初中6 完全平方公式优质课课件ppt

这是一份初中6 完全平方公式优质课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，a-b2，a+b2，乘法公式等内容，欢迎下载使用。

1.了解并掌握完全平方公式.（重点） 2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.(难点）
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)
(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)
(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)
知识点1 完全平方公式
(1) 用多项式乘法推导完全平方公式
=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(2) 借助几何图形推导完全公式
如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 .
所以：(a+b)2=a2+2ab+b2
它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .
如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 .
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式的特点：(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
完全平方公式计算的示例：
完全平方公式的常见变形
(1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”；(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
计算下列式子：(1) (4m+n)2 ; (2) (y- )2 .
解： (1) (4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2 ;
解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ;
(2) (2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2 .
计算下列式子：(1) (-2m-n)2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) .
(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
计算下列式子：(3) (-4a+5b)2 ; (4) (x+7y)2 .
完全平方公式的推导过程
将9.52变形正确的是（ ）
解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 .利用完全平方公式即可.
A. 9.52=92+0.52 (10-0.5)(10+0.5)
C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52 +9×0.5+0.52
若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ ）. A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28
解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16. 则a2=16，6a=b, 解得a=±4. 当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24. 所以a+b=28或-28.
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a － 1)2=2a2 －2a ＋1 ；(2)(2a ＋ 1)2=4a2 ＋1 ；(3)(－ a － 1)2= － a2 －2a － 1 ．
(1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2；应改为： (2a－1)2=（2a)2－2 ×2a •1＋1 ；(2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；应改为： (2a ＋ 1)2=（2a)2 ＋ 2 ×2a •1＋1 ； (3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号； 应改为： (－ a－1)2=（－a)2 － 2 • （－ a） •1 ＋1 2．