2024届人教A版高考数学一轮复习第4章三角函数第1节任意角弧度制与任意角的三角函数课件

这是一份2024届人教A版高考数学一轮复习第4章三角函数第1节任意角弧度制与任意角的三角函数课件，共44页。PPT课件主要包含了一条射线，象限角，S＝ββ＝，半径长，α·r等内容，欢迎下载使用。

考试要求：1．了解任意角的概念和弧度制．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．任意角
α＋k·360°，k∈Z}
在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不能混用.
扇形的弧长公式、面积公式中角的单位要用弧度．
4．任意角的三角函数(1)概念：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝__，cs α＝__，tan α＝_____ (x≠0)．(2)概念推广：三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sin α＝____，cs α＝____，tan α＝____ (x≠0)．(3)符号法则：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(　　)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　　)(3)不相等的角终边一定不相同．(　　)(4)若α为第一象限角，则sin α＋cs α>1.(　　)
A　　　　B　 　 　C　　 　 D
5．点P(tan 2 022°，cs 2 022°)位于第______象限．四　解析：因为2 022°＝5×360°＋222°，所以2 022°的终边与220°的终边相同．又222°是第三象限角，所以tan 2 022°>0，cs 2 022°<0，即点P位于第四象限．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　象限角及终边相同的角——基础性
考点2　扇形的弧长、面积公式——综合性
考点3　三角函数的定义及应用——应用性
1．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是(　　)A．小于90°的角一定是锐角B．第二象限的角一定是钝角C．始边相同且相等的角的终边一定重合D．始边相同且终边重合的角一定相等
例1　(1)(2022·烟台一模)某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为2的线段AB，并作等边三角形ABC.第一次画线：以点B为圆心、BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；第二次画线：以点C为圆心、CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E；以此类推，得到的螺线如图所示，则(　　)
应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理利用圆心角所在的三角形．
利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．
(2)已知sin θcs θ<0，且|cs θ|＝cs θ，则角θ是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角D　解析：因为sin θcs θ<0，所以sin θ，cs θ一正一负．又|cs θ|＝cs θ，所以cs θ≥0，综上有sin θ<0，cs θ>0，即θ为第四象限角．
要判定三角函数值的符号，关键是搞清三角函数中的角是第几象限角，正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号，余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号，正切函数值的符号由x，y共同决定，如果不能确定角所在的象限，就要分类讨论．