北师大版七年级下册6 完全平方公式教学课件ppt

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了限时3分钟，a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2，图1－11－1，图1－11－2，a2＋b2，a＋b2－2ab等内容，欢迎下载使用。
1. 若（x＋3）（x－k）＝x2－9成立，则k的值为( )A. －3B. －2C. 2D. 3
2. 若a2－2a－1＝0，则代数式（a＋2）（a－2）－2a的值为( )A. －1B. －3C. 1D. 3
A. 两数和的平方，等于它们的___________________________.(a＋b)2＝_______________.
B. 两数差的平方，等于它们的________________________.(a－b)2＝________________.
平方和减去它们的积的2倍
4. 下列计算正确的是( )A. (a－2b)2＝a2－4b2B. (4x－y)2＝16x2－8xy－y2C. (3a－2b)2＝9a2－6ab＋4b2D. (－3＋x)2＝x2－6x＋9
【例1】（课本P26习题第1题）计算：(1)(2x＋5y)2；
解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.
(2)(7ab－2)2；(3)(－2t－1)2.
解：原式＝49a2b2－28ab＋4.
解：原式＝4t2＋4t＋1.
思路点拨：直接利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，求出答案.
【例2】如图1－11－1，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四个部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含a，b的代数式表示出来)；(2)如果图中的a，b(a＞b)满足a2＋b2＝57，ab＝12，求(a＋b)2的值；
(3)已知(5＋2x)2＋(2x＋3)2＝60，求(5＋2x)(2x＋3)的值.
解：(1)大正方形的边长为a＋b，因此面积为(a＋b)2.大正方形的面积还可以看作是四个部分的面积和，即a2＋2ab＋b2.
(2)由(1)得，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.因为a2＋b2＝57，ab＝12，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝57＋2×12＝81.
(3)设m＝5＋2x，n＝2x＋3，则m－n＝2，m2＋n2＝60.由(m－n)2＝m2＋n2－2mn，得22＝60－2mn.解得mn＝28＝(5＋2x)(2x＋3)，即(5＋2x)(2x＋3)的值为28.
思路点拨：(1)从整体和部分两个方面用含有a，b的代数式表示图形的面积即可；(2)根据(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，再代入计算即可；(3)设m＝5＋2x，n＝2x＋3，则m－n＝2，m2＋n2＝60，再根据(m－n)2＝m2＋n2－2mn，即可求出mn的值.
6. 如图1－11－2，将边长为(a＋b)的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(图中阴影部分). 观察图形，解答下列问题：(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积. 方法一：________，方法二：____________________；
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab