江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024—-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024—-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，文件包含丰城中学20242025学年度上学期初三第一次月考数学试卷docx、初三数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共18分）
1．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天
4．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
5．在中，，均为锐角，且，则下列对的形状的描述中，最准确的是 （ ）
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是等腰三角形D．是等腰直角三角形
6．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A． B． C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
8．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．
9．将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则 ．
10．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若，，则正方形的面积为
11．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为 ．
12．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：（﹣1）2022﹣（﹣2）0﹣|﹣|．
（2）计算：．
14．已知四边形是菱形，为线段上一点．仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)如图1，在上作点，使；
(2)如图2，在上作点，使；
15．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
(1)点B的坐标为______；
(2)求所在直线的解析式．
16．如图，在中，，是的中线，作于，作交于．
(1)求证：；
(2)若，，求及的长．
17．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
(1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为D，E，F）．请在方格纸中画出．
(2)若是的中线，求的面积．
18．阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
(1)已知方程，则_____；_____．
(2)若m是方程的根，求的值．
19．如图，内接于是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
20．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）
(1)求“大碗”的口径的长；
(2)求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
21．如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．
(1)求证：
(2)若，求的值
(3)若为直角三角形时，求的值
22．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线顶点为D，直线交y轴于E点；
①设点P为线段上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求面积的最大值；
②在线段上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．