鲁科版高中物理选择性必修第一册第3章素养培优课3机械振动与机械波及波的多解问题学案

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素养培优课(三)　机械振动与机械波及波的多解问题1．掌握机械波的传播与波的图像间的关系．2．能分析处理振动图像与波的图像的综合问题． 考点1　机械波的传播与波的图像1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf．2．波的图像的特点(1)质点振动nT(波传播nλ)(n＝0,1,2,3,…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3,…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3,…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．【典例1】　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T．在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，下列说法中正确的是(　　)A．P点的振动形式传到Q点需要eq \f(T,2)B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等C．在eq \f(5T,4)内，P点通过的路程为20 cmD．经过eq \f(3T,8)，Q点回到平衡位置AB　[由题图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期eq \f(T,2)，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确；若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在eq \f(5,4)T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在eq \f(5,4)T内，P点通过的路程不是20 cm，故C错误；图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于eq \f(T,8)，再从波谷运动到平衡位置的时间为eq \f(T,4)，所以经过eq \f(3,8)T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．][跟进训练]1．(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)A．波长为2 mB．波速为6 m/sC．频率为1.5 HzD．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰BC　[由题给图像可知简谐横波的波长λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝eq \f(3,4)T，可得周期T＝eq \f(2,3) s，频率f＝eq \f(1,T)＝1.5 Hz，波速v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝eq \f(3,2)T，一定在波谷，D项错误．] 考点2　振动图像与波的图像振动图像与波的图像的比较【典例2】　如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像，波速为4 m/s，求：甲　　　　　　　　　　　乙(1)说出两图中AA′的意义；(2)说出甲图中OA′B图线的意义；(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图；(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．[解析]　(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时x＝1.0 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅，也代表P质点在0.25 s时的位移大小为0.2 m，方向为负．(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，方向均为负．(3)传播距离Δx＝v·Δt＝4×3.5 m＝14 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,2)))×4 m，所以只需将波形向x轴负向平移2 m即可，如图所示．(4)因为n＝eq \f(Δt,\f(T,2))＝eq \f(3.5,\f(1,2))＝7所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P质点经eq \f(T,2)时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为0．[答案]　(1)甲图中的AA′表示A质点的振幅，乙图中的AA′表示质点P的振幅　(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移情况　(3)如解析图所示　(4)2.8 m　0求解波传播到某一质点到达某一状态时间的方法(1)先求出波刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两部分时间求和即可得到．(2)根据振动状态的直接传递，由t＝eq \f(x,v)得到．[跟进训练]2．(多选)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.5 s时的波的图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是(　　)甲　　　　　　　　　　　乙A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为4 m/sD．波速为6 m/sAC　[由题图乙可知，在t＝0.5 s时刻，P点向y轴负方向运动，所以波是沿x轴正方向传播的，选项A正确，B错误；由题图甲可得波长为λ＝4 m，由题图乙可得周期为T＝1.0 s，所以波速为v＝eq \f(λ,T)＝4 m/s，选项C正确，D错误．] 考点3　波的多解问题1．由于波的传播方向的双向性而导致多解传播方向的双向性是指波的传播方向不确定．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播．2．由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同．3．由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同．4．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．【典例3】　如图所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间Δt时的波形曲线．已知波长为λ，试求波的传播速度．[解析]　此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在Δt时间内，波向右传播的距离可能是eq \f(λ,4)、eq \f(5λ,4)、eq \f(9λ,4)、…，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,4)))λ(k＝0,1,2,3，…)则可以求出波的传播速度是一个通解v1＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,4)))λ,Δt)＝eq \f(4k＋1λ,4Δt)(k＝0,1,2,3,…)若波向左传播，其传播距离Δs＝eq \f(3,4)λ、eq \f(7,4)λ、eq \f(11,4)λ、…，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(3,4)))λ(k＝0,1,2,3,…)，所以v2＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(4k＋3,4Δt)λ(k＝0,1,2,3,…)．[答案]　若向右传播v1＝eq \f(4k＋1,4Δt)λ(k＝0,1,2,3,…)若向左传播v2＝eq \f(4k＋3,4Δt)λ(k＝0,1,2,3,…)解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT．(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时可以针对不同题目选择其中一种方法求解．[跟进训练]3．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)图1　　　　　　　　　图2A．7 m/s B．2 m/sC．1.2 m/s D．1 m/sBC　[当该列波向右传播时，根据题干可知1 m和7 m之间的距离满足的关系为6＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2，…)，则由v＝eq \f(λ,T)可得波速为v＝eq \f(6,4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时可得v＝1.2 m/s，故C正确，当波向左传播时1 m和7 m之间的距离关系满足6＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2，…)，则v＝eq \f(6,4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时可得v＝2 m/s，故B正确，将A和D代入两个波速表达式，n均不是整数，故A、D错误．]图像类型振动图像波的图像研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随着时间推移，图像延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长