江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团2022-2023学年八年级下学期5月调研测试数学试题

2022—2023学年第二学期月度调研试卷

初二数学

2023/5/17

注意事项：

1．本次调研题目分选择题和非选择题，选择题第1页至第2页，非选择题第3页至第6页；共28题，满分130分；测试时间为120分钟。

2．答题前，请各位同学务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，并粘贴好二维码。

3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

4．答题必须答在答题卡上，答在作业卷面和草稿纸上无效。

选择题（共30分）

一、选择题（包括10题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选择符合题意）

1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．    B．    C．    D．

2．为了了解2023年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）

A．2023年石家庄市九年级学生是总体  B．每一名九年级学生是个体

C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000

3．袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）

A．至少摸出一个黑球B．至少摸出一个白球C．摸出两个黑球D．摸出两个白球

4．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．    B．    C．    D．

5．在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（）

A．    B．    C．    D．

6．如图，矩形的对角线相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（）

A．    B．6    C．    D．5

7．已知方程有两个不相等的实数根，则的取值（）

A．    B．    C．且    D．且

8．如果关于的分式方程有增根，则的值为（）

A．1    B．    C．2    D．4

9．如图，菱形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是（）

A．    B．    C．    D．

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线、边交于点，连接．若点为的中点，则的面积为（）

A．    B．1    C．    D．3

非选择题（共100分）

二、填空题（共8小题，共24分）

11．在如图所示的扇形统计图中，占，占，则扇形的圆心角的度数为______．

12．一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是________．（填“随机事件”，“不可能事件”或“必然事件”）

13．若关于的方程无解，则的值是_______．

14．若是方程的两个根，则的值为________．

15．实数在数轴上的对应点如图所示，已知，化简______．

16．如图，已知是的中线，和交于点，当时，那么的值等于________．

17．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为_______．

18．如图，在中，，点在轴上，分别为的中点，连接为上任意一点，连接，反比例函数的图象经过点．若的面积为8，则的值为________．

三、解答题（共10小题，共76分）

19．（本题共6分）2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（．浮力消失实验，．太空冰雪实验，．水球光学实验，．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中_______，实验所对应的圆心角的度数为______．

（3）若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？

20．（本题共8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）填空：_______，_______，_______，_______；

（2）当很大时，频率会接近多少？

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？

21．（本题共6分）解分式方程：．

22．（本题共6分）先化简再求值：，其中．

23．（本题共6分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根，且，求的值．

24．（本题共8分）如图，已知和，点在边上，，边与相交于点．

（1）求证：；

（2）如果，连结．

求证：四边形是菱形．

25．（本题共8分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

（1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加____________件，每件商品盈利____________元（用含的代数式表示）；

（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；

（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．

26．（本题共8分）如图，在中，过中点的直线分别交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连结，若的周长为16，求的周长．

27．（本题共10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，以为直角边的Rt的斜边轴于点．

（1）求的值；

（2）求的面积．

28．（本题共10分）已知：如图，正方形与正方形．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，求的值；

（3）如图③，分别取的中点，试探究：与的关系，并说明理由．

初二数学

2023/5/17

选择题（共30分）

一、选择题（包括10题，每题3分，共30分，每题只有一个正确选择符合题意）

1-5．A D A B C；6-10．C D B D A

非选择题（共100分）

二、填空题（包括8题，共24分）

11．（3分）90      12．（3分）随机事件     13．（3分）1或3     14．（3分）

15．（3分）0     16．（3分）    17．（3分）    18．（3分）

三、解答题（包括10题，76分）

19．（本题6分）解：（1）由题意得，样本容量为：（人），

的人数为：（人），

补全频数分布直方图如图所示．

（2），

实验所对应的圆心角为．

故答案为：

（3）（人），

答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣．

20．（本题8分）．

解：（1）；

故答案为：；

（2）当很大时，频率将会接近0.7

（3）获得“橙汁”的概率约是0.7

21．（本题6分）【解答】解：，

，

解得：

检验：当时，，

是原方程的根．

22．（本题6分）【解答】解：

当时，

原式．

23．（本题6分）【解答】（1）证明：

无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由根与系数的关系得出：，由得：，

解得：．

24．（本题8分）题【解答】（1）证明：，

，即，

，

，

，

，

；

（2）证明：如图，

，

，

，

四边形为平行四边形，

平行四边形为菱形．

25．（本题8分）题【解答】解：（1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元．

故答案为：；

（2）设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，

依题意得：，

整理得：，

解得：．

又需要让利于顾客，

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；

（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：

设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，

依题意得：，

整理得：．

此方程无解，

即不可能每天盈利1500元．

26．（本题8分）【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，

，

在和中，

，

，

，

，

；

（2）解：连接，

，

垂直平分，

的周长为16，

，即，

，

的周长为．

27题．（本题10分）【解答】解：（1）正比例函数与反比例函数的图象相交于

、两点，

将分别代入和得，

解得；

（2）轴，

设点，

，

是以为直角边的直角三角形，

，即，

解得，

，

，

的面积．

28题．（本题10分）【解答】（1）证明：四边形与四边形是正方形，

，

，

在与中，

，

；

（1）如图②，连接，

四边形和四边形都是正方形，

，

，

，

；

（3），

理由如下：如图2，连接，过点作，交直线于，连接，设与交点为与交点为，

，

，

点是的中点，

，

又，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，点是中点，

，

．