河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（辽宁辽阳模拟）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（ ）
A.60°B.70°C.75°D.105°
2.如图，在中，在的延长线上取点D，E，连接，，则下列式子中正确的是（ ）
A.B.
C.D.以上都正确
3.（辽宁锦州）如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A.80°B.90°C.100°D.110°
4.（湖北仙桃）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点E在上，点D在的延长线上，.，，，则的度数是（ ）
A.15°B.20°C.25°D.30°
5.如下图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A.B.
C.D.
6.（杭州第十三中月考）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
7.（山东济南外国语学校期末）如图，中，为的角平分线，为的边上的高，，，那么（ ）
A.59°B.60°C.56°D.22°
8.（广东广州育才中学期中）在下列条件：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.（山西太原期末）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，，则的度数为（ ）
A.100°B.110°C.120°D.130°
10.（包头）如图，是的外角，.若，，则的度数为（ ）
A.50°B.55°C.70°D.75°
11.（吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A.85°B.75°C.65°D.60°
12.如图，，，分别平分的外角、内角，以下结论：①；②；③.其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③C.①②D.②③
二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）
13.（湖北潜江三市联考期末）在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理：______.
14.如图，平分，、，，所以是______三角形.
15.（独家原创试题）将直角三角板按如图所示的方式摆放，，，顶点A，B分别落在直线，上，且平分，若，则的度数为______.
16.如图，已知，，，则______.
17.（河南郑州一模）将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是______度.
18.（河北石家庄二中期末）如图，在中，是边上高，，分别是和的平分线，它们相交于点O，，则的度数是______.
三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答时要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（10分）（南京玄武模拟）如图，在中，于点D，平分.若，.
（1）求的度数；
（2）若点F为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数.
20.（12分）如图，平分，.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
21.（12分）问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（P点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C.试问与是否存在某种确定的数量关系？
图① 图②
（1）特殊探究：若，则______度，______度，______度：
（2）类比探索：请探究与的关系；
（3）类比延伸：如图②，改变直角三角板的位置，使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论.
22.（12分）（1）如图①，在中，，于点D，图中有与相等的角吗？为什么？
（2）如图②，把图①中的D点向右移动，作交于点E，图中还有与相等的角吗？为什么？
（3）如图③，把图①中的D点向左移动，作交的延长线于点E，图中还有与相等的角吗？为什么？
图① 图② 图③
答案
一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C
二、13.三角形内角和是180° 14.直角 15.26° 16.74° 17.75 18.20°
三、19.解：（1）∵平分，
∴.
∴。
∵，∴
∵，
∴.
（2）分两种情况：
①当时，如图①所示，则，
∴；
① ②
②当时，如图②所示，则，
∴.
综上所述，的度数为58°或20°.
20.证明：（1）∵平分，
∴.
又∵，
∴.
（2）解：设，则.
由（1）知，
∴.
在中，
∵，
∴，
解得.
∴，即.
21.解：（1）130；90；40.
（2）∵，
∴，
∴.
（3）不成立.结论：.
具体过程如下：在中，，
∵，∴，
∴，
即，
∴.
22.解：（1）有.
理由：∵，∴.
∵，∴.
∴.
（2）有.
理由：∵，∴.
∵，∴.
∴.
（3）有.
理由：∵，∴.
∵，∴.
∴.