人教版四年级上册8 数学广角——优化单元测试当堂达标检测题

四年级上册数学分层训练B卷-第八单元数学广角——优化

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，一个鸡蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟，那么煎好9个鸡蛋至少需要（   ）分钟。

A．18 B．27 C．54

2．你和同学玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。同学的牌是“9、7、5”，你的牌是“8、6、3”，当同学出“9”时，如果你最终赢，应出（   ）。

A．8 B．6 C．3

3．明明给客人泡茶，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，放茶叶要1分钟，泡茶要3分钟，他做完这些事最快需要（　　）分钟。

A．10 B．13 C．16

4．妈妈烙饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼最少要（   ）分钟。

A．18 B．15 C．12

5．妈妈给小明做早餐所用的时间如下：淘米2分钟，熬粥20分钟，煎鸡蛋5分钟，热牛奶2分钟，拌小菜6分钟。妈妈做好早餐至少需要（   ）分钟。

A．20 B．22 C．25 D．35

6．图图放学回家，妈妈说：“晚餐我给你做最爱吃的红烧鱼。不过你要帮妈妈设计一下，怎样安排时间才能尽早开饭。”（杀鱼、洗鱼8分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，蒸米饭15分钟。）至少需要（　　）分钟才能开饭。

A．20 B．18 C．17

7．在“田忌赛马”的故事中，田忌应对齐王的策略共有6种，其中能够获胜的策略有（　　）种。

A．1 B．2 C．3

8．小涵做完这几项家务（如下表所示），最少需要（　　）。

A．20分钟 B．21分钟 C．33分钟

二、填空题（满分16分）

9．妈妈晚上下班回家后要做以下事情：

淘米：2分钟  电饭煲煮饭：25分钟   洗菜：8分钟  炒菜：20分钟

妈妈合理安排以上事情，至少需要(        )分钟。

10．小铭、小帅和小杰三位同学排队打午饭，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰各等候了(      )分钟，这时他们两人一共等候了(      )分钟。

11．用一个平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙熟3张饼至少需要(        )分钟，烙熟5张饼至少需要(        )分钟。

12．妈妈做家务，洗衣机洗衣服45分钟，晾衣服6分钟，擦玻璃20分钟，擦地10分钟。她最少需要(        )分钟完成上面的事情。

13．一只平底锅上只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），那么煎五条鱼至少需要(        )分钟。

14．小华在家帮妈妈做家务。拖地25分钟，擦桌子5分钟，全自动洗衣机洗衣物45分钟，收拾厨房15分钟，找齐要洗的衣物5分钟，全部完成最少需要(        )分钟。

15．虹虹和菲菲两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。虹虹的牌是“10”“8”“5”，菲菲的牌是“9”“6”“3”。当虹虹出“5”时，菲菲出“(        ) ”才有可能赢。

16．四年级学生举行100米跑PK 赛，每班选手成绩如表。一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是____________。

三、判断题（满分8分）

17．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。(      )

18．红红和妈妈用右面的卡片玩比大小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。(        )

19．用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分，烙6张饼至少需要36分。(        )

20．星期日小丽帮妈妈做完以下家务事，需要的最短时间是30分钟。(          )

四、连线题（满分6分）

21．(6分)四（1）班和四（2）班举行跳绳团体比赛。两队队员复赛成绩如下，比赛中四（1）班队员先出场，如果你是四（2）班文体委员，你怎样安排队员出场才能取胜。（用线连一连）

四（1）班             四（2）班

张丽 160次/分钟        杨文爱 150次/分钟

吴敏 147次/分钟            刘 苹 142次/分钟

王雯 128次/分钟          李琳琳 115次/分钟

五、解答题（满分54分）

22．(6分)四年级和五年级进行乒乓球比赛，每个年级各出5名同学，共赛5场，胜3场者为胜。如何安排赛事，使四年级获胜的概率最大？（每个同学的乒乓球水平各不相同）

23．(6分)烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤10块牛排至少需要多少时间？

24．(6分)小青跟妈妈学洗衣服，妈妈告诉她洗一件衣服需要做完如下事情。

把衣服浸湿：2分钟       找晾衣架：1分钟

打肥皂：2分钟       浸泡：3分钟

把衣服放在晾衣架上：1分钟

但小青还想在洗衣服的同时吃一块冰糕：3分钟

请问：如何安排时间才能尽快把这些事情做完呢？

25．(6分)妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）

26．(6分)爸爸和浩浩玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。下面分别是爸爸拿到的牌和浩浩拿到的牌。请问浩浩有可能获胜吗？如果浩浩要想获胜，该怎么出牌？请你在表中列举出来。（写出扑克牌上的数字）

爸爸的牌：

浩浩的牌：

27．(6分)李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？

28．(6分)3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？

29．(6分)张琳早晨要完成以下几件事情，所需要的时间是：起床穿衣4分钟，刷牙2分钟，洗脸1分钟，热早点10分钟，吃早点6分钟，整理房间5分钟。

（1）张琳想更好地做好这些事情，应该按怎样的顺序做？

（2）张琳做好这些事情，至少要用多少分钟？

30．(6分)佳佳星期天在家炒菜、煮饭。择菜要用3分钟，洗菜用5分钟，淘米用2分钟，煮饭用12分钟，切菜用4分钟，炒菜用8分钟。若佳佳家使用的是单头煤气灶，按怎样的顺序做才能省时？炒菜、煮饭最少需要多少分钟？

参考答案

1．B

【分析】前3个鸡蛋，先把第1个和第2个的正面一起煎，再把第1个的反面和第3个的正面一起煎，然后把第2个的反面和第3个的反面一起煎，这样前3个鸡蛋要煎3次；后面6个鸡蛋两个两个的煎，还需要煎6次，9个鸡蛋共要煎9次，需要3×9＝27（分钟），据此即可解答。

【详解】3×9＝27（分钟）

答案：B

【点评】合理安排，使每次都有2个鸡蛋煎，这样用时最少。

2．C

【分析】根据题意可知，我要最终赢，则应让我最小的牌与同学的最大牌比较，让我最大的牌与同学第二小的牌比较，让我第二大的牌与同学最小的牌比较，依此选择。

【详解】9＞7＞5；8＞6＞3

根据分析可知，当同学出“9”时，我应出3；当同学出“7”时，我应出8；当同学出“5”时，我应出6。

答案：C

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

3．B

【分析】烧开水的同时，可以洗茶杯、放茶叶，烧开水后再泡茶；据此解答即可。

【详解】10＋3＝13（分钟）

他做完这些事最快需要13分钟。

答案：B

【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间，又不使每道工序相互矛盾进行设计。

4．B

【分析】前3张饼，先把第1张和第2张的正面一起烙，再把第1张反面和第3张正面一起烙，然后把第2张反面和第3张反面一起烙，共要烙3次，剩下2张一起烙还要2次，5张饼总共要烙5次，需要3×5＝15（分钟），据此即可解答。

【详解】3×5＝15（分钟）

答案：B

【点评】合理安排，确保每次烙2张饼，这样用时最少。

5．B

【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后熬粥，在完成熬粥这项任务的同时，可完成煎鸡蛋、热牛奶和拌小菜这三项任务，则一共需要2＋20分钟。

【详解】2＋20＝22（分钟）

妈妈做好早餐至少需要22分钟。

答案：B

【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

6．A

【分析】妈妈可以这样安排：先淘米，然后杀鱼、洗鱼和烧鱼，同时可以蒸米饭，一共用2＋10＋8＝20（分钟）；据此解答即可。

【详解】至少需要：2＋10＋8

＝12＋8

＝20（分钟）

答案：A

【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。

7．A

【分析】齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马都比田忌的强。而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐王的所有策略，由此解答即可。

【详解】

由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，其中能够获胜的策略有1种。

答案：A

【点评】此题主要考查田忌赛马中简单的枚举法，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。

8．B

【分析】根据题意，可以先淘米，然后煮饭的同时，可以洗菜，炒菜、准备餐具，可节约6＋13＋1＝20（分钟），所以做完这件事只需要把淘米和煮饭的时间相加即可。

【详解】据分析可知：最少需要：1＋20＝21（分钟）

答案：B

【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。

9．30

【分析】根据题干可知：电饭锅煲饭要25分钟，可以同时洗菜、炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。

【详解】先淘米，然后煮饭的同时，洗菜、炒菜

洗菜、炒菜：8＋20＝28（分钟）

28＞25

2＋28＝30（分钟）

【点评】考查简单的优化问题，此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决。

10．3     6

【分析】根据题意，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰等的时间相同，即各等了3分钟，那么这时他两人一共等了（3＋3）分钟，据此解答。

【详解】根据分析得：小铭、小帅和小杰三位同学排队打午饭，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰各等候了3分钟，他们两人一共等候了6分钟。

【点评】解答的关键是明确小帅和小杰等的时间相同，即都等了3分钟。

11．9     15

【分析】三张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙3张饼需要3×3＝9分钟。要烙5张饼，可以先烙2张饼，需要2×3＝6分钟。再加上烙剩下3张饼需要的时间，求出烙5张需要的时间是6＋9＝15分钟。

【详解】3×3＝9（分钟）

2×3＋9

＝6＋9

＝15（分钟）

烙熟3张饼至少需要9分钟，烙熟5张饼至少需要15分钟。

【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

12．51

【分析】要使需要的时间最短，应先用洗衣机洗衣服，在洗衣机洗衣服的同时，可以进行擦玻璃和擦地，最后晾衣服。则一共需要45＋6分钟。

【详解】45＋6＝51（分钟）

则她最少需要51分钟完成上面的事情。

【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

13．10

【分析】先煎两条鱼，需要2×2＝4分钟。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×2＝6分钟。这样煎五条鱼至少需4＋6＝10分钟。

【详解】2×2＋3×2

＝4＋6

＝10（分钟）

那么煎五条鱼至少需要10分钟。

【点评】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

14．50

【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，全自动洗衣机洗衣物的同时可以拖地、擦桌子和收拾厨房，25＋5＋15＝45（分钟），45分钟＝45分钟，因此全部完成最少需要的时间＝全自动洗衣机洗衣物的时间＋找齐要洗的衣物需要的时间，依此计算。

【详解】45＋5＝50（分钟）

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

15．6

【分析】可参照“田忌赛马”解题方法解答，菲菲的“3”对应虹虹的“10”，菲菲的“6”对应虹虹的“5”，菲菲的“9”对应虹虹的“8”，则当虹虹出“5”时，菲菲出三张牌中间的“6”，此时虹虹还有“10”、“8”，菲菲还有“9”、“3”，则当虹虹出“10”，菲菲出“3”，虹虹出“8”，菲菲出“9”，这样可以保证菲菲赢。

【详解】由分析得：

当虹虹出“5”时，菲菲出“6”才有可能赢。

【点评】考查优化问题，合理安排出牌顺序可以使整体处于劣势的一方获胜。

16．C→A→B

【分析】时间用得最少的人跑得最快，因此二班若想获胜，应让二班用时23秒的人与一班用时15秒的人比赛；让二班用时20秒的人与一班用时21秒的人比赛；让二班用时16秒的人与一班用时19秒的人比赛，依此填空。

【详解】根据分析可知，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是：C→A→B。

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

17．√

【分析】同时可煎两条鱼，可以分几次煎，如果要使时间最少，那么每煎一次就要保证锅里都有两条鱼，据此解答。

【详解】先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面， 再煎2分钟；取出第二条， 把第一条翻面后放入锅中， 第3条鱼翻面，再煎2分钟；这样至少需要3×2＝6 （分钟）。

答案：√

【点评】解决的关键是明确东西个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烤一面所用时间。

18．√

【分析】第一局妈妈是2，红红出3，红红赢；第二局妈妈是9，红红出5，妈妈赢；第三局妈妈是7，红红出8，红红赢；所以如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，原说法正确。

答案：√

【点评】是优化类题目，红红要想赢，她必须想办法赢两局，这是解答的关键。

19．×

【分析】先烙前2张饼，需要2×3＝6分钟。再烙后4张饼。这四张饼分别为a、b、c、d，第一次烙a正b正，第二次烙a反c正，第三次烙b反d正，第四次烙d反c反，则需要3×4＝12分钟。

【详解】3×2＝6（分钟）

3×4＝12（分钟）

12＋6＝18（分钟）

答案：×

【点评】烙饼问题中，要使时间最短，应使锅没有空位，合理安排烙饼顺序。

20．√

【分析】用洗衣机洗衣服的时候可以拖地、擦窗户、擦桌子，洗完衣服再晾衣服即可。

【详解】25＋5＝30（分钟），所以原题说法正确。

答案：√

【点评】优化问题先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。

21．

【详解】此题可以结合田忌赛马的故事进行答案，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）高水平对四（1）的中水平；四（2）的中水平对四（1）的低水平；四（2）的低水平对四（1）的高水平，这样能保证有两场比赛四（2）胜出。

22．见详解

【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上进行比赛，据此解答。

【详解】

【点评】此题考查最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析是解题的关键。

23．15分钟

【分析】10块牛排共有2×10＝20（面），一次只能烤4个面，需要烤20÷4＝5（次），烤一面需要3分钟，共需要5×3＝15（分钟），据此即可解答。

【详解】2×10÷4×3

＝20÷4×3

＝5×3

＝15（分钟）

答：烤10块牛排至少需要15分钟。

【点评】合理安排，使每次都能同时烤4块，这样用时最少。

24．衣服浸湿（找晾衣架）→打肥皂→浸泡（吃一块冰糕）→晾衣服

【分析】分析题意可知：可以先把衣服浸湿，同时找晾衣架，再打肥皂，再浸泡，浸泡的同时再吃冰糕，最后晾晒衣服，据此即可解答。

【详解】衣服浸湿（找晾衣架）→打肥皂→浸泡（吃一块冰糕）→晾衣服

【点评】属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。

25．先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温；7分钟

【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以找感冒药、量体温，5＋1＝6（分钟），6分钟＝6分钟，因此至少需要的时间为找杯子倒开水的时间加等开水变温的时间，依此计算并解答。

【详解】先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温

1＋6＝7（分钟）

答：先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样只需要用7分钟就能让妈妈喝上感冒药。

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

26．有可能；表见详解

【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9输一次，用8对7，用6对5，赢两次，由此三局两胜，据此解答。

【详解】浩浩有可能获胜。出牌方式如下表：

【点评】考查优化问题，关键掌握田忌赛马中的最优策略。

27．15分钟

【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此代入数据计算即可解答。

【详解】5×2÷2×3

＝10÷2×3

＝5×3

＝15（分钟）

答：至少需要15分钟。

【点评】此题主要考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。

28．17分钟

【分析】要使等待时间的总和最少，那么让需要时间最短的人先打水，需要时间最多的人最后打水，2分钟＜3分钟＜5分钟，因此应按甲、乙、丙的顺序打水，然后计算出他们等待时间的总和即可。

【详解】2×3＋3×2＋5

＝6＋6＋5

＝12＋5

＝17（分钟）

答：等待时间的总和最少是17分钟。

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

29．（1）先起床穿衣，然后热早点的同时刷牙、洗脸、整理房间，最后吃早点。

（2）20分钟

【分析】（1）要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，依此将这些事情排序即可。

（2）2＋1＋5＝8（分钟），8分钟＜10分钟，因此用起床穿衣的时间加热早点的时间后，再加吃早点的时间即可。

【详解】（1）要想更好地做好这些事情，应该按这样的顺序做：先起床穿衣，然后热早点的同时刷牙、洗脸、整理房间，最后吃早点。

（2）4＋10＋6＝20（分钟）

答：张琳做好这些事情，至少要用20分钟。

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

30．加工顺序见详解；22分钟

【分析】分析佳佳要做的这几项任务可知，煮饭时佳佳可以进行别的工作，而煮饭之前需要先淘米。则佳佳先淘米，再煮饭。煮饭时间12分钟，这时可以进行择菜、洗菜、切菜，而这三项工作正好也需要3＋5＋4＝12分钟。因为是单头煤气灶，则等待煮饭完毕后，再进行炒菜。一共需要2＋12＋8分钟。

【详解】2＋12＋8＝22（分钟）

答：可以先淘米，再煮饭。煮饭的同时择菜、洗菜、切菜，最后炒菜。最少需要22分钟。

【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。