湖北省黄石市下陆区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年九年级10月月考试卷参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． C．    2． A．   3． B．   4．B．    5． D．

6． C．    7． C．   8． B．    9． C．   10． A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．已知点A（1，a）与点B（b，﹣2）是关于原点O的对称点，则a+b＝　1　．

12．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了 　15　个人．

13．将二次函数y＝2（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 　y＝2（x+3）2﹣2　．

14．已知，x，y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2＝　1　．

15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜0时，x的取值范围是 　0＜x＜2　．

16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 　5　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）【解答】解：（1）∵（x+1）2＝7x+7，化简得：（x﹣6）（x+1）＝0，

∴x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝6；             ……………………4分

（2）解：∵4x2﹣8x﹣3＝0，∴a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3，

∴Δ＝（﹣8）2﹣4×4×（﹣3）＝112＞0，

∴，解得．……………………4分

18．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接DE、AD．（1）求证：AD＝CE；（2）若BC＝8cm，BE＝7cm，求△ADE的周长．

【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝BA，∠ABC＝60°．

∵BD是由BE绕点B逆时针旋转60°得到，

∴BD＝BE，∠EBD＝60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴∠CBE＝∠ABD，

∴△CBE≌△ABD（SAS），

∴AD＝CE；             ……………………4分

（2）解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，

∴AE+AD＝AE+CE＝AC＝BC＝8cm，DE＝BE＝7cm，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝8+7＝15cm．      ……………………4分

19．（8分）解：（1）如图，△A1B1C1的图形如图所示，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2）．……………2分

（2）如图，△A2B2C2的图形如图所示．    ……………………3分

（3）连接AA2、BB2，它们的交点即为点P，

∵△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，

∴由图可知，点P的坐标为（3，0）．      ……………………3分

20．（8分）（1）证明：由于x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0是一元二次方程，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4，

无论k取何实数，总有（k﹣2）2≥0，（k﹣2）2+4＞0，

所以方程总有两个不相等的实数根．      ……………………4分

（2）解：把x＝3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0，有32﹣3（k+2）+2k﹣1＝0，

整理，得 2﹣k＝0．解得 k＝2，此时方程可化为 x2﹣4x+3＝0．

解此方程，得 x1＝1，x2＝3．所以方程的另一根为x＝1．……………………4分

21．（10分）

【观察探究】：

①写出该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；               ……………………2分

②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：　x＝0或x＝2或x＝﹣2　；    ……………………2分

③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是　﹣1＜a＜0　；……………………2分   

【拓展延伸】：

①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数的图象，请画出平移后的图象；……………………2分

②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 　0≤x≤4　．……………………2分

22．（9分）解（1）售价为x元/千克（x≥6且为正整数），则提价（x﹣6）元，故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，根据题意，得52﹣2x＝24，解得x＝14，

故该日产品的单价为14元/千克．                                   ……………………2分

（2）设售价为x元/千克（x≥6且为正整数），销售额为w元，则提价（x﹣6）元，

故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，

∴w＝x（52﹣2x）＝﹣2x2+52x，  ∴w＝﹣2（x﹣13）2+338，

∵6≤x≤18，且对称轴右侧，y随x的增大而减小，到对称轴距离越大，函数值越小，且13﹣6＝7，18﹣13＝5，

∴x＝13时，w取得最大值，且最大值为338元，

∴x＝6时，w取得最小值，且最小值为240元，

w＝﹣2x2+52x，w的最大338元，w的最小240元．          ……………………3分

（3）由题意得：440≤﹣2x2+52x+a≤450，由二次函数的对称性可知x的取值为11，12，13，14，15，

∴x＝13时，w＝338元∴x＝11或15时，w＝330元，

∴x＝12或14时，w＝336元，

且：440≤﹣2x2+52x+a≤450，∴110≤a≤112，

∵a是正整数，∴a的值为110或111或112．               ……………………4分

23．（9分）【详解】（1）∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角              ……………………2分

（2）BC+BD＝BE，     

证明如下：

∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，

∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=BC，AD=AB+BD，∴BE＝AB+BD＝BC+BD；……………………3分

（3）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，

在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠A=45°，AD=BE，∴∠ABE=90°，

∵∠DEB＝30°，∴DE=2BD，

∴BE＝=BD，

如图1，当D在B的左边时，

∴AD＝BE＝AB﹣BD＝BC﹣BD；

∴BD＝BC﹣BD，

∵AC=BC=4，

解得：BD＝．……………………2分

如图2，当D在B的右边时，当∠DEB＝30°时，∴BE＝BD，

由（2）可得：BE=BD＝BC+BD；解得BD＝．

综上所述：BD的长为或．……………………2分

24．（12分）

（a的值对的给1分，坐标每空0.5分）……………………3分

……………………4分

……………………5分