鲁科版高中物理选择性必修第一册第1章动量及其守恒定律素养培优课2动量守恒定律的综合应用学案
展开动量守恒定律的综合应用
[培优目标]1．掌握含有弹簧类模型问题．2．掌握“滑块—木板”模型与图像问题．3．学会多物体、多过程动量守恒定律的应用．
考点1 弹簧类模型
1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒．
2．整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．
3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．
【典例1】 (多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )
A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
BC [M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．]
[跟进训练]
1．如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中( )
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
D [当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒．对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒．故选项D正确．]
考点2 “滑块——木板”模型与图像问题
1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．
2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．
3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．
【典例2】 (多选)如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2．则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
B．长木板的质量为M＝2 kg
C．长木板B的长度至少为2 m
D．木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 J
AB [由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v＝1 m/s，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，解得：M＝m＝2 kg，故B正确；由题图可知，长木板B匀加速运动的加速度为：aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，对长木板B，根据牛顿第二定律得：μmg＝MaB，解得μ＝0.1，故A正确；由题图可知前1 s内长木板B的位移为：xB＝×1×1 m＝0.5 m，木块A的位移为：xA＝×1 m＝1.5 m，所以长木板B的最小长度为：L＝xA－xB＝1 m，故C错误；木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为：ΔE＝mv－(m＋M)v2＝2 J，故D错误．]
[跟进训练]
2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的小车正以速度v0向右运动，现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面，由于摩擦，小车速度将发生变化，为使小车继续保持v0匀速运动，须及时给小车施一水平力，当小车和木块的速度相等时将力去掉．设小车和木块间的动摩擦因数处处相同且车足够长，则此过程中水平力对小车做的功( )
A．0.5mv B．mv
C．1.5mv D．2mv
D [木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用，木块先做匀减速运动，后做反方向匀加速运动，整个过程是匀变速运动，以向右为正，根据动量定理，得：ft＝mv0－(－mv0)，对小车受力分析，拉力F与滑动摩擦力平衡，有：F＝f，在时间t内小车的位移为s＝v0t，故拉力做的功为：WF＝Fs＝fs，联立以上四式可计算得出：WF＝2mv，故D正确．]
考点3 多物体、多过程动量守恒定律的应用
对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解．
【典例3】 如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度；
(2)铁块刚滑上B时的速度．
[解析] (1)选铁块和木块A、B为一系统
由系统总动量守恒得mv＝(mB＋m)vB＋mAvA
可求得vA＝0.25 m/s．
(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s
由系统动量守恒得mv＝mu＋(mA＋mB)vA
可求得u＝2.75 m/s．
[答案] (1)0.25 m/s (2)2.75 m/s
[跟进训练]
3．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车的质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得4 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，则小物体的最终速度大小为多少？
[解析] 取水平向左为正方向，乙车与甲车碰撞动量守恒，则m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
乙车与甲车碰撞后，小物体与乙车组成的系统，在两者达到共同速度之前所受合外力为零，系统动量守恒，则
m乙v乙′＝(m＋m乙)v
代入数据解得v＝2.4 m/s．
[答案] 2.4 m/s
