江西省景德镇市乐平市乐平市礼林中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试题

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2023-2024学年度九年级阶段性练习数学（一）说明：1.范围:第一章～第二章第4节。2.满分:120分,时间:120分钟。一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.如果一个四边形的两条对角线互相平分且垂直,那么这个四边形是（）   A.矩形   B.菱形   C.正方形    D.平行四边形2.在ΔABC中,点D为AB的中点,点E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长为（）     A.10    B.11    C.12     D.133.关于x的一元二次方程-2+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A.m>1   B.m<1   C.m≥1    D.m≤14.如图,在矩形ABCD中,AC,BD 相交于点O,AE平分∠BAD 交BC于点E,若∠CAE=15°,OA=9,则BE的长为（）    A.    B.9    C.    D.125.用配方法解方程2+3-1=0时,可以将方程化为（）A.=      B.=C. =      D.=  6.若菱形ABCD的一条对角线长为12,边CD的长是方程-12+35=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为（）A.20    B.24    C.28     D.20或28二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.关于的一元二次方程(m-5)+-25=0有一根为0,则m=____________.8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相效手点O,∠CAD的平分线交BD于点E,过点E作EF∥AD交AC于点F,则∠AEF的度数为____________.    第8题第11题第12题9.已知a,b是关于的方程+-3=0的两根,那么2ab的值为____________.10.关于的一元二次方程++n=0(m≥0)有两个相等的实数解,则 =____________.11.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边CD,BC 上的动点,连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点、连接GH.若∠B=45°,BC=4,则GH的最小值是____________.12.如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,∠BAE=30°,若点F在正方形ABCD的边上,且AE=EF,则∠AEF的度数为____________.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.解方程:(1)-6+5=0(用配方法解);      (2)3-5+2=0(用公式法解).      14.已知关于的一元二次方程- 4+k=0有两个实数根(1)求k的取值范围;(2)若方程有一根为1,求方程的另一根      15.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.(1)求证:四边形 BFDE是矩形;(2)若AF平分∠DAB,CF=6,DF=10,求四边形 BFDE的面积.         16.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A,B,C,D均在小正方形的顶点上.      (1)在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABEF,点E,F在小正方形的顶点上,且菱形ABEF的面积为3;(2)在方格纸中画出以CD为一边的等腰ΔCDG,点G在小正方形的顶点上,连接EG,使∠BEG=90°.17.已知关于的方程(m+1)-=2,试问:(1)m为何值时,该方程是关于的一元一次方程?(2)m为何值时,该方程是关于的一元二次方程?        四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.下而是李阳同学解一元二次方程-1=3的过程,请认真阅读并完成相应的任务-1=3解:二次项系数化为1,得- =，第一步移项,得-=，第二步配方,得-+=，第三步变形,得=，第四步开方,得 =±,第五步解得=,=,第六步(1)上面李阳同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程,体现的数学思想是________________,其中“配方法”依据的一个数学公式是________________；(2)上述解题过程,从第_________步开始出现错误,请写出正确的解答过程.      19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点B作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形 OBEC是矩形.(2)若BE=2,CE=2,求菱形ABCD的面积         20.如图,点P为正方形 ABCD 的对角线AC上的任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.(1)求证:PD=EF;(2)若正方形ABCD的边长为3,∠ADP:∠PDC=1:3.求PA的长              五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,在矩形 OABC中,点C、A分别在轴、轴正半轴上,点B在第一象限,将矩形纸片折叠,使点B与点O重合,点C落在点G处,折痕为EF(1)求证:OE=OF;(2)若∠AOE=20°,求∠OFE的度数;(3)若OA=3,OC=5,求点G的坐标.           22.材料阅读:若满足(-1)(3-)=-8,求 +的值.解:令-1=m，3-=n,可得mn=-8且m+n=(-1)(3-)=2,则 +=+ =-2mn=-2×(-8)=20.根据上述材料:(1)若x满足 +=32,求(2-)(+4)的值;(2)若x满足(-1)(-3)=36,求 +的值;(3)如图,已知正方形 ABCD,AE=1,CH=3,长方形ECHD的面积为45,求正方形 MNHD 的面积与正方形 EPQD的面积差                          六、(本大题共12分)23.如图1,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,将ΔBCE沿BE折叠得到ΔBFE,点C的对应点是点F,连接DF,CF.       (1)求证:∠CFD=90°;(2)如图2,过点F作FH//DC,交BE于点H,连接CH,求证:四边形CEFH是菱形;(3)如图3,若BF=CF,求证:点A,E,F在同一条直线上.