式；
根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式展开左边，看是否等于右边，即可证明猜想．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
 21.【答案】解：，
，
，
解得：；
，
，
，
，
解得：；
，，




． 【解析】利用幂的乘方的法则进行运算即可；
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 22.【答案】解：把代入方程得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，即，
把代入方程得：，解得：；
把代入方程得：．
故的值为或． 【解析】把代入方程计算即可求出解；
由分式方程有增根求出的值，分式方程去分母后代入计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 23.【答案】解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：元，
即新能源车的每千米行驶费用为元；
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．