新教材2023_2024学年高中物理第2章机械振动测评鲁科版选择性必修第一册

第2章测评

(时间:75分钟　满分:100分)

一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.下列说法正确的是(　　)

A.当驱动力的频率等于物体固有频率时,物体会发生共振现象

B.弹簧振子所受到的回复力只与弹簧的劲度系数和弹簧的伸长量有关

C.受迫振动的振幅由驱动力的大小决定,与系统的固有频率无关

D.阻尼振动可能是简谐运动

2.(2023北京高二期末)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知(　　)

A.t=3 s时,质点的振幅为零

B.0~3 s内,质点通过的路程为6 cm

C.质点经过1 s通过的路程一定是2 cm

D.质点振动的频率是4 Hz,振幅是2 cm

3.一根弹簧原长为l0,挂一质量为m的物体时伸长x。重力加速度为g。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子,且其振幅为A时,物体振动的最大加速度为              (　　)

A. B. C. D.

4.如图所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过周期,物体具有正方向的最大加速度,那么下列四个x-t运动图像能正确反映运动情况的是(　　)

二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)

5.关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列说法正确的是(　　)

A.摆球受重力、摆线的拉力两个力作用

B.摆球所受的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大

C.摆球所受的向心力最大时,摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

D.摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小,向心力逐渐增大

6.如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则(　　)

A.小球的最大振幅为

B.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg

C.小球在振动过程中机械能守恒

D.弹簧的最大弹性势能为

7.(2023辽宁渤海大学附属中学期中改编)以O点为平衡位置,在A、B两点间运动的弹簧振子如图甲所示,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法正确的是(　　)

A.t=0.2 s时,弹簧振子的加速度为正向最大

B.t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同

C.0~0.2 s内,弹簧振子做加速度增大的减速运动

D.0~ 0.6 s内,弹簧振子的位移为-5 cm,路程为15 cm

8.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子驱动力,使弹簧振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给弹簧振子一向下的初速度,弹簧振子便做简谐运动,振动图像如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,弹簧振子的振动图像如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,y表示受迫振动达到稳定后弹簧振子振动的振幅,则(　　)

A.由图线可知T0=4 s

B.由图线可知T0=8 s

C.当T在4 s附近时,y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,y很小

D.当T在8 s附近时,y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,y很小

三、非选择题(本题共7小题,共60分。)

9.(4分)质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点和b点时速度相同,所用时间tab=0.2 s;质点由b点再次回到a点用的最短时间tba=0.4 s。则该质点做简谐运动的频率为　　　　。 

10.(4分)如图所示,三根细线于O点处打结,A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°。已知OC线长是L,下端C点系着一个小球(忽略小球半径),若让小球在纸面内摆动,则周期T=　　　　。若让小球在垂直纸面方向摆动,则周期T'=　　　　。 

11.(4分)某登山运动员登上某座山顶后,利用一些轻质细线、钢卷尺、手表、形状不规则的石子、矮树等,测量出山顶处的重力加速度。实验步骤如下:

(1)用细线绑上石子挂在树杈上做成一个单摆,小角度摆动后测出n1次全振动的时间t1,测出悬线长L1。

(2)改变悬线长度,测出其长度L2,小角度摆动后测出n2次全振动的时间t2。

则山顶处的重力加速度g=　　　　　。[用(1)(2)中所测物理量表示] 

12.(8分)(2023广东汕尾高二期末改编)某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示,已知每根悬线长为d,两悬点间相距2s,金属小球半径为r,图中小球两侧为光电计数器。请回答下列问题:

甲

乙

丙

(1)等效摆长L=　　　　　　　　。(用题中物理量表示) 

(2)图乙为用游标卡尺测量小球的直径,则小球的直径是　　　　 cm。 

(3)现将小球垂直于纸面向外拉动,使悬线偏离竖直方向的角度　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)5°,启动光电计数器,光电计数器显示数为“0”,由静止释放小球,小球每经过平衡位置O时光电计数器计数一次。当小球第一次经过平衡位置O时,计数器开始计数。当光电计数器上显示的计数次数刚好为n时,测得所用的时间为t,由此可知单摆的振动周期T=　　　　。(用题中物理量表示) 

(4)根据实验中测得的数据,画出T2-L图像如图丙所示,π取3.14,根据图像,可求得当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2(保留三位有效数字)。 

13.(10分)减震器可以加速车架与车身振动的衰减,改善汽车行驶的舒适性,在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧套在减震器上,两者同时起作用。为了研究方便,我们把两者简化成一个等效劲度系数为k=1.5×105 N/m的弹簧。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度),若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg。求:

(1)汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小;

(2)这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受。

14.(12分)如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R≫。甲球从弧形槽的圆心处自由落下,乙球从A点由静止释放,求:

(1)两球第1次到达C点的时间之比;

(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从弧形槽左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?

15.(18分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ,θ小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻,g取10 m/s2。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:

(1)单摆的振动周期和摆长;

(2)摆球的质量;

(3)摆球运动过程中的最大速度。

参考答案

第2章测评

1.A　物体受到驱动力的频率与物体的固有频率相等时,振动的物体就会产生共振现象,选项A正确;弹簧振子所受到的回复力可能为几个力的合力,例如竖直弹簧振子的回复力不仅与弹簧的伸长量和弹簧的劲度系数有关还与重力有关,选项B错误;做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,当物体的驱动力频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大,所以受迫振动的振幅与系统的固有频率有关,选项C错误;做简谐运动的物体位移随时间按正弦规律变化,且振幅保持不变,物体做阻尼振动位移随时间不是按正弦规律变化,且振幅逐渐减小,所以阻尼振动一定不是简谐运动,选项D错误。

2.B　由题图可知质点做简谐运动的振幅为2cm,周期为4s,所以频率为f==0.25Hz,振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离,与质点的位移有着本质的区别,t=3s时,质点的位移为零,但振幅仍为2cm,A、D错误;0~3s为T,质点通过的路程为s=3A=6cm,B正确;质点在1s即内通过的路程不一定为一个振幅,C错误。

3.B　物体的最大加速度a=,而mg=kx,解得a=,B项正确。

4.D　从t=0开始经过周期,物体具有正向的最大加速度,则位移为负的最大值,故D正确。

5.AD　单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,故A正确。重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则拉力小于重力;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,摆球的加速度方向沿摆线指向悬点,故B、C错误。摆球由最大位移处向平衡位置运动时,回复力逐渐减小,向心力逐渐增大,D正确。

6.AD　最大振幅满足kA=mg,即A=,选项A正确;在A=的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,在最低点有Fm-mg=mg,解得Fm=2mg,选项B错误;小球和弹簧组成的系统中只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,选项C错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,则弹性势能最大,根据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=,选项D正确。

7.CD　t=0.2s时,弹簧振子的位移为正向最大,弹力为负向最大,则加速度为负向最大,A错误;t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的位移相同,说明弹簧振子在同一位置,速度大小相等;t=0.1s与t=0.3s后,位移分别增大或减小,远离或靠近平衡位置,说明速度的方向相反,B错误;0~0.2s内,弹簧振子的位移正向增大,远离平衡位置,则加速度反向增大,速度减小,所以弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;0~0.6s内弹簧振子的位移为负向最大,位移为-5cm,振子从O→B→O→A或从O→A→O→B,则路程为5cm×3=15cm,选项D正确。

8.AC　图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期,故由图乙读出的周期为其振动的固有周期,即T0=4s。图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图像,做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期,即T=8s。当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时,其振幅最大;周期差别越大,其运动振幅越小。故选A、C。

9.解析由题意知a、b两点关于O点对称,由tab=0.2s、tba=0.4s知,质点经过b点后还要继续向最大位移处运动,直到最大位移处,然后再回来经b点到a点,则质点由b点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2s,则tab+(tba-tab),解得周期T=0.8s,频率f==1.25Hz。

答案1.25 Hz

10.解析让小球在纸面内摆动,周期T=2π。让摆球在垂直纸面内摆动,摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆动,摆长为L+cos30°=L+L,周期T'=2π=π。

答案2π　π

11.解析设悬线末端到石子重心的距离为d,根据单摆周期规律,有T1=2π,T2=2π,T1=,T2=,联立得,g=。

答案

12.解析 (1)摆长等于摆线的有效长度与小球的半径之和,即等效摆长为L=+r。

(2)小球的直径为d=1.5cm+4×0.1mm=1.54cm。

(3)现将小球垂直于纸面向外拉动,为使小球做简谐运动,则应使悬线偏离竖直方向的角度小于5°。当光电计数器显示数为“1”时是0时刻,故计数次数刚好为n时,周期数为N=,故单摆的振动周期T=。

(4)根据单摆的周期公式T=2π,可得T2=L,由题图丙可得,T2-L图像的斜率k=,得当地的重力加速度大小为g=9.86m/s2。

答案 (1)+r　(2)1.54　(3)小于　　(4)9.86

13.解析 (1)当汽车的频率等于人的固有频率时f==2Hz,解得l==6.3×10-2m。

(2)设乘车人数为n时,人感觉到最难受,则Mg+nmg=kl

联立以上两式解得n=5。

答案 (1)6.3×10-2 m　(2)5

14.解析(1)甲球做自由落体运动R=,所以t1=,乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R,可认为摆角很小)。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间t2=T=×2π,所以t1∶t2=。

(2)甲球从离弧形槽最低点h处开始自由下落,到达C点的时间t甲=,由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间t乙=+n(2n+1)(n=0,1,2,…)

由于甲、乙在C点相遇,故t甲=t乙

解得h=(n=0,1,2,…)。

答案(1)　(2)(n=0,1,2,…)

15.解析(1)由题图乙可知周期T=0.4πs

由T=2π,有l=·g

解得l=0.4m。

(2)小球在B点所受拉力最大,Fmax=0.510N

有Fmax-mg=

在A和C点所受拉力最小,Fmin=0.495N,有

Fmin=mgcosθ

从A到B的过程中摆球的机械能守恒,由机械能守恒定律得

mgl(1-cosθ)=mv2

联立解得m=0.05kg。

(3)由Fmax-mg=得v=0.28m/s。

答案(1)0.4π s　0.4 m　(2)0.05 kg　(3)0.28 m/s