北师大版七年级数学上册专题06 整式的加减 重难点题型11个（原卷版）

专题06 整式的加减 重难点题型11个

题型1. 代数式的书写规范问题

【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.

1．（2022·甘肃白银·七年级期末）下列式子中符合书写格式的是（       ）

A．ab÷c B．ab2 C．a＋3 D．m·3

2．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________．

4．（2021·湖南张家界市·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）．

A． B． C． D．

5．（2021·重庆开州区·七年级期末）下列各式书写规范的是（    ）

A． B． C．只 D．

6．（2021·湖南娄底市·七年级期末）下列代数式书写规范的是（    ）．

A． B． C． D．

题型2. 根据要求列代数式

【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.

1．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）飞机的无风航速为a千米/时，风速为25千米/时，飞机顺风飞行2小时的航程是___________千米．

3．（2022·山西临汾·七年级期末）某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为___________元．

4．（2022·河北保定·七年级期末）某校七年级1班有学生a 人，其中女生人数比男生人数的多15人，则女生的人数为_______

5．（2021·盐城市大丰区初级中学）七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手．

6．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：

(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；

(2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．

题型3.整式的相关概念

（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

（4）整式：单项式与多项式统称为整式。

（5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）在式子，，，，，，中，单项式有(     )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（2022·四川凉山·七年级期末）下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（        ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）在，，0，，，中，整式有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．（2021·达州市达川区七年级期中）下列式子中，代数式有（    ）．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

5．（2021·山西七年级期末）下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）

A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D．和x

6．（2021·成都市七年级期中）已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．

其中属于单项式的有_________________；（填序号）

属于多项式的有____________________；（填序号）

属于整式的有__________________________．（填序号）

7．（2021·山东七年级期末）写出一个次数为3的单项式，要求其中所含字母只有，：____．

8．（2022·河南信阳·七年级期末）下列说法正确的是（     ）

A．的次数是4 B．mn－不是整式

C．与是同类项 D．是二次三项式

题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值

①利用单项式的系数与次数求值

解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；

②还需注意，单项式的系数不为0

②利用多项式的次数及特定的系数求值

解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；

②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。

1．（2022·全国·七年级专题练习）多项式是关于的四次三项式，则的值是（       ）

A．4 B． C． D．4或

2．（2021·江苏宿迁市·七年级期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______．

4．（2021·陕西安康市·七年级期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（  ）

A． B． C． D．

5．（2021·湖南怀化市·七年级期末）多项式是关于的四次三项式，则________________

6．（2022·全国·七年级专题练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．

题型5. 利用同类项的概念求值

解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.

1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）已知和是同类项，则的值是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·福建福州·七年级期末）若与是同类项，则，等于（       ）．

A．， B．，

C．， D．，

3．（2022·云南玉溪·七年级期末）若与是同类项，则m+n=_________．

4．（2022·河南信阳·七年级期末）若3a2m+1b3与－a5bn-1的和仍是单项式，则m+n=_________．

5．（2022·四川乐山·七年级期末）单项式与单项式的和仍为单项式，则______．

6．（2021·广东九年级一模）如果单项式与是同类项，那么______．

题型6 . 添括号与去括号

1．（2022·云南昭通·七年级期末）多项式去括号后的结果是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号变形正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·江苏·七年级）﹣______；______．

5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）填括号：______

6．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）____________．

题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题

解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.

（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。

1．（2022·湖北荆门·七年级期末）若关于x、y的多项式不含二次项，则的值为（       ）

A． B．11 C． D．21

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）多项式与多项式相加后不含项，则m的值为___________．

3．（2022·江苏无锡·七年级期末）若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，则m的值为 _____．

4．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）多项式的值与无关，求的值．

5．（2021·湖北宜昌·七年级期中）已知．；求：

(1)3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．

6．（2022·河南信阳·七年级期末）已知多项式化简后不含项．

(1)求m的值；(2)化简并求多项式的值．

题型8. 整式的加减混合运算

1．（2021·天津和平区·九年级二模）计算的结果等于__________．

2．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）化简下列各式．

（1）．（2）．

3．（2021·河南濮阳市·七年级期中）在化简时，甲、乙两同学的解答如下：

甲：

乙：

他们的解答正确吗？如不正确，

（1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；

（2）写出正确的解题过程．

4．（2022·河南省洛阳市东升第二中学七年级期中）化简：

(1)﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a；  (2)x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．

5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）化简：

(1)     (2)

6．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）化简：．

题型9. 整式的化简求值

1．（2021·湖北武汉市·七年级期中）先化简，再求值．

（1），其中，； （2），其中，．

2．（2021·福建漳州市·漳州三中）先化简，再求值：，其中，．

3．（2021·日照市新营中学）（1）先化简，再求值：-3，其中

（2）已知：，且的值与x无关，求y的值．

4．（2021·广东广州市·七年级期末）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．

5．（2021·贵州七年级期中）先化简，再求值：-3a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)， 其中a=-1，b=2

6．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．

题型10. 求代数式的值与整体思想

解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值.

（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；

（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。

1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知，则的值为__________．

2. （2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

3. （2021·长沙市开福区八年级月考）当时，多项式.那么当时，它的值是（   ）

A． B． C． D．

4. （2021春•安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：

已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；

（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．

（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：

已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，

求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．

5. （2021绵阳市七年级期末） 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．

6. （2021秋•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：

（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．

题型11. 整式的实际应用

解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。

1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，在4×4的方格中，大正方形的边长为4a，则阴影部分的面积是（     ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）小红用5块布料缝拼成如图（1）所示的边长为a的正方形靠垫面，其中四周的4块由如图（2）所示的同样大小的长方形布料裁成，正中间的一块是从另一块布料中裁成边长为b的正方形，则图（2）中长方形布料的长为______．（接缝忽略不计，结果要求用含有a，b的代数式表示）

3．（2021·重庆七年级期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·七年级课时练习）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀   弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．

(1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简；

(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？

(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？

5．（2022·重庆梁平·七年级期中）阅读材料，解决下列问题

如果一个正整数十位上的数字为，个位上的数字为，则这个数表示为．

有这样一对正整数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为“反序数”．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504，根据以上阅读材料，回答下列问题：

(1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，经探索发现：原三位数与其反序数之差的绝对值始终等于198．你知道为什么吗？请说明理由．

(2)若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数．

6．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．

（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是         米；（用含x的代数式表示）

（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；

（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．