新教材2023_2024学年高中物理第3章机械波习题课机械波的多解问题分层作业鲁科版选择性必修第一册

习题课:机械波的多解问题

A级 必备知识基础练

1.图甲是一列简谐横波在t=20 s时的波形,图乙是这列波中质点P的振动图像,那么该波的传播速度和传播方向是(　　)

A.v=25 cm/s,向左传播

B.v=50 cm/s,向左传播

C.v=25 cm/s,向右传播

D.v=50 cm/s,向右传播

2.(多选)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。从该时刻起(　　)

A.经过0.35 s,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

B.经过0.25 s,质点Q的加速度大于质点P的加速度

C.经过0.15 s,波沿x轴的正方向传播了3 m

D.经过0.1 s,质点Q的运动方向沿y轴正方向

3.(多选)

如图所示,机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,某时刻a点处于波谷位置,b点在平衡位置且向上运动,下列说法正确的是(　　)

A.波长可能是 m

B.波长可能是 m

C.波长可能小于 m

D.波长可能大于 m

4.(多选)一列简谐横波,在t=0时波形如图所示,P、Q两点的坐标分别为(-1,0)、(-7,0),波的传播方向由右向左,已知 t=0.7 s 时,P点第二次出现波峰,则              (　　)

A.t=0.9 s时,Q点第一次出现波峰

B.t=1.2 s时,Q点第一次出现波峰

C.波源起振方向一定向上

D.质点Q位于波峰时,质点P位于波谷

5.(多选)一列简谐横波在x轴上传播,图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像,a质点在b质点左侧,且两质点平衡位置间的距离为9 m。下列说法正确的是(　　)

A.该波一定由a向b传播

B.该波可能由b向a传播

C.该波最大波速为9 m/s

D.该波波长可能为4 m

6.P、Q是一列简谐横波中的两质点,已知P离振源较近,P、Q两点的平衡位置相距15 m(小于一个波长),各自的振动图像如图所示。此列波的波速为　　　　 m/s。 

7.一列横波沿x轴的正方向传播,波速v=300 m/s,已知x1=0.30 m和x2=0.90 m处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻质点,求这列波的频率。

B级 关键能力提升练

8.(多选)(2023河南焦作高二开学考试)沿x轴传播的简谐横波在t1=0时的波形如图中实线所示,t2=0.4 s时的波形如图中虚线所示,已知波的周期T>0.4 s。P为其中一个振动质点。则下列判断正确的是(　　)

A.波的传播速度可能为30 m/s

B.波的传播周期可能为0.6 s

C.当t=0.6 s时,P可能在平衡位置

D.P在0~2.4 s内走过的路程可能为24 cm

9.(多选)(2023山东日照高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为2 cm。t=0时,平衡位置相距20 cm的两质点a、b的位移都是1 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负方向运动,如图所示。t=0.3 s时,质点a、b的位移大小相等、方向相反。已知简谐横波的波长大于20 cm,周期大于0.6 s。下列说法正确的是(　　)

A.该简谐横波的波长为60 cm

B.该简谐横波的传播速率为1.0 m/s

C.t=0.2 s时,质点a的速度最大

D.t=0.6 s时,两质点a、b的位移都是-1 cm

10.一列横波如图所示,波长λ=8 m,实线表示t1=0时刻的波形,虚线表示t2=0.005 s时刻的波形。问:

(1)机械波的波速为多大?

(2)若T<t2-t1<2T,波速又为多大?

(3)若T<t2-t1,并且波速为3 600 m/s,则波向哪个方向传播?

参考答案

习题课:机械波的多解问题

1.B　由题图乙知T=2s,由题图甲知λ=100cm,由v=得v=cm/s=50cm/s,选项A、C错误;由题图乙知,2s末,质点P向上振动,根据振动的周期性,可得20s时质点P仍向上振动,依据“同侧法”,可判断波向左传播,选项B正确,D错误。

2.AC　由图乙可知,T=0.2s,t=0时刻,P质点向下运动,则波向右传播,经0.35s,即T,P点到达波峰,Q质点距平衡位置的距离小于P点,故选项A正确;经0.25s,即T,P到达波谷,加速度最大,故选项B错误;经0.15s,波传播的距离Δx=vΔt=3m,故选项C正确;Q点在t=0时向上振动,经0.1s(即半个周期),其运动方向沿y轴负方向,故选项D错误。

3.BC　

t=0时刻,a质点在波谷,b质点在平衡位置且向上运动,如图所示,根据波由a传向b,可知波长λ满足λ+nλ=2m(n=0,1,2,…),这样λ=m(n=0,1,2,…),由此可知波长不可能大于m。当n=0时,λ1=m;当n=2时,λ2=m,大于m;当n=3时,λ3=m,小于m。故应选B、C。

4.ACD　由题图知波长λ=4m,第二个波峰到达P点所需时间为T=0.7s,有T=0.4s,波速v=m/s=10m/s,第一个波峰传播到Q,传播距离Δx=2m-(-7m)=9m,所需时间Δt=s=0.9s,故选项A正确,B错误;P、Q两点间距6m=λ,振动情况相反,选项D正确;波的最前方x=1m处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上,选项C正确。

5.BCD　由振动图像无法比较两质点振动的先后顺序,故该波可能由b向a传播,故A错误,B正确;若波沿x轴正方向传播,由振动图像可知,t=0时刻,a质点处于平衡位置向下运动,b质点处于波峰,结合波形得到x=9m=λ(n=0,1,2,…),则波长λ=m,波速v=m/s,当n=2时,波长为4m,当n=0时波速最大为9m/s;若波沿x轴负方向传播,由振动图像可知,t=0时刻,a质点处于平衡位置向下运动,b质点处于波峰,结合波形得到x'=9m=λ'(n=0,1,2,…),则波长λ'=m,波速v'=m/s,当n=0时波速最大为3m/s,故该波最大波速为9m/s,故C、D正确。

6.解析由题图知,周期为T=8s,因点P离波源较近,波由P传到Q,则P、Q间的距离Δx=λ,得λ=m(n=0,1,2,…),因P、Q两点的平衡位置相距15m(小于一个波长),所以λ=20m;则波速为v=m/s=2.5m/s。

答案2.5

7.解析在波的传播中,位移总是大小相同、方向相反的两点,即为振动反相的两点,它们间的距离应等于半波长的奇数倍,即Δx=(2k+1)(k=0,1,2,…)。这样的相邻的两点,距离等于半个波长,即x2-x1=,由此得λ=2(x2-x1)=2×(0.90-0.30)m=1.20m。再由v=λf得f=Hz=250Hz。

答案250 Hz

8.BD　当波向右传播时由图可知+nT=0.4s(n=0,1,2,3,…),可得T=s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,T=1.2s,由图可知λ=6m,波速为v=m/s=5m/s,当波向左传播时由图可知+nT'=0.4s(n=0,1,2,3,…),可得T'=s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,T'=0.6s,由图可知λ=6m,波速为v'=m/s=10m/s,故A错误,B正确。当波向右传播时,周期为T=1.2s,则t=0.6s=T,在t=0时刻P沿y轴负方向振动,经过T质点P不会处于平衡位置;当波向左传播时,周期为T'=0.6s,则t=0.6s=T',在t=0时刻质点P沿y轴负方向振动,经过T'质点P不会处于平衡位置,故C错误;当波向右传播时,周期为T=1.2s,则t=2.4s=2T,则质点P在0~2.4s内走过的路程为s=2×4A=2×4×3cm=24cm,当波向左传播时,周期为T'=0.6s,则t=2.4s=4T',则质点P在0~2.4s内走过的路程为s=4×4A=4×4×3cm=48cm,故D正确。

9.AD　t=0时,两质点a、b间的波形如图所示,由题意可知xab=+nλ=20cm,可得λ=cm(n=0,1,2,…),因为简谐横波的波长大于20cm,可知当n=0时,λ=60cm,选项A正确;t=0.3s时,质点a、b的位移大小相等、方向相反,可知波沿x轴正向传播了Δx=n,经过的时间Δt=n,则周期为T=s(n=0,1,2,…),因周期大于0.6s可知当n=0时,T=1.2s,则波速v=m/s=0.5m/s,选项B错误;经过t=+n=(0.1+0.6n)s(n=0,1,2,…),质点a速度最大,t=0.2s时,质点a的速度不是最大,选项C错误;t=0.6s=时,波向前传播半个波长,则两质点a、b的位移都是-1cm,选项D正确。

10.解析(1)若波沿x轴正方向传播,则t2-t1=+nT,T=s,波速v==400(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)

若波沿x轴负方向传播,则t2-t1=T+nT,即T=s,波速v==400(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)。

(2)若波沿x轴正方向传播,则t2-t1=+T,T=0.004s,所以波速v==2000m/s

若波沿x轴负方向传播,则t2-t1=+T,T=s,所以波速v==2800m/s。

(3)令v=400(4n+1)m/s=3600m/s,得n=2,

所以波速3600m/s符合沿x轴正方向传播的情况。

令v=400(4n+3)m/s=3600m/s,则n不为整数值,所以波只能沿x轴正方向传播。

答案见解析