新疆喀什地区巴楚县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份新疆喀什地区巴楚县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）化简的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．8
2．（4分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．2，3，4 B．1，，2 C．6，8，10 D．5，6，7
3．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝100°，则∠C＝（　　）

A．70° B．80° C．110° D．100°
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）下列四个选项中符合一次函数y＝﹣x+3的性质的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．其图象经过第一、三、四象限
C．其图象经过点（3，2）
D．其图象与x轴的交点坐标是（0，2）
6．（4分）飞镖运动员五次练习飞镖投掷时，所得分数如下：7，9，10，10，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．6和8 B．8和10 C．9和10 D．10和10
7．（4分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．两边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．（4分）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC等于（　　）尺．

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写答题卷中相应位置的横线上.)
9．（3分）计算的结果是 　 　．
10．（3分）在▱ABCD中，若∠D＝72°，则∠B＝　 　°，∠C＝　 　°．
11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 　 　．
13．（3分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是　 　．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝　 　．

三、解答题（本大题共7小题，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演​绎步骤，共50分）
15．（8分）（1）；
（2）．
16．（7分）已知，求代数式x2+2xy+y2的值．
17．（9分）某校为了了解初二年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100．
乙班15名学生测试成绩中80≤x＜95的成绩如下：90，91，92，93，94．
【整理数据】：
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】：
（1）根据以上信息，填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
18．（4分）△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，求BC边上的高．​
19．（6分）已知y+2与x成正比例函数关系，且x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
（3）求当y＝4时，x的值．
20．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

21．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？


2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）化简的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．8
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．
【解答】解：＝4，故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
2．（4分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．2，3，4 B．1，，2 C．6，8，10 D．5，6，7
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
【解答】解：A、22+32≠42，不能构成勾股数，不符合题意；
B、不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
C、62+82＝102，能构成勾股数，符合题意；
D、52+62≠72，不能构成勾股数，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
3．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝100°，则∠C＝（　　）

A．70° B．80° C．110° D．100°
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据“平行四边形的对角相等”得∠C＝∠A＝100°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝100°，
∴∠C＝100°，
故选：D．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质，正确理解和应用“平行四边形的对角相等”这一性质是解题的关键．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项和B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法运算对D选项进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． 与不能合并，所以B选项不符合题意；
C． ×＝＝，所以C选项符合题意；
D． 与不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
5．（4分）下列四个选项中符合一次函数y＝﹣x+3的性质的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．其图象经过第一、三、四象限
C．其图象经过点（3，2）
D．其图象与x轴的交点坐标是（0，2）
【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．
【解答】解：一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
故A符合题意；
∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0，
∴图象经过第一、二、四象限，
故B不合题意；
当x＝3时，y＝0，
∴函数图象不经过点（3，2），
故C不符合题意；
当y＝0，则x＝3，
∴图象与x轴的交点坐标是（3，0），
故D不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
6．（4分）飞镖运动员五次练习飞镖投掷时，所得分数如下：7，9，10，10，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．6和8 B．8和10 C．9和10 D．10和10
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：从小到大排列此数据为：6、7、9、10、10，数据10出现了2次最多为众数，9处在第3位为中位数，
所以本题这组数据的中位数是9，众数是10．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是关键．
7．（4分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．两边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项正确；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
8．（4分）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC等于（　　）尺．

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2．
解得：x＝4，
答：折断处离地面的高度为4尺．
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写答题卷中相应位置的横线上.)
9．（3分）计算的结果是 　3　．
【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝5﹣2
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题．
10．（3分）在▱ABCD中，若∠D＝72°，则∠B＝　72　°，∠C＝　108　°．
【分析】根据平行四边形的对角相等以及利用平行线的性质得出即可．
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠D＝72°，
∴∠B＝∠D＝72°
∠C＝180°﹣72°＝108°，
故答案为：72，108．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．
12．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 　y＝2x　．
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：将一次函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+3﹣3，即y＝2x．
故答案为：y＝2x．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
13．（3分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是　乙　．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵，，
∴S甲2＞S乙2，
则成绩较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝　　．

【分析】由菱形的性质及勾股定理求出AB＝BC＝5，由菱形的面积可得出答案．
【解答】解：如图，AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴BC＝5，
∴菱形ABCD的面积＝＝24，
又∵S菱形ABCD＝CB•AH＝24，
∴AH＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键．
三、解答题（本大题共7小题，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演​绎步骤，共50分）
15．（8分）（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣4+
＝0；
（2）原式＝+5
＝6+10．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
16．（7分）已知，求代数式x2+2xy+y2的值．
【分析】先根据完全平方公式进行计算，再代入，最后根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝[（+1）+（﹣1）]2
＝（2）2
＝12．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
17．（9分）某校为了了解初二年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100．
乙班15名学生测试成绩中80≤x＜95的成绩如下：90，91，92，93，94．
【整理数据】：
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】：
（1）根据以上信息，填空：a＝　100　，b＝　91　；
（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
（3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，
∴甲班的众数是100分，则a＝100；
乙班15名学生测试成绩按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91（分）；
故答案为：100，91；
（2）根据题意得：
480×＝256（人），
答：480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人；
（3）甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，理由如下：
∵甲班方差＜乙班方差，即41.7＜50.2，甲班的平均分＞乙班的平均分，
∴甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．
【点评】本题考查了频数（率）分布表，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解题的关键．
18．（4分）△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，求BC边上的高．​
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠A＝90°，然后设BC边上的高为h，从而利用面积法进行计算，即可解答．
【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝32+42＝25，BC2＝52＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A＝90°，
设BC边上的高为h，
∵△ABC的面积＝BC•h＝AB•AC，
∴BC•h＝AB•AC，
∴5h＝3×4，
解得：h＝，
∴BC边上的高为．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及面积法是解题的关键．
19．（6分）已知y+2与x成正比例函数关系，且x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
（3）求当y＝4时，x的值．
【分析】（1）根据y+2与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x＝3时，y＝7代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将x＝﹣3代入其中，求得y值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，将y＝4代入其中，求得x值．
【解答】解：（1）依题意得：设y+2＝kx．
将x＝3，y＝7代入：得k＝3
所以，y＝3x﹣2．

（2）由（1）知，y＝3x﹣2，
∴当x＝﹣3时，y＝3×（﹣3）﹣2＝﹣11，即y＝﹣11；

（3）由（1）知，y＝3x﹣2，
∴当y＝4时，4＝3×x﹣2，
解得，x＝2．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y＝kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．
20．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD＝BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

【分析】（1）首先设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y＝kx+b，即可求出一次函数关系式；
（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．
【解答】解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）当x＝2时，y＝﹣60×2+180＝60．
∴骑摩托车的速度为60÷2＝30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30＝3（小时）．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．