精品解析：广东省深圳市深圳中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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2022-2023学年度第一学期期末诊断初三年级数学试卷一、选择题1. 下面几何体的左视图是（ ）.A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答．【详解】A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答的关键．3. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（    ）A. 24 B. 18 C. 16 D. 8【答案】C【解析】【分析】易得长为长的2倍，那么菱形的周长，问题得解．【详解】解：∵是的中点，∴，∵，∴，即，∴是的中位线，∴，∴菱形的周长是，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．4. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为．故选C．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．5. ，且相似比为，则它们的面积比等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵，且相似比为，∴它们的面积比为，故选：C．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方．6. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（）A. 图像经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图像与性质，已知k=3>0，即可一一进行判断．【详解】解：A.把点（1，1）代入反比例函数，得3≠1不成立，故A错误；B.由k=3>0可知，图像位于第一、三象限，故B错误；C.图像的两个分支关于y=x对称，故C错误；D.当x＜0时，y随x的增大而减小，故D正确．故选D．【点睛】本题考查反比例函数，难度不大，熟练掌握反比例函数的基本性质即可解题．7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　）A. BE＝EF B. EF∥CD C. AE平分∠BEF D. AB＝AE【答案】D【解析】【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选D．【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8. 若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限．A. 四 B. 三 C. 二 D. 一【答案】D【解析】【分析】首先根据方程无实数根，求出m<-1，再判断一次函数的图象经过的象限问题．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m<0，即m<-1，∴一次函数的比例系数m+1<0，图像经过二四象限，截距m-1<0，则图象与y轴交于负半轴，图像过第三象限∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第一象限，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式、一次函数的图象，解题的关键是求出m的取值范围．9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（   ） A 1 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【详解】解：设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故选：D．【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（   ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中， ，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴ ，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中 ，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中， ，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴ ，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴ ，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11. 若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2) x－2＝0的一个根是1，则m的值为______.【答案】-1【解析】【分析】把x=1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，解该一元一次方程即可．【详解】解：把x=1代入x2+（m+2）x-2=0，得12+（m+2）-2=0，即m+2-1=0，
解得m=-1．
故答案为：-1．【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握方程解的意义是解题的关键.12. 如图，点A在双曲线上，点C在双曲线上，轴，过点A作轴，垂足为点B，连接，，与x轴交于点D，若，面积为6，则的值为__________．【答案】
 【解析】【分析】设轴的垂足为点E，点，则，根据，，得到，根据，得到，故点，结合题意，得到，，，解得，，计算的值即可．【详解】解：设轴的垂足为点E，点，则，因为轴，轴，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以点，因为点A在双曲线上，点C在双曲线上，所以，，因为面积为6，所以，所以，所以，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，线段与坐标的关系，平行线分线段成比例定理，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．13. 小明身高是，其影长是，同一时刻古塔的影长是，则古塔的高是________．【答案】14.4【解析】【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出古塔高度即可列方程解答．【详解】解：设古塔高度为，列方程得：，解得，故旗杆的高度为．故答案为：14.4．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14. 如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，利用概率公式即可得答案．【详解】∵四边形为矩形，∴，AB//CD，∴∠EBO=∠FDO，在与中，，∴，∴阴影部分的面积，∵与等底等高，∴，∵，∴．∴矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握概率公式是解题关键．15. 如图，等边中，，为上一动点，，，则最小值为________．【答案】【解析】【分析】如图，连接，取的中点O，连接，，过点O作于H，首先证明是顶角为的等腰三角形，当的值最小时，的值最小，即可求出的最小值．【详解】解：如图，连接，取的中点O，连接，，过点O作于H，∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴C、D、P、E四点共圆，∴，∴当值最小时，的值最小，根据垂线段最短可得，当时，，此时最小，，∵，，  ∴，，∴，∴，∴的值最小为，故答案为．【点睛】本题考查了四点共圆、垂线段最短、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确判断当时最小是解题的关键．三、解答题16. 解一元二次方程：（1）；（2）．【答案】（1），，    （2），【解析】【分析】（1）直接用因式分解法即可得到答案；（2）根据完全平方公式展开，利用配方法求解即可得到答案．【小问1详解】解：因式分解得，，即或，解得：，，∴原方程解为：，；【小问2详解】解：原方程变形可得，，配方可得，，即，两边开方得，，∴方程解为：，．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法求解．17. 如图，在中，是上的一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）若，试判断四边形形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【详解】解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．18. 已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．【答案】(1) y＝－, y＝－x－2;(2)6;(3) x＞2或-4＜x＜0.【解析】【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－.把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝－x－2. （2）y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6. （3）由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＞2或-4＜x＜0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．19. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）写出每日销售量（件）和降价幅度（元）之间的函数关系；（2）若商场每天要获利润元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【答案】（1）（）    （2）【解析】【分析】（1）根据每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件列等式即可得到答案；（2）根据利润利润单价数量列方程求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，且，∴每日销售量（件）和降价幅度（元）之间的函数关系为：（）；【小问2详解】解：由题意可得，，解得：， ，∵尽量减少库存，∴应该降价元【点睛】本题考查一次函数解决销售利润问题，一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，两人的概率．【答案】（1），    （2）    （3）【解析】【分析】（1）利用两图均有的蓝即可得到随机采访的学生人数，再用乘以灰的比例即可得到答案；（2）用学校总人数乘以红色收集桶的比例；（3）利用树状图列出所有情况及恰好抽中A，两人的情况，根据即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，此次调查一共随机采访了：（名）， “灰”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意可得，（名），答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有名；【小问3详解】解：由题意可得，根据上图可得，总共有6种情况，恰好抽中A，两人的情况的有1种，∴．【点睛】本题考查求样本容量，求扇形图中圆心角，利用样本估算全体的情况，用树状图法求概率，解题的关键是利用两图共有的量求出样本量．21. 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知斜坡的坡角为，米，米，求楼和宣传牌的高度．【答案】米，米【解析】【分析】过B作，根据斜坡的坡角为及米，求出，根据仰角为及米，求出，根据及米，米，即可得到，即可得到答案．【详解】解：过B作，∵的坡角为，米，∴（米），（米），∵仰角为，米，∴（米），∵处测得宣传牌顶部的仰角为，∴，∴（米）．【点睛】本题考查解直角三角形中仰俯角及坡度角问题，解题的关键是作出辅助线找到相应三角函数关系．22. 在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．（1）如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________；（2）如图2，连接，．若的面积为4，求的面积；（3）如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：，，又由等腰三角形的性质，即可求得的度数；（2）由旋转的性质可得：，易证得，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的面积；（3）①当P在上运动至时，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，最小，②当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．小问1详解】解：由旋转的性质可得：，，∴，∴；故答案为：；【小问2详解】∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】如图，过点B作，D为垂足，∵为锐角三角形，∴点D在线段上，在中， ； ①当P在上运动至时，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，最小，最小值为： ；②当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，最大值为：；因此，线段EP1长度的最大值与最小值的和为：．【点睛】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．