人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程当堂检测题

22.2 二次函数与一元二次方程

一、单选题

1．抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（　　）

A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝3

2．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　）

A． B．

C． D．

3．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（　　） 

A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n

4．已知二次函数 的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当 时，二次函数的值是（　　）  

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

5．根据下列表格中对应的值，可以判断ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个近似整数解x是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

6．如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

7．已知二次函数 的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 和 （　　）

A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣3.3 D．﹣4.3

8．如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是 ，对称轴是直线 ，且抛物线与 轴的一个交点为 ；直线 的解析式为 ．下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与 轴的另一个交点是 ；⑤当 时，则 ．其中正确的是（　　） 

A．①② B．①③⑤ C．①④ D．①④⑤

二、填空题

9．当a　     　，二次函数 的值总是负值.

10．抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，则 　     　.  

11．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（﹣1，4），B（2，4），则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2﹣4＝3b﹣bx﹣c的解为　     　.  

12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为　     　．

13．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在　     　与　     　之间，另一个根在　     　与　     　之间．

三、解答题

14．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．  

15．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？

17．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)。

（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式。

（2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( ，0)。

（3）若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。

18．已知二次函数 （ 是常数）． 

（1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； 

（2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； 

（3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．