江苏省宿迁市沭阳县北丁集初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年第一学期第一次联考

数  学

分值：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的根是（    ）

A．3 B． C．9 D．

3．如图，是的直径，，若，则的度数是（    ）

第3题

A． B． C． D．

4．一元二次方程的一根是3，则另外一根是（    ）

A．3 B．1 C． D．

5．已知的半径为3，点在外，则的长可以是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．是下列哪个一元二次方程的根（    ）

A．  B．

C．  D．

7．的外心在三角形的一边上，则是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则等于（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．将边长相等的正方形和等边三角形按如图摆放，过、、三点作圆，那么所对的圆心角的度数是（    ）

第9题

A． B． C． D．以上都不对

10．数学思想方法是数学的灵魂和精髓，而转化思想是数学思想方法中最基本、最重要的一种方法，我们可以用因式分解把方程转化为或，从而求出方程的三个根：，，，再如，我们可以用两边平方的方法把方程转化为，从而求出方程的根为：，通过转化还可以求出方程的根为（    ）

A．3 B． C．3或 D．3或1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．设、，是方程的两个根，则__________．

12．关于的一元二次方程化为一般形式是__________．

13．已知的半径为，线段的长为，则点在__________（填“内”、“外”或“上”）．

14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

15．若，则__________．

16．某街道2022年用于绿化投资20万元，预计2024年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为__________．

17．若方程的两个实数根都是整数，则整数值为__________．

18．在已知线段，且、两点都在的外，圆上动点与点的最小距离为6，与点的最小距离为4，若为直角三角形，则的半径__________．

三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骧、过程或文字说明．）

19．（8分）解下列方程：

（1）  （2）

20．（8分）如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数．

第20题

21．（8分）已知关于的方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根．

22．（8分）在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值．

（1）方程的中点值是__________．

（2）已知的中点值是3，其中一个根恰好等于，求的值．

23．（10分）如图，、、、是上四点，且，求证：．

第23题

24．（10分）已知，，是的三边长，且．

（1）求，，的值；

（2）求外接圆的半径．

25．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．

（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

26．（10分）已知的半径为，小明同学作如下操作（如图）：

第26题

Ⅰ．在上任取一点，以为圆心，为半径作弧，与相交于、两点；

Ⅱ．以为圆心，为半径作弧与相交于点；

Ⅲ．分别以、为圆心，、两点间距离为半径作弧相交于点；

Ⅳ．以为圆心，、两点间距离为半径作弧与相交于点；

（1）、两点之间的距离__________；、两点之间的距离__________；

（2）试猜想的度数，并证明你的结论．

27．（12分）如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒．

第27题

（1）若，求的值；

（2）若是直角三角形，求的值；

（3）是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

28．（12分）海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年轻时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图1，设三角形面积为，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作、、，定义：；；；；，经研究发现，。如：三角形三条边分别为13、14、15，则，，，，；；；，所以，故三角形的面积．

图1                          图2

（1）如图2，在中，，，，则__________，__________，的面积__________．

（2）在中，若，，

①若的面积，求的值；

②若的面积是否存在最大值？如果存在，请直接写出此时外接圆的直径，如果不存在，请简要说明理由．

九年级阶段检测试卷参考答案

数  学

分值：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．3 12． 13．内 14．

15．4 16．  17．或8 18．2或20

三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）

19．（1）， （2），

20．

21．（1）； （2）另一个根是

22．（1）4； （2）0或5

23．证明略

24．（1），，； （2）外接圆的半径是2.5．

25．（1）每次下降20% （2）每千克应涨价5元．

26．（1）2； （2）90°；证明略

27．（1）， （2），

（3）

28．（1）6；11，

（2）①3或7 ②外接圆的直径是．